---
title: "Выбор"
source: "https://systems-analysis.info/wiki/%D0%92%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80"
wiki: "systems-analysis.info/wiki"
article: "Выбор"
language: "ru"
categories:
  - "Категория:Russian"
  - "Категория:Исследование операций"
  - "Категория:Оптимизация"
  - "Категория:Принятие решений"
  - "Категория:Системный анализ"
  - "Категория:Теория принятия решений"
  - "Категория:Термины"
revision_id: 220
wiki_created_at: 2026-09-06T22:05:40Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T22:05:40Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:18:26Z
---

# Выбор

**Вы́бор** в [теории принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Теория принятия решений") (ТПР) — процедура выделения одной альтернативы или подмножества альтернатив из множества допустимых вариантов на основе отношения предпочтения, критерия или правила выбора. В простейшем случае результат выбора — одна альтернатива; в общем случае — несколько альтернатив, неразличимых по принятому способу сравнения.

Выбор — центральный момент принятия решения, но не тождественен ему. Принятие решения охватывает постановку задачи, формирование множества альтернатив, оценку последствий, сравнение вариантов и собственно выбор. В **нормативных** моделях ТПР выбор рассматривается как рационально обосновываемая процедура, опирающаяся на систему аксиом; **дескриптивные** модели изучают фактические особенности реального выбора с учётом когнитивных ограничений и эмоций.

## Решение и выбор

Термины **«решение»** (англ. *decision*) и **«выбор»** (англ. *choice*) в ТПР концептуально различаются.

**Решение** — понятие более широкое и охватывает:

- **процесс** преодоления проблемы — выявление, сбор информации, формирование альтернатив, оценку и собственно выбор;
- **результат** этого процесса — выбранную альтернативу, правило или план действий;
- **нормативный или управленческий акт**, фиксирующий принятую альтернативу в организационной, правовой или управленческой форме (приказ, постановление, алгоритм).

**Множество альтернатив** само по себе решением не является — оно образует исходное пространство выбора в [задаче принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Задача принятия решения").

Собственно **выбор** — кульминационная фаза принятия решения: операция сужения множества допустимых альтернатив до искомого результата с учётом системы предпочтений субъекта, факторов среды и ограничений.

## Субъект выбора

Центральный субъект ТПР — **лицо принимающее решение** (ЛПР, англ. *decision maker*). ЛПР может быть индивидуальным (руководитель, эксперт) или коллективным (совет директоров, комитет, жюри). Наряду с ЛПР в школе О. И. Ларичева выделяют **владельца проблемы** — субъекта, несущего ответственность за её решение; роли ЛПР и владельца проблемы могут принадлежать разным людям.

В задачах, где решения принимает несколько лиц, говорят о **группе, принимающей решение** (ГПР), — такой выбор требует процедур агрегирования индивидуальных предпочтений (см. раздел «Коллективный выбор»).

## Формализация выбора

В формальной постановке задача выбора задаётся следующими элементами:

- **множеством альтернатив** *A* — возможных вариантов действия;
- **множеством допустимых альтернатив** *X* ⊆ *A* — вариантов, удовлетворяющих ограничениям (допустимость и выбор — разные уровни: выбор производится из уже допустимого множества);
- **множеством состояний среды** — если результат зависит не только от выбора, но и от внешних условий;
- **множеством исходов** — последствий реализации альтернатив;
- **отношением предпочтения**, **функцией полезности** или **критерием выбора** — способом сравнения альтернатив.

Выбор формально описывается как **функция выбора** *C*, определённая на непустых подмножествах множества альтернатив: каждому непустому *X* ⊆ *A* она сопоставляет непустое подмножество *C*(*X*) ⊆ *X* выбранных вариантов. К классическим условиям согласованности выбора относятся:

- **α-условие Сена** (условие наследования, *contraction consistency*): если альтернатива выбрана из широкого множества и принадлежит его подмножеству, она должна быть выбрана и из этого подмножества;
- **β-условие Сена** (условие расширения, *expansion consistency*): если две альтернативы одновременно выбраны в некотором подмножестве, то в любом надмножестве, содержащем их обе, они либо обе выбраны, либо обе отвергнуты.

При условии, что домен функции выбора включает все конечные подмножества множества альтернатив, совместное выполнение α и β эквивалентно её рационализуемости **полным и транзитивным** отношением предпочтения (слабым порядком); на конечных универсальных множествах этому отвечает **слабая аксиома выявленных предпочтений** (WARP П. Самуэльсона). В русскоязычной литературе теория выбора на основе функций выбора и бинарных отношений разработана школой М. А. Айзермана и Ф. Т. Алескерова.

Альтернативно выбор задаётся **бинарным отношением предпочтения** на *A*. На конечном множестве альтернатив полное и транзитивное отношение допускает порядковое представление **функцией полезности** *u* : *A* → ℝ, такой что *u*(*a*) ≥ *u*(*b*) тогда и только тогда, когда *a* не менее предпочтительна, чем *b*. На счётно-бесконечных множествах представимость также сохраняется (по теореме Кантора о вложении счётных линейных порядков в ℚ). В несчётных (континуальных) пространствах представимость требует дополнительных структурных условий — в частности, существования счётного порядково-плотного подмножества (теорема Биркгофа — Милграма); для представимости *непрерывной* функцией полезности дополнительно необходима непрерывность самого отношения предпочтения (теорема Дебрё). Классический контрпример — лексикографические предпочтения на ℝ²: они полны и транзитивны, но не допускают никакого счётного порядково-плотного подмножества и потому не представимы никакой вещественнозначной (скалярной) функцией полезности.

При наличии числового критерия выбор часто сводится к **[оптимизации](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация")** — максимизации или минимизации целевой функции. Однако не всякий выбор исчерпывается оптимизацией: в ряде задач применяются отношения предпочтения, правила доминирования, процедуры последовательного отсечения альтернатив, принцип удовлетворительности.

## Условия выбора

Характер задачи выбора и применимые методы определяются информационными условиями среды. Разграничение **риска** и **неопределённости** восходит к работам Фрэнка Найта (1921): риск предполагает объективные или обоснованно оцениваемые вероятности, тогда как неопределённость в узком найтовском смысле характеризуется принципиальной невозможностью их оценить. В современной ТПР выделяют следующие классы условий:

- **Определённость** (детерминированность) — каждой альтернативе соответствует однозначный исход; случайность и вариативность в реакциях среды отсутствуют. Задача нередко формализуется как задача оптимизации или математического программирования.
- **Условия [риска](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск")** — каждой альтернативе соответствует несколько возможных исходов с известными или обоснованно оцениваемыми вероятностями.
- **Неопределённость** (в найтовском смысле) — объективных вероятностей нет, а достаточных данных для их обоснованной оценки также не существует. В более широком словоупотреблении термином «неопределённость» охватывают и ситуации частичного знания о вероятностях, а крайний случай — полное отсутствие вероятностной информации — отдельно обозначают как **неведение** (*ignorance*). Если же ЛПР формирует **субъективные вероятности** (экспертно или на основе принципов Сэвиджа — де Финетти), задача переходит в рамки байесовского подхода и формально сводится к риску.
- **Условия конфликта** — результат выбора зависит от действий других рациональных субъектов, преследующих собственные цели; такие задачи изучает теория игр (классификация условий по Р. Льюсу и Х. Райфе).

Отдельно выделяют **выбор в нечёткой среде**, где критерии, предпочтения или ограничения заданы лингвистическими переменными с размытыми границами; такие задачи анализируются средствами теории нечётких множеств Л. Заде (1965) и её приложения к принятию решений (Р. Беллман, Л. Заде, 1970).

## Выбор в условиях риска

Классический нормативный аппарат — **теория ожидаемой полезности** (фон Нейман, Моргенштерн, 1944) — применяется к выбору между **лотереями** (альтернативами с заданными вероятностями исходов). Рациональный субъект выбирает лотерею с максимальным математическим ожиданием полезности:

*U*(*a*) = Σ<sub>*i*</sub> *p*<sub>*i*</sub> · *u*(*x*<sub>*i*</sub>),

где *p*<sub>*i*</sub> — вероятность исхода *x*<sub>*i*</sub>, *u* — функция полезности. Аппарат опирается на аксиомы полноты, транзитивности, непрерывности и независимости. Для случая субъективных вероятностей аналогичную нормативную схему (**[теорию субъективной ожидаемой полезности](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D1%83%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 "Теория субъективной ожидаемой полезности")**) построил Л. Сэвидж (1954).

Эмпирические исследования (**парадокс Алле**, 1953; **парадокс Эллсберга**, 1961) показали, что реальное поведение систематически отклоняется от предсказаний нормативной теории. Это привело к развитию дескриптивных моделей — прежде всего, **теории перспектив** Канемана и Тверски (1979), учитывающей эффект точки отсчёта, избегание потерь и искажённое восприятие вероятностей. Параллельно развивался аппарат **ранговой зависимой полезности** (Дж. Куиггин, 1982), в котором вероятности исходов искажаются в зависимости от их ранга. Синтез этих подходов — **кумулятивная теория перспектив** (Тверски, Канеман, 1992) — устраняет недостатки оригинальной версии 1979 года и распространяет модель на случай субъективных вероятностей.

## Выбор в условиях неопределённости

При отсутствии информации о вероятностях применяются критерии, отражающие отношение ЛПР к неблагоприятным исходам:

- **критерий Вальда** (максимин) — пессимистический: выбирается альтернатива с наилучшим из худших исходов;
- **критерий Сэвиджа** (минимакс сожаления) — минимизация максимально возможного сожаления (упущенной выгоды);
- **критерий Гурвица** — компромисс между оптимизмом и пессимизмом, задаваемый коэффициентом α ∈ \[0, 1\];
- **критерий Лапласа** — исходам приписываются равные вероятности (принцип недостаточного основания).

## Классификация задач выбора

Задачи выбора классифицируются по нескольким независимым измерениям.

**По размерности оценки:** скалярный (однокритериальный) — оценка ведётся по единственному показателю; многокритериальный — по вектору несовпадающих и часто противоречивых критериев.

**По повторяемости:** однократный — выбор совершается единожды; повторяющийся — аналогичные решения принимаются многократно, и значима устойчивость процедуры в целом.

**По структуре задачи:** статический (одношаговый) — задача решается в один момент; динамический (многошаговый, последовательный) — выбор на каждом этапе влияет на последующие возможности и результаты; анализируется с помощью **[деревьев решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Дерево решений")** и **[динамического программирования](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Динамическое программирование")**.

**По характеру правил сравнения:** компенсаторные — снижение оценки по одному критерию может быть скомпенсировано ростом по другому (например, взвешенная сумма); некомпенсаторные — компенсация не допускается (лексикографическое упорядочивание, правила отсечения по порогу).

**По форме оценок:** количественные и качественные.

## Многокритериальный выбор

Когда альтернативы оцениваются по нескольким несопоставимым критериям, возникает задача **многокритериального выбора**. Её ключевое понятие — **Парето-оптимальность**: альтернатива *a* доминируется альтернативой *b*, если *b* не хуже *a* ни по одному критерию и строго лучше хотя бы по одному. Множество недоминируемых альтернатив в пространстве выбора образует **множество Парето**; его отображение в пространстве критериальных оценок называется **фронтом Парето**.

Внутри множества Парето применяются:

- **лексикографическое упорядочивание** — критерии ранжируются по важности, сравнение ведётся последовательно;
- **свёртки критериев** — построение интегрального показателя (взвешенная сумма, произведение, минимаксная свёртка);
- **теория многокритериальной полезности** (MAUT/MAVT, Р. Кини и Х. Райфа) — построение многомерной функции полезности с учётом отношения ЛПР к риску и взаимодействия критериев;
- **[метод анализа иерархий](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0_%D0%B8%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%B9 "Метод анализа иерархий")** (AHP, Т. Саати) — попарные сравнения на иерархии критериев;
- **методы семейства ELECTRE и PROMETHEE** — учёт порогов предпочтения и безразличия;
- **TOPSIS** — выбор альтернативы, наиболее близкой к идеальной и дальней от антиидеальной.

## Нормативный, дескриптивный и прескриптивный подходы

В ТПР принято различать три подхода к изучению выбора:

- **нормативный** — описывает, каким *должен* быть выбор идеально рационального субъекта (теория ожидаемой полезности, аксиоматика предпочтений);
- **дескриптивный** — каким выбор *бывает* в действительности, с учётом когнитивных ограничений, эмоций и эвристик (теория перспектив, исследования эвристик); сюда же относятся модели **стохастического выбора** (аксиома Льюса, модели случайной полезности Д. Макфаддена), описывающие выбор как вероятностный процесс;
- **прескриптивный** — как *помочь* реальному ЛПР приблизить свой выбор к нормативному идеалу (методы поддержки принятия решений, регламенты, экспертные процедуры).

## Рациональный и оптимальный выбор

**Рациональный выбор** — выбор, согласованный с системой предпочтений ЛПР и осуществляемый по непротиворечивому правилу. В нормативных моделях рациональность связывается с аксиомами полноты и транзитивности предпочтений: если *a* лучше *b*, а *b* лучше *c*, то *a* лучше *c*.

**Оптимальный выбор** — альтернатива, признаваемая наилучшей относительно заданного критерия, модели и ограничений.

Тем самым рациональность характеризует **внутреннюю согласованность** выбора, а оптимальность — его **наилучшее значение** в рамках принятой формализации. Не всякий рациональный выбор оптимален вне модели, и не всякая формально оптимальная альтернатива остаётся рациональной при изменении предпочтений, информации или ограничений.

## Ограниченная рациональность

На практике выбор часто совершается в условиях:

- **неполной, противоречивой или недостоверной информации**;
- **высокой стоимости ошибки и стоимости поиска информации**;
- **дефицита времени и ресурсов**;
- **ограниченных когнитивных возможностей** человека.

Концепция **ограниченной рациональности** (*bounded rationality*) Герберта Саймона показывает: реальный субъект, как правило, не ищет глобальный оптимум, а прибегает к **принципу удовлетворительности** (*satisficing*) — принимает первую альтернативу, преодолевающую заранее заданный уровень притязаний, и прекращает поиск. В канонической схеме Саймона (1960) выделяются три фазы принятия решения: **исследование проблемы** (*intelligence*), **проектирование** (*design*) и **выбор** (*choice*); в более поздней литературе по СППР к ним нередко добавляют стадию **реализации** (*implementation*). Собственно операция выбора занимает лишь одну из фаз.

Наряду с удовлетворительным выбором используются **эвристики** — упрощённые правила принятия решений, снижающие когнитивные издержки. В одних случаях они приводят к систематическим искажениям (Канеман, Тверски); в других — обеспечивают достаточно точный выбор при малом объёме информации (программа *fast-and-frugal heuristics* Г. Гигеренцера).

Для компенсации ограничений рациональности применяются **системы поддержки принятия решений** (СППР), методы **экспресс-анализа** и экспертные процедуры.

## Коллективный выбор

Когда решения принимает ГПР — коллегиальный орган, комитет, совет, избиратели — возникает задача **агрегирования индивидуальных предпочтений** в коллективное решение. Применяются процедуры голосования (простое большинство, правило Кондорсе, правило Борда, рейтинговые процедуры), методы согласования, механизмы ранжирования.

Коллективный выбор подвержен фундаментальным математическим ограничениям:

- **парадокс Кондорсе** (1785) — даже при транзитивных предпочтениях каждого участника коллективное предпочтение, полученное по правилу большинства, может оказаться циклическим: *A* побеждает *B*, *B* — *C*, *C* — *A*;
- **теорема Эрроу о невозможности** (1951) — при трёх и более альтернативах не существует процедуры агрегирования индивидуальных порядков в полное и транзитивное коллективное предпочтение (требование *social ordering*), одновременно удовлетворяющей универсальности области определения, единогласию (Парето), независимости от посторонних альтернатив и отсутствию диктатора;
- **теорема Гиббарда — Саттертуэйта** (Гиббард, 1973; Саттертуэйт, 1975) — при трёх и более альтернативах любая нетривиальная (*onto*) детерминированная недиктаторская процедура голосования допускает стратегическое манипулирование. При двух альтернативах вопрос манипулирования тривиален, а правило простого большинства — единственная (среди решающих процедур выбора между двумя альтернативами) процедура, удовлетворяющая аксиомам анонимности, нейтральности и положительной реакции (**теорема Мэя**, 1952);
- **парадокс паретианского либерала** (А. Сен, 1970) — несовместимость единогласия (Парето) и минимального либерализма, требующего, чтобы хотя бы двое участников имели решающий голос каждый как минимум по одной паре альтернатив, касающейся его личной сферы.

Поэтому любая процедура коллективного выбора — компромисс между желаемыми свойствами, требующий защиты от манипуляций.

## Связанные дисциплины и направления

- Теория полезности — оценка альтернатив через функции предпочтений; ординалистский и кардиналистский подходы;
- Теория ожидаемой полезности — нормативная модель выбора при риске;
- Теория игр — выбор стратегий в условиях взаимодействия интересов;
- Анализ решений — оценка решений с учётом рисков и неопределённости;
- Теория нечётких множеств — моделирование расплывчатых ограничений, критериев и целей;
- Методы поддержки принятия решений — алгоритмизация и автоматизация выбора;
- Управление рисками — выбор с учётом оценки и управления рисками;
- Поведенческая экономика — дескриптивные модели реального выбора;
- Когнитивные искажения — влияние эвристик и систематических ошибок на выбор.

## См. также

- [Теория принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Теория принятия решений")
- [Исследование операций](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций")
- [Оптимизация](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация")
- [Системный анализ](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 "Системный анализ")

## Литература

- *Knight F. H.* Risk, Uncertainty and Profit. — Boston: Houghton Mifflin, 1921.
- *Neumann J. von, Morgenstern O.* Theory of Games and Economic Behavior. — Princeton: Princeton University Press, 1944.
- *Arrow K. J.* Social Choice and Individual Values. — New York: Wiley, 1951 (2nd ed., 1963).
- *Savage L. J.* The Foundations of Statistics. — New York: Wiley, 1954.
- *Luce R. D., Raiffa H.* Games and Decisions: Introduction and Critical Survey. — New York: Wiley, 1957.
- *Simon H. A.* The New Science of Management Decision. — New York: Harper & Row, 1960.
- *Sen A. K.* The Impossibility of a Paretian Liberal // Journal of Political Economy. — 1970. — Vol. 78, № 1. — P. 152–157.
- *Keeney R. L., Raiffa H.* Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs. — New York: Wiley, 1976.
- *Kahneman D., Tversky A.* Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk // Econometrica. — 1979. — Vol. 47, № 2. — P. 263–291.
- *Quiggin J.* A Theory of Anticipated Utility // Journal of Economic Behavior & Organization. — 1982. — Vol. 3, № 4. — P. 323–343.
- *Tversky A., Kahneman D.* Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty // Journal of Risk and Uncertainty. — 1992. — Vol. 5, № 4. — P. 297–323.
- *Айзерман М. А., Алескеров Ф. Т.* Выбор вариантов: основы теории. — М.: Наука, 1990.
- *Ларичев О. И.* Теория и методы принятия решений. — М.: Логос, 2000.