--- title: "Teoria dell'utilità" source: "https://systems-analysis.info/int/Teoria_dell'utilit%C3%A0" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Teoria_dell'utilità" language: "it" categories: - "Category:Decision theory" - "Category:Italian" revision_id: 7881 wiki_created_at: 2026-09-07T01:08:22Z wiki_modified_at: 2026-09-07T01:08:22Z downloaded_at: 2026-09-07T23:21:20Z --- # Teoria dell'utilità **La teoria dell'utilità** è un indirizzo della teoria delle decisioni che studia la rappresentazione quantitativa delle preferenze del decisore (DM), al fine di identificare le migliori alternative in condizioni di certezza, incertezza o rischio. Si fonda sulla costruzione di una funzione numerica, detta funzione di utilità, che riflette il valore soggettivo dei possibili esiti di una scelta. ## Caratteristiche generali La teoria dell'utilità si basa sulla nozione di scelta razionale, secondo cui il decisore mira a massimizzare l'utilità soggettiva del risultato. Questa funzione può essere: - una funzione del valore — in condizioni di piena certezza; - una funzione di utilità — in condizioni di incertezza probabilistica. A ciascuna alternativa viene associato un valore numerico che ne riflette la desiderabilità relativa per il decisore. Il confronto tra i valori della funzione consente di ordinare le opzioni e selezionare quella più preferibile. ## Approccio assiomatico La funzione di utilità viene introdotta sulla base di un **sistema di assiomi** che esprimono i requisiti di comportamento razionale. L'assiomatica classica comprende: - **l'assioma di comparabilità completa** — qualsiasi coppia di opzioni può essere confrontata; - **l'assioma di transitività** — le preferenze tra le opzioni sono logicamente coerenti; - **l'assioma di continuità** — tra qualsiasi due opzioni esiste una lotteria equivalente alla terza; - **l'assioma di indipendenza** — la preferenza tra opzioni si conserva quando queste vengono incluse in lotterie composte. Il soddisfacimento di queste condizioni consente di costruire una funzione di utilità numerica, invariante rispetto alle trasformazioni lineari, il che ne permette l'utilizzo su scala a intervalli. ## Tipi di funzioni di utilità ### 1. Funzione di utilità lineare La forma lineare si utilizza quando: - gli esiti sono espressi su un'unica scala numerica (ad esempio, valori monetari), - le preferenze del decisore presentano **utilità marginale costante**, - non vi è interazione tra le caratteristiche dei criteri. ### 2. Funzioni di utilità convessa e concava - **La funzione concava** riflette l'*avversione al rischio*: l'utilità cresce all'aumentare dei valori, ma con rendimenti decrescenti. - **La funzione convessa** è caratteristica della *propensione al rischio*: il decisore preferisce opzioni potenzialmente più vantaggiose ma meno affidabili. La forma della funzione di utilità consente di tenere conto dell'atteggiamento del decisore verso l'incertezza nella scelta tra alternative sicure e rischiose. ### 3. Funzione di utilità a gradini (discreta) Viene utilizzata quando le preferenze sono espresse su scale qualitative o in situazioni con un numero limitato di esiti discreti (ad esempio, approvazione/disapprovazione, livelli di qualità). In tale funzione a ciascuna alternativa viene assegnato un valore fisso di utilità, senza considerare gradazioni intermedie. Le funzioni a gradini si applicano nei metodi verbali, nei sistemi esperti e nei modelli logico-linguistici di scelta. ### 4. Funzione di utilità additiva (MAUT) Viene utilizzata nei problemi di **scelta multicriteria**, quando le preferenze per ciascun criterio sono indipendenti. L'utilità complessiva è rappresentata come somma delle utilità parziali per ciascun criterio, moltiplicate per i rispettivi coefficienti di peso. ### 5. Funzione di utilità moltiplicativa Viene utilizzata quando tra i criteri esistono **interazioni** (ad esempio, un criterio amplifica o riduce l'importanza di un altro). ### 6. Funzioni di utilità su spazi probabilistici Si applicano nei problemi di **decisione sotto rischio**. A ciascun esito viene associato non solo il valore del risultato, ma anche la probabilità del suo verificarsi. La funzione di utilità viene impiegata per calcolare l'*utilità attesa* — il valore atteso soggettivo del risultato. ## Teoria dell'utilità monodimensionale e multidimensionale Nel modello monodimensionale l'utilità viene determinata per ciascuna opzione nel suo insieme. Nel modello multidimensionale (MAUT — Multi-Attribute Utility Theory) si tengono in considerazione le valutazioni parziali secondo più criteri. L'utilità complessiva viene formata sulla base di: - un modello additivo, se le preferenze per i criteri sono indipendenti; - un modello moltiplicativo, se esiste interazione tra i criteri. Esempio: l'utilità di una decisione può dipendere contemporaneamente da tempo, costo e rischio; in tal caso vengono stimate le funzioni di utilità parziale e i coefficienti di peso per ciascun criterio. ## Utilità soggettiva e oggettiva La teoria dell'utilità distingue tra: - probabilità oggettive (ad esempio, derivate dalla statistica), - probabilità soggettive, definite dal decisore stesso. L'utilità soggettiva tiene conto della fiducia personale nel verificarsi degli eventi e delle preferenze individuali, il che permette di applicare la teoria a problemi reali in cui mancano informazioni complete. ## Teoria dei prospetti e critica dell'assiomatica Nella pratica è stato riscontrato che il comportamento del decisore non sempre rientra nell'assiomatica classica. Sono stati individuati paradossi (ad esempio, il paradosso di Allais) che dimostrano deviazioni dalla razionalità presupposta. In risposta a tali limitazioni è stata sviluppata la teoria dei prospetti (D. Kahneman e A. Tversky), che tiene conto di: - l'asimmetria nella percezione di guadagni e perdite; - la sopravvalutazione dell'importanza di esiti certi; - la valutazione non lineare di probabilità e conseguenze. ## Metodo di valutazione della funzione di utilità Uno dei metodi è il metodo del gioco standard. Il decisore confronta un'opzione deterministica con una lotteria tra l'esito migliore e quello peggiore, al fine di determinare il punto di indifferenza. Ciò consente di calcolare il valore della funzione di utilità dell'opzione, basandosi sulla probabilità soggettiva di tale lotteria.