---
title: "Simulation modeling — การจำลองเชิงการทดลอง"
source: "https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Simulation_modeling_—_การจำลองเชิงการทดลอง"
language: "th"
categories:
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Thai"
revision_id: 6717
wiki_created_at: 2026-09-07T00:10:04Z
wiki_modified_at: 2026-09-07T00:10:04Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:15:28Z
---

# Simulation modeling — การจำลองเชิงการทดลอง

**การจำลองเชิงการทดลอง** (อังกฤษ: *simulation modeling*) — คือวิธีการวิจัยที่ระบบจริงถูกแทนที่ด้วยแบบจำลองของมัน ซึ่งสามารถจำลองโครงสร้างและพฤติกรรมของระบบได้อย่างแม่นยำเพียงพอ<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-vestnik-astu-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-wiki-ru-2)</sup> โดยทั่วไปแล้ว แบบจำลองการจำลองหมายถึงระบบซอฟต์แวร์ (แบบจำลองคอมพิวเตอร์) ที่ใช้สำหรับดำเนินการทดลองเชิงคำนวณ: "รัน" แบบจำลองบนคอมพิวเตอร์ด้วยชุดพารามิเตอร์อินพุตที่แตกต่างกัน และวิเคราะห์ผลลัพธ์ที่ได้<sup>[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-britannica-simulation-3)</sup>

เป้าหมายของการจำลองดังกล่าวคือการทำความเข้าใจคุณสมบัติของระบบที่กำลังศึกษา หรือการประเมินผลที่ตามมาของกลยุทธ์การทำงานต่าง ๆ โดยไม่ต้องทดลองโดยตรงกับวัตถุจริง<sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-akpan2025-4)</sup> วิธีการนี้จัดอยู่ในกรณีพิเศษของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ซึ่งสันนิษฐานว่าคำตอบเชิงวิเคราะห์ (เชิงสูตร) ของปัญหานั้นไม่เป็นที่ทราบ หรือซับซ้อนเกินไปที่จะได้มา<sup>[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-lychckina2010-5)</sup> แบบจำลองการจำลองจะทำซ้ำกระบวนการในเวลา โดยมักมีปัจจัยสุ่มเข้ามาเกี่ยวข้อง และช่วยให้ได้การประเมินเชิงตัวเลขของคุณลักษณะของระบบผ่านการประมวลผลทางสถิติของผลลัพธ์จากการรันแบบจำลองหลายครั้ง<sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-zadorozhniy2013-6)[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-vestnik-astu-1)</sup>

## คุณสมบัติหลักและทฤษฎีบท

การจำลองเชิงการทดลอง ซึ่งแตกต่างจากการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ ให้ผลลัพธ์ในรูปแบบของชุดการสำแดงเชิงตัวเลข แทนที่จะเป็นสูตรที่ชัดเจน<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-wiki-ru-2)</sup> ดังนั้น เพื่อให้ได้ข้อมูลที่น่าเชื่อถือเกี่ยวกับระบบที่กำลังศึกษา จึงต้องดำเนินการทดลองชุดหนึ่งกับแบบจำลองและประมวลผลผลลัพธ์ทางสถิติ

### พื้นฐานทางสถิติ

- **กฎหมายเลขมาก**: คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดซึ่งเป็นรากฐานของวิธีการนี้ ตามกฎหมายนี้ เมื่อจำนวนการรันอิสระของแบบจำลอง (จำนวนการสำแดงแบบสุ่ม) เพิ่มขึ้น ค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะผลลัพธ์จะเข้าสู่ค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎี<sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-zadorozhniy2013-6)</sup>
- **ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง**: ผลลัพธ์นี้ช่วยให้สามารถประเมินความแม่นยำของผลลัพธ์การจำลองได้ โดยระบุว่าการเบี่ยงเบนของค่าเฉลี่ยที่ได้จาก $N$ การรันอิสระจากค่าเฉลี่ยที่แท้จริงนั้นประมาณสัดส่วนกับ $1/\sqrt{N}$ ซึ่งทำให้สามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการประเมินที่ได้รับ<sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-zadorozhniy2013-6)</sup>
- **กฎของ Little**: ในทฤษฎีแถวคอย กฎนี้ ($\bar{L} = \lambda\bar{W}$) เชื่อมโยงจำนวนเฉลี่ยของคำขอในระบบ ($\bar{L}$) กับความเข้มข้นของการมาถึง ($\lambda$) และเวลาเฉลี่ยในการพำนักในระบบ ($\bar{W}$) โดยทำหน้าที่เป็นเครื่องมือสำคัญสำหรับการตรวจสอบความถูกต้อง (การตรวจสอบความถูกต้อง) ของแบบจำลองการจำลองแถวคอย<sup>[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-wiki-littles-law-7)</sup>

## กระบวนทัศน์หลักของการสร้างแบบจำลอง

ในการจำลองเชิงการทดลอง มีการแยกแยะวิธีการต่าง ๆ หลายวิธี ซึ่งแตกต่างกันในระดับนามธรรมและประเภทของกระบวนการที่พิจารณา

- **การจำลองตามเหตุการณ์แบบไม่ต่อเนื่อง** (อังกฤษ: *Discrete-Event Simulation, DES*): มุ่งเน้นที่เหตุการณ์ที่เปลี่ยนสถานะของระบบในช่วงเวลาแบบไม่ต่อเนื่อง (เช่น การมาถึงของลูกค้าหรือการสิ้นสุดการให้บริการ) นี่คือกระบวนทัศน์ที่โดดเด่นในการวิจัยการดำเนินงานสำหรับการวิเคราะห์ระบบแถวคอย ห่วงโซ่โลจิสติกส์ และสายการผลิต<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-wiki-ru-2)</sup>
- **พลวัตระบบ** (อังกฤษ: *System Dynamics, SD*): ดำเนินการกับตัวแปรรวมและสร้างแบบจำลองพลวัตต่อเนื่องของระบบโดยการแก้ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ เหมาะสำหรับการวิเคราะห์ระบบทางสังคม-เศรษฐกิจที่ซับซ้อน
- **การสร้างแบบจำลองตามตัวแทน** (อังกฤษ: *Agent-Based Modeling, ABM*): มองระบบเป็นกลุ่มของวัตถุอิสระ (ตัวแทน) ซึ่งแต่ละตัวทำงานตามกฎที่กำหนด พฤติกรรมโดยรวมของระบบเกิดขึ้นจากการโต้ตอบของตัวแทนจำนวนมาก ใช้สำหรับการสร้างแบบจำลองระบบสังคม การแพร่ระบาด และตลาด<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-wiki-ru-2)</sup>

ในทางปฏิบัติสมัยใหม่ มักมีการใช้เครื่องมือแบบหลายกระบวนทัศน์ (เช่น AnyLogic) ซึ่งช่วยให้สามารถรวมวิธีการเหล่านี้ในแบบจำลองเดียวกัน

## ตัวอย่าง

### ตัวอย่างที่ 1: ระบบแถวคอย M/M/1

พิจารณาระบบที่มีช่องบริการเดียว กระแส Poisson ของคำขอที่มีความเข้มข้น $\lambda$ และเวลาบริการแบบเอกซ์โพเนนเชียลที่มีความเข้มข้น $\mu$ ($\lambda < \mu$) เป็นที่ทราบกันในเชิงวิเคราะห์ว่าความยาวเฉลี่ยของแถวคอยในสภาวะคงที่เท่ากับ $L = \rho^{2}/(1 - \rho)$ โดยที่ $\rho = \lambda/\mu$ แบบจำลองการจำลองของระบบดังกล่าว หลังจากรันคำขอจำนวนมากเพียงพอ จะแสดงค่าเฉลี่ยเชิงประจักษ์ของความยาวแถวคอยที่ใกล้เคียงกับค่าทางทฤษฎี ตัวอย่างเช่น ที่ $\lambda = 2$ และ $\mu = 3$ ค่าทางทฤษฎี $L = 4$ ผลลัพธ์ของการจำลองอาจให้ $\bar{L} \approx 3.98$ ซึ่งยืนยันความถูกต้องของแบบจำลอง<sup>[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-wiki-littles-law-7)</sup>

### ตัวอย่างที่ 2: วิธีมอนเตคาร์โลสำหรับการคำนวณค่า π

วิธีมอนเตคาร์โลเป็นกรณีพิเศษของการจำลองเชิงการทดลอง เพื่อประเมินค่า π สามารถสร้างส่วนหนึ่งในสี่ของวงกลมรัศมี 1 ภายในสี่เหลี่ยมหน่วย จากนั้น "โยน" จุดจำนวนมาก $N$ จุดลงในสี่เหลี่ยมนี้แบบสุ่ม อัตราส่วนของจำนวนจุดที่ตกภายในส่วนหนึ่งในสี่ของวงกลม ($K$) ต่อจำนวนจุดทั้งหมด $N$ จะประมาณเท่ากับอัตราส่วนของพื้นที่ของพวกมัน: $K/N \approx (\pi \cdot 1^{2}/4)/1^{2} = \pi/4$ จากนั้น $\pi \approx 4K/N$ วิธีการนี้ถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายสำหรับการแก้ปัญหาอินทิกรัลหลายมิติและในการวิเคราะห์เชิงความน่าจะเป็น<sup>[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-wiki-monte-carlo-8)</sup>

## การประยุกต์ใช้ในการวิจัยการดำเนินงาน

การจำลองเชิงการทดลองเป็นหนึ่งในเครื่องมือสำคัญของการวิจัยการดำเนินงาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อระบบซับซ้อนเกินกว่าจะแก้ปัญหาด้วยการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ได้ โดยเดิมถือว่าเป็น "วิธีแห่งความหวังสุดท้าย"<sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-akpan2025-4)</sup> อย่างไรก็ตาม การพัฒนาของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ได้ทำให้มันกลายเป็นเครื่องมือมาตรฐานและทรงพลังสำหรับการแก้ปัญหาต่าง ๆ เช่น:

- **การผลิตและโลจิสติกส์**: การวิเคราะห์สายการผลิต การจัดการสินค้าคงคลัง การออกแบบคลังสินค้าและเครือข่ายการขนส่ง<sup>[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-poms-simulation-9)</sup>
- **ภาคบริการ**: การปรับให้เหมาะสมของการดำเนินงานศูนย์บริการโทรศัพท์ โรงพยาบาล (การสร้างแบบจำลองกระแสผู้ป่วย) ธนาคาร
- **เศรษฐกิจและการเงิน**: การวิเคราะห์กระบวนการทางธุรกิจ การประเมินความเสี่ยง การสร้างแบบจำลองการเคลื่อนไหวของราคาสินทรัพย์ทางการเงิน
- **Digital Twin - แฝดดิจิทัล** (อังกฤษ: *Digital Twin*): ทิศทางสมัยใหม่ที่มีการสร้างแบบจำลองการจำลองที่อัปเดตอยู่ตลอดเวลาของวัตถุทางกายภาพเฉพาะ (เครื่องจักร รถยนต์ อาคาร) ซึ่งได้รับข้อมูลแบบซิงโครนัสจากวัตถุจริง ซึ่งช่วยให้สามารถคาดการณ์พฤติกรรมและเพิ่มประสิทธิภาพการจัดการได้แบบเรียลไทม์

## ดูเพิ่มเติม

- การจำลองตามเหตุการณ์แบบไม่ต่อเนื่อง
- การสร้างแบบจำลองตามตัวแทน
- พลวัตระบบ
- วิธีมอนเตคาร์โล
- การวิจัยการดำเนินงาน
- การทดลองเชิงคอมพิวเตอร์

## หมายเหตุ

<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-vestnik-astu-1)</sup> <sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-wiki-ru-2)</sup> <sup>[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-britannica-simulation-3)</sup> <sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-akpan2025-4)</sup> <sup>[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-lychckina2010-5)</sup> <sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-zadorozhniy2013-6)</sup> <sup>[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-wiki-littles-law-7)</sup> <sup>[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-wiki-monte-carlo-8)</sup> <sup>[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_note-poms-simulation-9)</sup> \</references\>

1.  <span id="cite_note-vestnik-astu-1">↑ <sup>[1.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-vestnik-astu_1-0)</sup> <sup>[1.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-vestnik-astu_1-1)</sup> <sup>[1.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-vestnik-astu_1-2)</sup> Кириченко А. В., Кузнецов А. Л., Погодин В. А., Щербакова-Слюсаренко В. Н. Роль имитационного моделирования в технологическом проектировании и оценке параметров грузовых терминалов // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Морская техника и технология. 2017. № 2. <a href="http://vestnik.astu.org/ru/nauka/article/31492/view" class="external autonumber" rel="nofollow">[1]</a></span>
2.  <span id="cite_note-wiki-ru-2">↑ <sup>[2.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-wiki-ru_2-0)</sup> <sup>[2.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-wiki-ru_2-1)</sup> <sup>[2.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-wiki-ru_2-2)</sup> <sup>[2.3](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-wiki-ru_2-3)</sup> <sup>[2.4](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-wiki-ru_2-4)</sup> "Имитационное моделирование". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Имитационное_моделирование" class="external autonumber" rel="nofollow">[2]</a></span>
3.  <span id="cite_note-britannica-simulation-3">↑ <sup>[3.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-britannica-simulation_3-0)</sup> <sup>[3.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-britannica-simulation_3-1)</sup> "Simulation". *Encyclopædia Britannica*. <a href="https://www.britannica.com/science/simulation" class="external autonumber" rel="nofollow">[3]</a></span>
4.  <span id="cite_note-akpan2025-4">↑ <sup>[4.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-akpan2025_4-0)</sup> <sup>[4.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-akpan2025_4-1)</sup> <sup>[4.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-akpan2025_4-2)</sup> Akpan I. J., Etti G. E. Simulation Everywhere: An Evolutionary Expansion of Discrete-Event Modeling and Simulation research and practice // Symmetry. 2025, 17(8): 1272. DOI: 10.3390/sym17081272. <a href="https://www.mdpi.com/2073-8994/17/8/1272" class="external autonumber" rel="nofollow">[4]</a></span>
5.  <span id="cite_note-lychckina2010-5">↑ <sup>[5.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-lychckina2010_5-0)</sup> <sup>[5.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-lychckina2010_5-1)</sup> Лычкина Н. Н. Имитационное моделирование экономических процессов: Учеб. пособие. – М.: ГУ ВШЭ, 2010. – 248 с.</span>
6.  <span id="cite_note-zadorozhniy2013-6">↑ <sup>[6.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-zadorozhniy2013_6-0)</sup> <sup>[6.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-zadorozhniy2013_6-1)</sup> <sup>[6.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-zadorozhniy2013_6-2)</sup> <sup>[6.3](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-zadorozhniy2013_6-3)</sup> Задорожный В. Н. Имитационное и статистическое моделирование: Учеб. пособие. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. – 136 с.</span>
7.  <span id="cite_note-wiki-littles-law-7">↑ <sup>[7.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-wiki-littles-law_7-0)</sup> <sup>[7.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-wiki-littles-law_7-1)</sup> <sup>[7.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-wiki-littles-law_7-2)</sup> "Закон Литтла". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Литтла" class="external autonumber" rel="nofollow">[5]</a></span>
8.  <span id="cite_note-wiki-monte-carlo-8">↑ <sup>[8.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-wiki-monte-carlo_8-0)</sup> <sup>[8.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-wiki-monte-carlo_8-1)</sup> "Метод Монте-Карло". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Монте-Карло" class="external autonumber" rel="nofollow">[6]</a></span>
9.  <span id="cite_note-poms-simulation-9">↑ <sup>[9.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-poms-simulation_9-0)</sup> <sup>[9.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87#cite_ref-poms-simulation_9-1)</sup> "Simulation Modeling in Operations Management". *poms.org*. <a href="https://www.poms.org/archive/conferences/Meeting2003/2003A/Papers/PSC-04.4.pdf" class="external autonumber" rel="nofollow">[7]</a></span>