---
title: "Teoria użyteczności"
source: "https://systems-analysis.info/int/Teoria_u%C5%BCyteczno%C5%9Bci"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Teoria_użyteczności"
language: "pl"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Polish"
revision_id: 7890
wiki_created_at: 2026-09-07T01:08:29Z
wiki_modified_at: 2026-09-07T01:08:29Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:21:23Z
---

# Teoria użyteczności

**Teoria użyteczności** — to kierunek w teorii podejmowania decyzji, który bada ilościowe wyrażenie preferencji osoby podejmującej decyzję (OPD), w celu wyłonienia najlepszych alternatyw w warunkach pewności, niepewności lub ryzyka. Opiera się ona na konstruowaniu funkcji liczbowej, zwanej funkcją użyteczności, która odzwierciedla subiektywną wartość możliwych wyników wyboru.

## Ogólna charakterystyka

Teoria użyteczności opiera się na koncepcji racjonalnego wyboru, w którym OPD dąży do maksymalizacji subiektywnej użyteczności rezultatu. Funkcja ta może być:

- funkcją wartości — w warunkach pełnej pewności;
- funkcją użyteczności — w warunkach niepewności probabilistycznej.

Każdej alternatywie przypisuje się wartość liczbową odzwierciedlającą jej względną pożądalność dla OPD. Porównanie wartości funkcji pozwala uporządkować warianty i wybrać najbardziej preferowany.

## Podejście aksjomatyczne

Funkcja użyteczności jest wprowadzana na podstawie **systemu aksjomatów** odzwierciedlających wymagania dotyczące racjonalnego zachowania. Klasyczna aksjomatyka obejmuje:

- **aksjomat pełnej porównywalności** — dowolne dwa warianty można porównać;
- **aksjomat przechodniości** — preferencje między wariantami są logicznie spójne;
- **aksjomat ciągłości** — między dowolnymi dwoma wariantami istnieje loteria równoważna trzeciemu;
- **aksjomat niezależności** — preferencja między wariantami zachowuje się przy włączeniu ich do złożonych loterii.

Spełnienie tych warunków pozwala skonstruować liczbową funkcję użyteczności, niezmienniczą względem przekształceń liniowych, co oznacza możliwość jej stosowania w skali interwałowej.

## Rodzaje funkcji użyteczności

### 1. Liniowa funkcja użyteczności

Forma liniowa jest stosowana, gdy:

- wyniki są wyrażone w jednej skali liczbowej (np. wartości pieniężne),
- preferencje OPD cechuje **stała użyteczność krańcowa**,
- brak jest interakcji między charakterystykami kryterialnych.

### 2. Wypukła i wklęsła funkcja użyteczności

- **Funkcja wklęsła** odzwierciedla *niechęć do ryzyka* (awersja do ryzyka): użyteczność rośnie wraz ze wzrostem wartości, lecz z malejącym przyrostem.

<!-- -->

- **Funkcja wypukła** — cecha *skłonności do ryzyka* (preferencja ryzyka): OPD preferuje warianty potencjalnie bardziej zyskowne, lecz mniej pewne.

Kształt funkcji użyteczności umożliwia uwzględnienie stosunku OPD do niepewności przy wyborze między alternatywami pewnymi i ryzykownymi.

### 3. Schodkowa (dyskretna) funkcja użyteczności

Stosowana, gdy preferencje wyrażone są w skalach jakościowych lub w sytuacjach z ograniczoną liczbą dyskretnych wyników (np. zatwierdzenie/odrzucenie, poziomy jakości). W takiej funkcji każdej alternatywie przypisuje się stałą wartość użyteczności bez uwzględnienia pośrednich gradacji. Funkcje schodkowe stosowane są w metodach werbalnych, systemach eksperckich i logiczno-lingwistycznych modelach wyboru.

### 4. Addytywna funkcja użyteczności (MAUT)

Stosowana w zadaniach **wyboru wielokryterialnego**, gdy preferencje według każdego kryterium są niezależne. Łączna użyteczność przedstawiana jest w postaci sumy cząstkowych użyteczności według każdego kryterium pomnożonych przez współczynniki wagowe.

### 5. Multiplikatywna funkcja użyteczności

Stosowana, gdy między kryteriami zachodzą **interakcje** (np. jedno kryterium wzmacnia lub osłabia znaczenie drugiego).

### 6. Funkcje użyteczności na przestrzeniach probabilistycznych

Stosowane w zadaniach **podejmowania decyzji w warunkach ryzyka**. Każdemu wynikowi przypisuje się nie tylko wartość rezultatu, lecz także prawdopodobieństwo jego wystąpienia. Funkcja użyteczności służy do obliczania *oczekiwanej użyteczności* — wartości oczekiwanej subiektywnej wartości rezultatu.

## Teoria użyteczności jednowymiarowej i wielowymiarowej

W modelu jednowymiarowym użyteczność wyznaczana jest dla każdego wariantu jako całości.

W modelu wielowymiarowym (MAUT — Multi-Attribute Utility Theory) uwzględniane są cząstkowe oceny według kilku kryteriów. Łączna użyteczność formowana jest na podstawie:

- modelu addytywnego, jeśli preferencje według kryteriów są niezależne;
- modelu multiplikatywnego, jeśli zachodzą interakcje między kryteriami.

Przykład: użyteczność decyzji może zależeć jednocześnie od czasu, kosztu i ryzyka; w takim przypadku szacowane są funkcje użyteczności cząstkowej i współczynniki wagowe dla każdego kryterium.

## Użyteczność subiektywna i obiektywna

Teoria użyteczności rozróżnia:

- prawdopodobieństwa obiektywne (np. ze statystyki),
- prawdopodobieństwa subiektywne, określane przez samą OPD.

Użyteczność subiektywna uwzględnia osobiste przekonanie o wystąpieniu zdarzeń oraz preferencje, co pozwala stosować teorię w rzeczywistych zadaniach, gdzie brakuje pełnej informacji.

## Teoria perspektyw i krytyka aksjomatyki

W praktyce ustalono, że zachowanie OPD nie zawsze mieści się w ramach klasycznej aksjomatyki. Odkryto paradoksy (np. paradoks Allaisa) demonstrujące odchylenie od zakładanej racjonalności.

W odpowiedzi na te ograniczenia opracowana została teoria perspektyw (D. Kahneman i A. Tversky), w której uwzględniane są:

- asymetria percepcji zysków i strat;
- przecenianie znaczenia pewnych wyników;
- nieliniowa ocena prawdopodobieństw i konsekwencji.

## Metoda oceny funkcji użyteczności

Jedną z metod jest metoda standardowej gry (standard gamble). OPD porównuje wariant deterministyczny z loterią między najlepszym a najgorszym wynikiem, aby wyznaczyć punkt obojętności. Pozwala to obliczyć wartość funkcji użyteczności wariantu na podstawie subiektywnego prawdopodobieństwa tej loterii.