--- title: "Yöneylem Araştırması Modelleri" source: "https://systems-analysis.info/int/Y%C3%B6neylem_Ara%C5%9Ft%C4%B1rmas%C4%B1_Modelleri" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Yöneylem_Araştırması_Modelleri" language: "tr" categories: - "Category:Modeling" - "Category:Operations research" - "Category:Optimization" - "Category:Turkish" revision_id: 8564 wiki_created_at: 2026-09-07T01:19:15Z wiki_modified_at: 2026-09-07T01:19:15Z downloaded_at: 2026-09-07T23:26:11Z --- # Yöneylem Araştırması Modelleri **Yöneylem araştırması modelleri** Yöneylem araştırması (YA), yönetim ve karar verme problemlerini analiz etmek ve çözmek için modellerden yararlanır. YA'da model — gerçek bir operasyonun ya da sistemin basitleştirilmiş, biçimselleştirilmiş bir temsilidir; sistemin davranışını incelemek ve en iyi çözümleri bulmak amacıyla kullanılır. Nicel araştırma yöntemlerinin uygulanabilmesi için operasyonun matematiksel modelinin kurulması gerekir. Model oluşturulurken operasyon genellikle basitleştirilir, şematize edilir ve bu şema çeşitli matematiksel araçlar kullanılarak tanımlanır. Operasyonun modeli — operasyonun matematiksel araçlar (çeşitli türde fonksiyonlar, denklemler, denklem ve eşitsizlik sistemleri) aracılığıyla yeterince kesin biçimde betimlenmesidir. Operasyonun etkinliği, operasyonun görevi yerine getirmeye ne ölçüde uyarlandığının bir ölçüsü olarak tanımlanır. ## Genel problem tanımı ve YA'da model yapısı Yöneylem araştırmasında yönetimsel durum, amaçları ve kararları kapsar. Kararlar amaca ulaşmak için alınır. Yönetimsel durum bir modelle betimlenir. Model, kararın amaca ne kadar yakın olduğunu belirlemede kullanılan açık bir etkinlik göstergesi içerir. Bu gösterge, operasyonu etkileyen faktörlere bağlıdır. Operasyonun tanımına giren tüm faktörler iki gruba ayrılabilir: - Kontrolsüz (sabit) faktörler: Karar vericinin (KV) etki edemediği dış koşullar ya da sistem parametreleri (örneğin piyasa talebi, hammadde fiyatları, hava koşulları). - Kontrollü (yönetilebilir) faktörler: Karar vericinin değerlerini seçip değiştirebildiği operasyon parametreleri (örneğin üretim hacmi, teslimat güzergahı, kaynak dağılımı). Bu faktörlere karar değişkenleri de denir. Kavramsal olarak YA modeli, giriş ve çıkışların belirlenmesine odaklanılan bir "kara kutu" şeklinde ifade edilebilir: - Girişler: Kontrollü ve kontrolsüz değişkenler (faktörler). - Model: Girişler ile çıkışlar arasındaki ilişkileri betimleyen matematiksel araçlar (fonksiyonlar, denklemler, eşitsizlikler). - Çıkış: Etkinlik kriteri (Amaç fonksiyonu). Belirli bir fonksiyonla ifade edilen etkinlik kriterine amaç fonksiyonu denir. Amaç fonksiyonu — matematiksel olarak formüle edilmiş (biçimselleştirilmiş) bir etkinlik göstergesidir ve maksimize ya da minimize edilmesi gerekir. ### Modelin matematiksel tanımı YA'da matematiksel model, modellenen nesnenin giriş parametrelerinin karşılık gelen değerlerinden hareketle, giriş ve çıkış parametrelerinin kabul edilebilir değerler kümesi dahilinde çıkış parametre değerlerini belirlemeye olanak tanıyan herhangi bir operatör olarak anlaşılır. ## Tipik YA matematiksel modeli YA problemlerinin büyük çoğunluğu optimizasyona indirgenir ve aşağıdaki matematiksel model biçiminde formüle edilir: **Kısıtların sağlanması koşuluyla amaç fonksiyonunu** **maksimize etmek** (ya da **minimize etmek**). - Amaç fonksiyonu: Çözümün değerlendirildiği kriteri sayısal olarak ifade eder (örneğin kâr, maliyet, süre). Amaç fonksiyonunun seçimi, araştırmanın merkezi ve kritik aşamasıdır. Yanlış seçilmiş bir kritere göre optimal çözüm bulmaktansa, doğru seçilmiş bir kritere göre optimal olmayan çözüm bulmak daha iyidir. - Kısıtlar: Modelin değişkenlerinin sağlaması gereken matematiksel ifadeler (eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde). Gerçek kaynak sınırlamalarını, teknolojik gereklilikleri, planlama ödevlerini ve diğer koşulları yansıtırlar. Kısıtlar, olası çözümler kümesini daraltır. ## YA modellerinde çözümler - Uygun çözüm: Modelin **tüm** kısıtlarını sağlayan herhangi bir değişken değerleri kümesi. Tüm uygun çözümlerin oluşturduğu kümeye uygun çözümler bölgesi (UÇB) denir. Bu tür çözümlerin sayısı sonsuz olabilir. - Optimal çözüm: Amaç fonksiyonunun en uç (maksimum ya da minimum) değerine ulaştığı uygun çözüm. Optimal çözüm (varsa) her zaman UÇB içinde yer alır. - Bazı durumlarda optimal çözüm mevcut olmayabilir (örneğin UÇB boşsa ya da amaç fonksiyonu UÇB üzerinde sınırsızsa). - Verilen optimizasyon kriterine göre diğerlerinden daha tercih edilebilir olan çözüme optimal çözüm denir. - Optimallik her zaman bir kritere göredir ("... açısından optimal"). ## Yöneylem araştırması modellerinin sınıflandırılması YA modelleri, başta kullanılan matematiksel araçlar ve problem türü olmak üzere çeşitli özelliklere göre sınıflandırılabilir: ### Matematiksel yapıya göre - Doğrusal programlama (DP) modelleri: Amaç fonksiyonu ve tüm kısıtlar, değişkenlerin doğrusal fonksiyonlarıdır. - Tam sayılı DP modelleri: Değişkenlerin bir kısmı ya da tamamı tam sayı değer almak zorundadır. - Doğrusal olmayan programlama (DOP) modelleri: Amaç fonksiyonu ve/veya kısıtlar doğrusal olmayan fonksiyonlardır. - Dışbükey programlama modelleri: DOP'un özel bir durumu; amaç fonksiyonu minimize edilir (ya da içbükey fonksiyon maksimize edilir) ve UÇB dışbükey bir kümedir. - Dinamik programlama (DiP) modelleri: Kararın zaman içinde aşama aşama alındığı problemlerde kullanılır; optimallik kriteri yinelemeli bağıntılar aracılığıyla ifade edilir. - Sezgisel modeller: Yüksek hesaplama karmaşıklığı nedeniyle kesin optimumun bulunmasının mümkün olmadığı durumlarda uygulanır. "Yeterince iyi" bir çözüm bulmak için sezgisel yöntemler kullanılır. ### Tipik YA problemlerine göre - Ağ planlama ve yönetimi problemleri: İş komplekslerinin süre ve maliyet açısından optimize edilmesi (örneğin kritik yol yöntemi). - Kitlesel hizmet problemleri (Kuyruk teorisi): Kuyruklu sistemlerin analizi ve optimizasyonu (hizmet kanalı sayısı, hizmet süresi belirleme). - Envanter yönetimi problemleri: Talebi karşılarken maliyetleri minimize etmek amacıyla optimal stok düzeylerinin ve sipariş miktarlarının belirlenmesi. - Kaynak dağılımı problemleri: Kısıtlı kaynakların rekabet eden operasyonlar ya da faaliyet türleri arasında optimal biçimde atanması. - Ekipman onarım ve değiştirme problemleri: Aşınma ve eskime dikkate alınarak ekipmanın onarım ya da değiştirme için optimal zamanlarının belirlenmesi. - Oyun teorisi modelleri: Farklı amaçlar güden birden fazla tarafın yer aldığı çatışma durumlarının analizi ve optimal stratejilerin bulunması. ## Ayrıca bakınız - Yöneylem araştırması - Matematiksel model - Optimizasyon - Amaç fonksiyonu - Kısıtlar - Uygun çözüm - Optimal çözüm - Doğrusal programlama - Dinamik programlama - Kuyruk teorisi - Oyun teorisi - Simülasyon modelleme - Sistem analizi ## Kaynakça - *Ventsel E. S.* Yöneylem araştırması: problemler, ilkeler, metodoloji. — M.: Nauka, 1988. - *Ackoff R., Sasieni M.* Yöneylem araştırmasının temelleri. — M.: Mir, 1971. - *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)