---
title: "Анализ чувствительности"
source: "https://systems-analysis.info/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D1%87%D1%83%D0%B2%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8"
wiki: "systems-analysis.info/wiki"
article: "Анализ_чувствительности"
language: "ru"
categories:
  - "Категория:Russian"
  - "Категория:Исследование операций"
  - "Категория:Математическое моделирование"
revision_id: 207
wiki_created_at: 2026-09-06T22:05:25Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T22:05:25Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:18:19Z
---

# Анализ чувствительности

**Анализ чувствительности** (англ. *Sensitivity analysis*) — это метод исследования математических или имитационных моделей, который позволяет оценить, как изменения во входных данных, параметрах или допущениях модели влияют на её выходные результаты (например, на [оптимальное решение](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Оптимальное решение"), значение [целевой функции](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция") или другие ключевые показатели).

Анализ чувствительности является важным инструментом в [исследовании операций](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций"), [оптимизации](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация"), [теории принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Теория принятия решений"), [управлении рисками](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A3%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8 "Управление рисками"), экономическом анализе и [системном анализе](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 "Системный анализ").

## Сущность и назначение

Основная цель анализа чувствительности — понять, насколько **устойчивы** (робастны) результаты [моделирования](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Моделирование") или [оптимизации](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация") к [неопределённости](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Неопределённость") или вариациям исходных данных. Он помогает ответить на вопросы вида:

- "Что произойдет с [оптимальным решением](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Оптимальное решение"), если стоимость ресурса изменится на 10%?"
- "Насколько сильно изменится прибыль при колебаниях рыночного спроса?"
- "Какие параметры [модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель") оказывают наибольшее влияние на конечный результат?"
- "Насколько надежен прогноз, полученный с помощью [модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель")?"

Ключевые задачи анализа чувствительности:

- Оценка робастности:\* Определить, сохраняется ли оптимальность или приемлемость решения при изменении параметров.
- Идентификация критических параметров: Выявить входные данные или параметры [модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель"), небольшие изменения которых приводят к значительным изменениям выходных результатов.
- Повышение доверия к модели: Продемонстрировать, что модель ведет себя предсказуемо и логично в ответ на изменения входных данных.
- Поддержка принятия решений: Предоставить ЛПР информацию о диапазоне возможных исходов и [рисках](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск"), связанных с [неопределённостью](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Неопределённость") исходных данных.
- Определение направлений для дальнейших исследований: Указать, сбор каких данных или уточнение каких параметров [модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель") наиболее важны.

## Методы анализа чувствительности

Существуют различные методы проведения анализа чувствительности, от простых до сложных:

- Локальный анализ (One-at-a-Time, OAT/OFAT): Изменяется один входной параметр за раз, при этом остальные параметры остаются фиксированными. Это самый простой метод, но он не позволяет оценить эффект взаимодействия между параметрами.
- Анализ на основе производных (локальная чувствительность): Оценивает влияние малых изменений параметров через частные производные выходных переменных по входным параметрам.
- Сценарный анализ: Рассматриваются несколько дискретных сценариев (например, оптимистичный, пессимистичный, наиболее вероятный), соответствующих различным наборам значений входных параметров.
- Глобальный анализ чувствительности: Исследуется влияние одновременного изменения всех (или многих) параметров в пределах их диапазонов неопределённости. Часто используются статистические методы:
- Методы Монте-Карло: Генерируется большое количество случайных наборов входных параметров для оценки распределения выходных результатов.
- Регрессионный анализ: Строится регрессионная модель, связывающая выходные результаты с входными параметрами
- Дисперсионный анализ (ANOVA) и методы на основе дисперсии: Позволяют количественно оценить вклад каждого параметра (и их взаимодействий) в общую дисперсию (неопределенность) выходного результата.

## Роль в исследовании операций и оптимизации

В [исследовании операций](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций") анализ чувствительности является стандартным этапом после нахождения [оптимального решения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Оптимальный выбор"). Он позволяет определить:

- **Пределы устойчивости [оптимального решения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Оптимальный выбор"):** В каком диапазоне могут изменяться параметры [целевой функции](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция") или [ограничений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Ограничения"), чтобы найденное [оптимальное решение](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Оптимальный выбор") оставалось [оптимальным](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Оптимальный выбор").
- **Теневые цены (двойственные оценки):** Насколько изменится значение [целевой функции](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция") при небольшом изменении (ослаблении) [ограничения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Ограничения") (например, при добавлении одной единицы дефицитного ресурса). Теневые цены показывают ценность ресурсов.
- **Допустимые интервалы изменения параметров:** Диапазоны изменения коэффициентов [целевой функции](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Целевая функция") или правых частей [ограничений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Ограничения"), в пределах которых текущая структура [оптимального решения](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80 "Оптимальный выбор") (набор базисных переменных в линейном программировании) сохраняется.

Эти результаты помогают ЛПР понять, насколько критичны исходные данные и какие ресурсы являются наиболее ценными ("узкими местами").

## Роль в моделировании и принятии решений

В более широком контексте [моделирования](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Моделирование") и [принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Теория принятия решений") анализ чувствительности помогает:

- **Оценить [риски](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск"):** Выявить факторы, которые вносят наибольшую [неопределённость](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Неопределённость") в результат.
- **Валидировать [модель](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель"):** Проверить адекватность поведения [модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель") при изменении условий.
- **Сравнить [альтернативы](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B0 "Альтернатива"):** Оценить, какая из [альтернатив](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B0 "Альтернатива") более устойчива к изменениям внешних условий.
- **Улучшить понимание [системы](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0 "Система"):** Выявить ключевые движущие силы и взаимосвязи в моделируемой [системе](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0 "Система").

## Интерпретация результатов

- **Высокая чувствительность** к параметру означает, что даже небольшие ошибки в его оценке или его изменчивость могут сильно повлиять на результат. Такие параметры требуют особого внимания.
- **Низкая чувствительность** указывает на то, что результат [модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель") или решения мало зависит от изменений данного параметра в рассматриваемом диапазоне, т.е. решение является робастным по отношению к этому параметру.

## Преимущества

- Повышает надежность и обоснованность [моделей](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель") и решений.
- Помогает выявить [риски](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A0%D0%B8%D1%81%D0%BA "Риск") и неопределённости.
- Улучшает понимание [системы](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0 "Система") и [модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель").
- Направляет усилия по сбору данных и уточнению [модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель").

## Ограничения

- Может быть вычислительно затратным, особенно при большом количестве параметров (глобальный анализ).
- Простые методы (OAT) могут не выявить эффекты взаимодействия параметров.
- Результаты зависят от выбранных диапазонов изменения параметров и допущений [модели](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Модель").

## См. также

- [Исследование операций](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 "Исследование операций")
- [Оптимизация](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Оптимизация")
- [Математическое моделирование](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Математическое моделирование")
- [Имитационное моделирование](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%98%D0%BC%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Имитационное моделирование")
- [Теория принятия решений](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 "Теория принятия решений")
- [Управление рисками](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%A3%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8 "Управление рисками")
- [Неопределенность](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Неопределённость")
- [Линейное программирование](https://systems-analysis.info/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Линейное программирование")

## Литература

- *Saltelli, A., et al.* Global Sensitivity Analysis: The Primer. — Wiley, 2008.
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021) (Содержит разделы по анализу чувствительности в ЛП)
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017) (Содержит разделы по анализу чувствительности в ЛП)