---
title: "Критерий Вальда"
source: "https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%92%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B0"
wiki: "systems-analysis.info/wiki"
article: "Критерий_Вальда"
language: "ru"
categories:
  - "Категория:Russian"
  - "Категория:Принятие решений"
  - "Категория:Теория принятия решений"
revision_id: 263
wiki_created_at: 2026-09-06T22:06:18Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T22:06:18Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:18:43Z
---

# Критерий Вальда

**Критерий Вальда** — один из основных методов принятия решений в условиях неопределённости. Он основан на принципе крайнего пессимизма и направлен на выбор стратегии, которая обеспечивает наилучший результат в наихудшем возможном сценарии.

## Суть критерия

Критерий предполагает, что лицо, принимающее решение, ориентируется на самый неблагоприятный исход для каждой стратегии. Для каждой альтернативы определяется её худший возможный результат. Из всех стратегий выбирается та, у которой этот худший результат — наилучший среди всех.

Иными словами, критерий Вальда направлен на минимизацию максимальных потерь и обеспечивает наибольшую защиту от неблагоприятных условий.

## Применение критерия

Процесс применения включает следующие шаги:

1.  Для каждой стратегии определяется наихудший возможный результат.
2.  Сравниваются худшие результаты всех стратегий.
3.  Выбирается стратегия с наилучшим из наихудших исходов.

Этот подход характерен для крайне осторожных лиц, стремящихся минимизировать риски независимо от вероятности наступления различных исходов.

## Математическая формулировка

Пусть заданы:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — множество доступных стратегий (альтернатив), из которых выбирает лицо, принимающее решение (ЛПР).
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — множество возможных состояний природы (внешних условий, сценариев), не зависящих от выбора ЛПР.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — функция выигрыша (полезности), представляющая собой числовую оценку результата при выборе стратегии $s_{i} \in S$ и наступлении состояния природы $\theta_{j} \in \Theta$. Часто представляется в виде платёжной матрицы $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$, где $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$.

Критерий Вальда (или максиминный критерий) предписывает следующий порядок действий:

1.  **Нахождение минимального выигрыша для каждой стратегии:** Для каждой стратегии $s_{i}$ определяется её наихудший возможный исход (минимальный выигрыш) по всем возможным состояниям природы:
    $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$

<!-- -->

1.  **Выбор стратегии с максимальным из минимальных выигрышей:** Выбирается та стратегия $s_{\text{Wald}}^{\ast}$, которая обеспечивает наибольшее значение среди найденных минимальных выигрышей:
    $s_{\text{Wald}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}(u_{i}^{\min}) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \min\limits_{\theta_{j} \in \Theta}u(s_{i},\theta_{j}) \right)$

Гарантированный (минимальный) уровень выигрыша при использовании критерия Вальда равен: $V_{\text{Wald}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}(u_{i}^{\min}) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \min\limits_{\theta_{j} \in \Theta}u(s_{i},\theta_{j}) \right)$

Таким образом, критерий Вальда реализует принцип **максимина** — максимизацию минимального выигрыша. Он ориентирован на пессимистичный взгляд, предполагая, что какое бы решение ни было принято, природа ответит наименее благоприятным для ЛПР образом.

#### Замечание о функции потерь

Если вместо функции выигрыша $u(s_{i},\theta_{j})$ используется функция потерь $L(s_{i},\theta_{j})$, которую требуется минимизировать, то критерий Вальда превращается в критерий **минимакса потерь**:

1.  Для каждой стратегии $s_{i}$ находится максимальное значение потерь: $L_{i}^{\max} = \max\limits_{\theta \in \Theta}L(s_{i},\theta)$
2.  Выбирается стратегия, минимизирующая эти максимальные потери: $s_{\text{Wald}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}\left( \max\limits_{\theta \in \Theta}L(s_{i},\theta) \right)$

## Преимущества и недостатки

Преимущества:

- Простота и чёткость метода.
- Обеспечение высокой степени безопасности решений в условиях полной неопределённости.

Недостатки:

- Чрезмерный пессимизм: возможные высокие выгоды игнорируются ради минимизации потерь.
- Может приводить к выбору слишком консервативных стратегий.