---
title: "Wald-kritérium"
source: "https://systems-analysis.info/int/Wald-krit%C3%A9rium"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Wald-kritérium"
language: "hu"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
  - "Category:Hungarian"
revision_id: 8462
wiki_created_at: 2026-09-07T01:17:45Z
wiki_modified_at: 2026-09-07T01:17:45Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:25:30Z
---

# Wald-kritérium

**Wald-kritérium** — a bizonytalanság melletti döntéshozatal egyik alapvető módszere. A szélsőséges pesszimizmus elvén alapul, és olyan stratégia kiválasztására irányul, amely a lehető legrosszabb forgatókönyvben is a legjobb eredményt biztosítja.

## A kritérium lényege

A kritérium feltételezi, hogy a döntéshozó minden egyes stratégia esetén a legkedvezőtlenebb kimenetből indul ki. Minden alternatívára meghatározásra kerül a legrosszabb lehetséges eredmény. Az összes stratégia közül azt választják ki, amelynél ez a legrosszabb eredmény a legjobb az összes többi közül.

Más szóval, a Wald-kritérium a maximális veszteségek minimalizálására irányul, és a legmagasabb fokú védelmet nyújtja a kedvezőtlen körülményekkel szemben.

## A kritérium alkalmazása

Az alkalmazási folyamat a következő lépéseket foglalja magában:

1.  Minden egyes stratégiára meghatározzák a legrosszabb lehetséges eredményt.
2.  Összehasonlítják az összes stratégia legrosszabb eredményeit.
3.  Kiválasztják azt a stratégiát, amelynek a legrosszabb kimenetele a legjobb.

Ez a megközelítés rendkívül óvatos döntéshozókra jellemző, akik a különböző kimenetek bekövetkezési valószínűségétől függetlenül törekednek a kockázatok minimalizálására.

## Matematikai megfogalmazás

Adottak legyenek:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — a rendelkezésre álló stratégiák (alternatívák) halmaza, amelyekből a döntéshozó (DH) választ.
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — a természet lehetséges állapotainak halmaza (külső feltételek, forgatókönyvek), amelyek nem függnek a DH választásától.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — a nyereség (hasznosság) függvénye, amely számszerűen értékeli az eredményt a $s_{i} \in S$ stratégia választása és a $\theta_{j} \in \Theta$ természeti állapot bekövetkezése esetén. Gyakran kifizetési mátrix formájában adják meg: $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$, ahol $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$.

A Wald-kritérium (más néven maximinális kritérium) a következő eljárást írja elő:

1.  **Minimális nyereség meghatározása minden stratégiához:** Minden $s_{i}$ stratégiára meghatározzák a legrosszabb lehetséges kimenetelt (minimális nyereséget) az összes lehetséges természeti állapotra vonatkozóan:
    $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$

<!-- -->

1.  **A minimális nyereségek közül a maximálissal rendelkező stratégia kiválasztása:** Kiválasztják azt a $s_{\text{Wald}}^{\ast}$ stratégiát, amely a meghatározott minimális nyereségek között a legnagyobb értéket biztosítja:
    $s_{\text{Wald}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}(u_{i}^{\min}) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \min\limits_{\theta_{j} \in \Theta}u(s_{i},\theta_{j}) \right)$

A Wald-kritérium alkalmazásakor a garantált (minimális) nyereségszint egyenlő: $V_{\text{Wald}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}(u_{i}^{\min}) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \min\limits_{\theta_{j} \in \Theta}u(s_{i},\theta_{j}) \right)$

Így a Wald-kritérium a **maximin** elvét valósítja meg — a minimális nyereség maximalizálását. Pesszimista szemléleten alapul, feltételezve, hogy bármilyen döntést is hoznak, a természet a DH számára legkedvezőtlenebb módon válaszol.

#### Megjegyzés a veszteségfüggvényről

Ha a $u(s_{i},\theta_{j})$ nyereségfüggvény helyett a minimalizálandó $L(s_{i},\theta_{j})$ veszteségfüggvényt alkalmazzák, a Wald-kritérium **minimaxos veszteségkritériummá** alakul:

1.  Minden $s_{i}$ stratégiára meghatározzák a veszteségek maximális értékét: $L_{i}^{\max} = \max\limits_{\theta \in \Theta}L(s_{i},\theta)$
2.  Kiválasztják azt a stratégiát, amely minimalizálja ezeket a maximális veszteségeket: $s_{\text{Wald}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}\left( \max\limits_{\theta \in \Theta}L(s_{i},\theta) \right)$

  

## Előnyök és hátrányok

Előnyök:

- A módszer egyszerűsége és áttekinthetősége.
- Magas fokú döntésbiztonsági szint biztosítása teljes bizonytalanság esetén.

Hátrányok:

- Túlzott pesszimizmus: a lehetséges magas nyereségeket figyelmen kívül hagyják a veszteségek minimalizálása érdekében.
- Túlságosan konzervatív stratégiák kiválasztásához vezethet.