---
title: "Utility theory — نظریه مطلوبیت"
source: "https://systems-analysis.info/int/Utility_theory_%E2%80%94_%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%85%D8%B7%D9%84%D9%88%D8%A8%DB%8C%D8%AA"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Utility_theory_—_نظریه_مطلوبیت"
language: "fa"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Persian"
revision_id: 8378
wiki_created_at: 2026-09-07T01:16:29Z
wiki_modified_at: 2026-09-07T01:16:29Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:25:03Z
---

# Utility theory — نظریه مطلوبیت

**نظریه مطلوبیت** — شاخه‌ای از نظریه تصمیم‌گیری است که بیان کمّی ترجیحات تصمیم‌گیرنده (TDG) را با هدف شناسایی بهترین گزینه‌ها در شرایط قطعیت، عدم قطعیت یا ریسک مطالعه می‌کند. این نظریه بر پایه ساخت یک تابع عددی به نام تابع مطلوبیت استوار است که ارزش ذهنی پیامدهای ممکن انتخاب را منعکس می‌سازد.

## ویژگی‌های کلی

نظریه مطلوبیت بر مفهوم انتخاب عقلانی استوار است، که در آن تصمیم‌گیرنده می‌کوشد مطلوبیت ذهنی نتیجه را بیشینه کند. این تابع می‌تواند به صورت زیر باشد:

- تابع ارزش — در شرایط قطعیت کامل؛
- تابع مطلوبیت — در شرایط عدم قطعیت احتمالی.

به هر گزینه یک مقدار عددی نسبت داده می‌شود که میزان مطلوبیت نسبی آن را برای تصمیم‌گیرنده نشان می‌دهد. مقایسه مقادیر تابع، امکان رتبه‌بندی گزینه‌ها و انتخاب مطلوب‌ترین آن‌ها را فراهم می‌کند.

## رویکرد اکسیوماتیک

تابع مطلوبیت بر پایه **دستگاه اکسیوم‌ها** معرفی می‌شود که الزامات رفتار عقلانی را بازتاب می‌دهند. اکسیوماتیک کلاسیک شامل موارد زیر است:

- **اکسیوم قابلیت مقایسه کامل** — هر دو گزینه را می‌توان با یکدیگر مقایسه کرد؛
- **اکسیوم تعدی** — ترجیحات میان گزینه‌ها از نظر منطقی سازگارند؛
- **اکسیوم پیوستگی** — میان هر دو گزینه، لاتاری‌ای وجود دارد که معادل گزینه سوم است؛
- **اکسیوم استقلال** — ترجیح میان گزینه‌ها هنگام گنجاندن آن‌ها در لاتاری‌های مرکب حفظ می‌شود.

برقراری این شرایط امکان ساخت تابع مطلوبیت عددی را فراهم می‌کند که نسبت به تبدیلات خطی ناوردا است و بدین معناست که می‌توان از آن در مقیاس فاصله‌ای بهره برد.

## انواع توابع مطلوبیت

### ۱. تابع مطلوبیت خطی

فرم خطی در مواردی استفاده می‌شود که:

- پیامدها در یک مقیاس عددی بیان شده باشند (مثلاً مقادیر پولی)،
- ترجیحات تصمیم‌گیرنده دارای **مطلوبیت نهایی ثابت** باشند،
- هیچ تعاملی میان ویژگی‌های معیاری وجود نداشته باشد.

### ۲. توابع مطلوبیت محدب و مقعر

- **تابع مقعر** نشان‌دهنده *ریسک‌گریزی* است: مطلوبیت با افزایش مقادیر بالا می‌رود، اما با بازده کاهنده.

<!-- -->

- **تابع محدب** — نشانه *ریسک‌پذیری* است: تصمیم‌گیرنده گزینه‌هایی را ترجیح می‌دهد که بالقوه سودآورتر اما کم‌اطمینان‌ترند.

شکل تابع مطلوبیت این امکان را می‌دهد که نگرش تصمیم‌گیرنده به عدم قطعیت هنگام انتخاب میان گزینه‌های مطمئن و پرریسک در نظر گرفته شود.

### ۳. تابع مطلوبیت پله‌ای (گسسته)

زمانی به کار می‌رود که ترجیحات بر اساس مقیاس‌های کیفی بیان شوند یا در موقعیت‌هایی با تعداد محدودی از پیامدهای گسسته (مثلاً تأیید/رد، سطوح کیفیت). در این نوع تابع، به هر گزینه یک مقدار مطلوبیت ثابت بدون در نظر گرفتن تدریج‌های میانی نسبت داده می‌شود. توابع پله‌ای در روش‌های کلامی، سیستم‌های خبره و مدل‌های منطقی-زبانی انتخاب کاربرد دارند.

### ۴. تابع مطلوبیت جمعی (MAUT)

در مسائل **انتخاب چندمعیاره** به کار می‌رود، آنگاه که ترجیحات به ازای هر معیار مستقل باشند. مطلوبیت کل به صورت مجموع مطلوبیت‌های جزئی به ازای هر معیار، ضرب‌شده در ضرایب وزنی، نمایش داده می‌شود.

### ۵. تابع مطلوبیت ضربی

زمانی استفاده می‌شود که میان معیارها **تعاملاتی** وجود داشته باشد (مثلاً یک معیار اهمیت معیار دیگر را تقویت یا تضعیف کند).

### ۶. توابع مطلوبیت در فضاهای احتمالی

در مسائل **تصمیم‌گیری تحت ریسک** به کار می‌روند. به هر پیامد نه تنها مقدار نتیجه، بلکه احتمال وقوع آن نیز نسبت داده می‌شود. تابع مطلوبیت برای محاسبه *مطلوبیت مورد انتظار* — امید ریاضی ارزش ذهنی نتیجه — استفاده می‌شود.

## نظریه مطلوبیت یک‌بُعدی و چندبُعدی

در مدل یک‌بُعدی، مطلوبیت برای هر گزینه به صورت کلی تعیین می‌شود.

در مدل چندبُعدی (MAUT — Multi-Attribute Utility Theory) ارزیابی‌های جزئی بر اساس چند معیار در نظر گرفته می‌شوند. مطلوبیت کل بر اساس:

- مدل جمعی، اگر ترجیحات به ازای معیارها مستقل باشند؛
- مدل ضربی، اگر تعاملی میان معیارها وجود داشته باشد.

مثال: مطلوبیت یک تصمیم می‌تواند همزمان به زمان، هزینه و ریسک بستگی داشته باشد؛ در این صورت توابع مطلوبیت جزئی و ضرایب وزنی برای هر معیار ارزیابی می‌شوند.

## مطلوبیت ذهنی و عینی

نظریه مطلوبیت میان موارد زیر تمایز قائل می‌شود:

- احتمالات عینی (مثلاً از آمار)،
- احتمالات ذهنی که توسط خود تصمیم‌گیرنده تعیین می‌شوند.

مطلوبیت ذهنی، اطمینان شخصی به وقوع رویدادها و ترجیحات را در نظر می‌گیرد و این امکان را می‌دهد که نظریه در مسائل واقعی که اطلاعات کامل در دسترس نیست، به کار رود.

## نظریه چشم‌انداز و نقد اکسیوماتیک

در عمل ثابت شده است که رفتار تصمیم‌گیرنده همیشه با اکسیوماتیک کلاسیک انطباق ندارد. پارادوکس‌هایی (مثلاً پارادوکس Allais) شناسایی شده‌اند که انحراف از عقلانیت فرضی را نشان می‌دهند.

در پاسخ به این محدودیت‌ها، نظریه چشم‌انداز (D. Kahneman و A. Tversky) توسعه یافت که در آن موارد زیر در نظر گرفته می‌شوند:

- عدم تقارن در ادراک سودها و زیان‌ها؛
- اغراق در اهمیت پیامدهای قطعی؛
- ارزیابی غیرخطی احتمالات و پیامدها.

## روش ارزیابی تابع مطلوبیت

یکی از روش‌ها — روش بازی استاندارد است. تصمیم‌گیرنده یک گزینه قطعی را با لاتاری‌ای میان بهترین و بدترین پیامد مقایسه می‌کند تا نقطه بی‌تفاوتی را تعیین کند. این امر امکان محاسبه مقدار تابع مطلوبیت گزینه را بر اساس احتمال ذهنی این لاتاری فراهم می‌کند.