---
title: "Simulation modeling — অনুকরণ মডেলিং"
source: "https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Simulation_modeling_—_অনুকরণ_মডেলিং"
language: "bn"
categories:
  - "Category:Bengali"
  - "Category:Operations research"
revision_id: 6716
wiki_created_at: 2026-09-07T00:10:02Z
wiki_modified_at: 2026-09-07T00:10:02Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:15:28Z
---

# Simulation modeling — অনুকরণ মডেলিং

**অনুকরণ মডেলিং** (ইংরেজি: *simulation modeling*) — এটি এমন একটি গবেষণা পদ্ধতি, যেখানে একটি বাস্তব সিস্টেমকে তার মডেল দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হয়, যা সিস্টেমের কাঠামো ও আচরণকে যথেষ্ট নির্ভুলভাবে পুনরুৎপাদন করে<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-vestnik-astu-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-wiki-ru-2)</sup>। সাধারণ ক্ষেত্রে অনুকরণ মডেল বলতে এমন একটি সফটওয়্যার সিস্টেম (কম্পিউটার মডেল) বোঝানো হয়, যার সাহায্যে গণনামূলক পরীক্ষা-নিরীক্ষা চালানো যায়: বিভিন্ন ইনপুট প্যারামিটারের সেট ব্যবহার করে কম্পিউটারে মডেলটি "চালানো" এবং প্রাপ্ত ফলাফল বিশ্লেষণ করা সম্ভব হয়<sup>[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-britannica-simulation-3)</sup>।

এই ধরনের মডেলিংয়ের লক্ষ্য হলো প্রকৃত বস্তুতে সরাসরি পরীক্ষা-নিরীক্ষা না করেই গবেষণাধীন সিস্টেমের বৈশিষ্ট্যগুলো বোঝা অথবা এর কার্যকারিতার বিভিন্ন কৌশলের পরিণতি মূল্যায়ন করা<sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-akpan2025-4)</sup>। পদ্ধতিটিকে গাণিতিক মডেলিংয়ের বিশেষ ক্ষেত্র হিসেবে গণ্য করা হয়, যেখানে ধরে নেওয়া হয় যে সমস্যার বিশ্লেষণাত্মক (সূত্রভিত্তিক) সমাধান হয় অজানা, নয়তো অর্জন করা অত্যন্ত জটিল<sup>[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-lychckina2010-5)</sup>। অনুকরণ মডেল সময়ের সাথে প্রক্রিয়াগুলোর গতিপথ পুনরুৎপাদন করে, প্রায়ই দৈবচয়িত উপাদানের অংশগ্রহণে, এবং মডেলের বহুবার প্রচলনের ফলাফলের পরিসংখ্যানগত প্রক্রিয়াকরণের মাধ্যমে সিস্টেমের বৈশিষ্ট্যগুলোর সংখ্যাগত মূল্যায়ন প্রদান করে<sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-zadorozhniy2013-6)[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-vestnik-astu-1)</sup>।

## মূল বৈশিষ্ট্য ও উপপাদ্যসমূহ

অনুকরণ মডেলিং, বিশ্লেষণাত্মক মডেলিংয়ের বিপরীতে, সুস্পষ্ট সূত্রের পরিবর্তে সংখ্যাগত বাস্তবায়নের একটি সেট আকারে ফলাফল প্রদান করে<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-wiki-ru-2)</sup>। তাই গবেষণাধীন সিস্টেম সম্পর্কে নির্ভরযোগ্য তথ্য পেতে মডেলের সাথে একাধিক পরীক্ষা-নিরীক্ষা পরিচালনা করা এবং ফলাফলগুলো পরিসংখ্যানগতভাবে প্রক্রিয়া করা প্রয়োজন।

### পরিসংখ্যানগত ভিত্তি

- **বৃহৎ সংখ্যার সূত্র**: পদ্ধতির ভিত্তিতে থাকা সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য। এই সূত্র অনুযায়ী, মডেলের স্বাধীন প্রচলনের সংখ্যা (দৈবচয়িত বাস্তবায়নের সংখ্যা) বৃদ্ধির সাথে সাথে আউটপুট বৈশিষ্ট্যগুলোর গড় মান তাদের তাত্ত্বিক গাণিতিক প্রত্যাশার দিকে অগ্রসর হয়<sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-zadorozhniy2013-6)</sup>।
- **কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য**: এই ফলাফল অনুকরণের ফলাফলের নির্ভুলতা মূল্যায়ন করতে সাহায্য করে। এটি বলে যে $N$টি স্বাধীন প্রচলনে প্রাপ্ত গড় মানের প্রকৃত গড় মান থেকে বিচ্যুতি প্রায় $1/\sqrt{N}$-এর সমানুপাতিক। এটি প্রাপ্ত মূল্যায়নের জন্য বিশ্বাসযোগ্যতার ব্যবধান নির্মাণ করার সুযোগ দেয়<sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-zadorozhniy2013-6)</sup>।
- **লিটলের সূত্র**: সারিবদ্ধতা তত্ত্বে এই সূত্র ($\bar{L} = \lambda\bar{W}$) সিস্টেমে গড় অনুরোধ সংখ্যা ($\bar{L}$), সেগুলোর আগমনের তীব্রতা ($\lambda$) এবং সিস্টেমে গড় অবস্থানকাল ($\bar{W}$)-এর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। এটি সারি অনুকরণ মডেলের যাচাইকরণের (সঠিকতা পরীক্ষা) একটি গুরুত্বপূর্ণ হাতিয়ার হিসেবে কাজ করে<sup>[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-wiki-littles-law-7)</sup>।

## মডেলিংয়ের মূল দৃষ্টান্তসমূহ

অনুকরণ মডেলিংয়ে বিমূর্ততার স্তর ও বিবেচিত প্রক্রিয়ার ধরন অনুযায়ী বেশ কয়েকটি পদ্ধতি আলাদা করা হয়।

- **বিচ্ছিন্ন-ঘটনা মডেলিং** (ইংরেজি: *Discrete-Event Simulation, DES*): বিচ্ছিন্ন সময়ের মুহূর্তে সিস্টেমের অবস্থা পরিবর্তনকারী ঘটনাগুলোর উপর (যেমন, কোনো গ্রাহকের আগমন বা পরিষেবা শেষ হওয়া) মনোযোগ দেয়। সারিবদ্ধতা সিস্টেম, লজিস্টিক শৃঙ্খল ও উৎপাদন লাইন বিশ্লেষণের জন্য অপারেশন গবেষণায় এটি প্রভাবশালী দৃষ্টান্ত<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-wiki-ru-2)</sup>।
- **সিস্টেম ডায়নামিক্স** (ইংরেজি: *System Dynamics, SD*): সমষ্টিগত চলরাশি ব্যবহার করে এবং ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেম সমাধানের মাধ্যমে সিস্টেমের ক্রমাগত গতিশীলতার মডেল তৈরি করে। জটিল আর্থ-সামাজিক সিস্টেম বিশ্লেষণের জন্য উপযুক্ত।
- **এজেন্ট-ভিত্তিক মডেলিং** (ইংরেজি: *Agent-Based Modeling, ABM*): সিস্টেমকে স্বায়ত্তশাসিত বস্তুর (এজেন্ট) সমষ্টি হিসেবে বিবেচনা করে, যার প্রতিটি নির্ধারিত নিয়ম অনুযায়ী কাজ করে। সিস্টেমের সামগ্রিক আচরণ বহু এজেন্টের মিথস্ক্রিয়ার ফলে উদ্ভূত হয়। সামাজিক সিস্টেম, মহামারী ও বাজার মডেলিংয়ে ব্যবহৃত হয়<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-wiki-ru-2)</sup>।

আধুনিক অনুশীলনে প্রায়ই মাল্টি-প্যারাডাইম টুল (যেমন, AnyLogic) ব্যবহার করা হয়, যা একটি মডেলে এই পদ্ধতিগুলো একত্রিত করার সুযোগ দেয়।

## উদাহরণ

### উদাহরণ ১: M/M/1 সারিবদ্ধতা সিস্টেম

আসুন একটি একক পরিষেবা চ্যানেল সহ সিস্টেম বিবেচনা করি, যেখানে $\lambda$ তীব্রতার পয়সোঁ প্রবাহে অনুরোধ আসে এবং $\mu$ তীব্রতায় সূচকীয় পরিষেবার সময় রয়েছে ($\lambda < \mu$)। বিশ্লেষণাত্মকভাবে জানা যায় যে স্থিতিশীল অবস্থায় সারির গড় দৈর্ঘ্য $L = \rho^{2}/(1 - \rho)$-এর সমান, যেখানে $\rho = \lambda/\mu$। এই ধরনের সিস্টেমের অনুকরণ মডেল, যথেষ্ট সংখ্যক অনুরোধ প্রক্রিয়া করার পর, সারির দৈর্ঘ্যের একটি অভিজ্ঞতামূলক গড় মান দেখাবে, যা তাত্ত্বিক মানের কাছাকাছি। উদাহরণস্বরূপ, $\lambda = 2$ এবং $\mu = 3$ হলে তাত্ত্বিক মান $L = 4$। অনুকরণের ফলাফল $\bar{L} \approx 3.98$ দিতে পারে, যা মডেলের সঠিকতা নিশ্চিত করে<sup>[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-wiki-littles-law-7)</sup>।

### উদাহরণ ২: π সংখ্যা গণনার জন্য Monte Carlo পদ্ধতি

Monte Carlo পদ্ধতি অনুকরণ মডেলিংয়ের একটি বিশেষ ক্ষেত্র। π সংখ্যা মূল্যায়ন করতে, একটি একক বর্গক্ষেত্রে ব্যাসার্ধ ১-এর বৃত্তের একটি চতুর্ভাগ অঙ্কিত করা যায়। তারপর এই বর্গক্ষেত্রে দৈবচয়িতভাবে বিপুল পরিমাণ $N$ বিন্দু "নিক্ষেপ" করা হয়। বৃত্তের চতুর্ভাগে পড়া বিন্দুর সংখ্যার ($K$) মোট বিন্দুর সংখ্যা $N$-এর সাথে অনুপাত তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাতের প্রায় সমান হবে: $K/N \approx (\pi \cdot 1^{2}/4)/1^{2} = \pi/4$। সেখান থেকে, $\pi \approx 4K/N$। এই পদ্ধতিটি বহুমাত্রিক ইন্টিগ্রাল সমস্যা সমাধান এবং সম্ভাব্যতা বিশ্লেষণে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়<sup>[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-wiki-monte-carlo-8)</sup>।

## অপারেশন গবেষণায় প্রয়োগ

অনুকরণ মডেলিং অপারেশন গবেষণার অন্যতম মূল হাতিয়ার, বিশেষত যখন সিস্টেম বিশ্লেষণাত্মক সমাধানের জন্য অত্যন্ত জটিল। ঐতিহ্যগতভাবে এটি "শেষ অবলম্বনের পদ্ধতি"<sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-akpan2025-4)</sup> হিসেবে বিবেচিত হতো, তবে কম্পিউটার প্রযুক্তির বিকাশ এটিকে নিম্নলিখিত সমস্যা সমাধানের জন্য একটি প্রমিত ও শক্তিশালী হাতিয়ারে পরিণত করেছে:

- **উৎপাদন ও লজিস্টিক্স**: উৎপাদন লাইন বিশ্লেষণ, মজুত ব্যবস্থাপনা, গুদাম ও পরিবহন নেটওয়ার্কের নকশা<sup>[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-poms-simulation-9)</sup>।
- **পরিষেবা খাত**: কল সেন্টার, হাসপাতাল (রোগীর প্রবাহ মডেলিং), ব্যাংকের কার্যক্রম অপ্টিমাইজেশন।
- **অর্থনীতি ও অর্থায়ন**: ব্যবসায়িক প্রক্রিয়া বিশ্লেষণ, ঝুঁকি মূল্যায়ন, আর্থিক সম্পদের মূল্য চলাচলের মডেলিং।
- **ডিজিটাল টুইন** (ইংরেজি: *Digital Twin*): আধুনিক দিকনির্দেশনা, যেখানে একটি নির্দিষ্ট ভৌত বস্তুর (যন্ত্রপাতি, গাড়ি, ভবন) ক্রমাগত হালনাগাদ হওয়া অনুকরণ মডেল তৈরি করা হয়, যেখানে প্রকৃত বস্তু থেকে তথ্য সমকালীনভাবে আসে। এটি রিয়েল টাইমে আচরণ পূর্বাভাস দিতে ও ব্যবস্থাপনা অপ্টিমাইজ করতে সাহায্য করে।

## আরও দেখুন

- বিচ্ছিন্ন-ঘটনা মডেলিং
- এজেন্ট-ভিত্তিক মডেলিং
- সিস্টেম ডায়নামিক্স
- Monte Carlo পদ্ধতি
- অপারেশন গবেষণা
- কম্পিউটার পরীক্ষা-নিরীক্ষা

## টীকা

<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-vestnik-astu-1)</sup> <sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-wiki-ru-2)</sup> <sup>[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-britannica-simulation-3)</sup> <sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-akpan2025-4)</sup> <sup>[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-lychckina2010-5)</sup> <sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-zadorozhniy2013-6)</sup> <sup>[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-wiki-littles-law-7)</sup> <sup>[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-wiki-monte-carlo-8)</sup> <sup>[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_note-poms-simulation-9)</sup> \</references\>

1.  <span id="cite_note-vestnik-astu-1">↑ <sup>[1.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-vestnik-astu_1-0)</sup> <sup>[1.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-vestnik-astu_1-1)</sup> <sup>[1.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-vestnik-astu_1-2)</sup> Кириченко А. В., Кузнецов А. Л., Погодин В. А., Щербакова-Слюсаренко В. Н. Роль имитационного моделирования в технологическом проектировании и оценке параметров грузовых терминалов // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Морская техника и технология. 2017. № 2. <a href="http://vestnik.astu.org/ru/nauka/article/31492/view" class="external autonumber" rel="nofollow">[১]</a></span>
2.  <span id="cite_note-wiki-ru-2">↑ <sup>[2.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-wiki-ru_2-0)</sup> <sup>[2.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-wiki-ru_2-1)</sup> <sup>[2.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-wiki-ru_2-2)</sup> <sup>[2.3](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-wiki-ru_2-3)</sup> <sup>[2.4](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-wiki-ru_2-4)</sup> "Имитационное моделирование". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Имитационное_моделирование" class="external autonumber" rel="nofollow">[২]</a></span>
3.  <span id="cite_note-britannica-simulation-3">↑ <sup>[3.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-britannica-simulation_3-0)</sup> <sup>[3.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-britannica-simulation_3-1)</sup> "Simulation". *Encyclopædia Britannica*. <a href="https://www.britannica.com/science/simulation" class="external autonumber" rel="nofollow">[৩]</a></span>
4.  <span id="cite_note-akpan2025-4">↑ <sup>[4.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-akpan2025_4-0)</sup> <sup>[4.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-akpan2025_4-1)</sup> <sup>[4.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-akpan2025_4-2)</sup> Akpan I. J., Etti G. E. Simulation Everywhere: An Evolutionary Expansion of Discrete-Event Modeling and Simulation research and practice // Symmetry. 2025, 17(8): 1272. DOI: 10.3390/sym17081272. <a href="https://www.mdpi.com/2073-8994/17/8/1272" class="external autonumber" rel="nofollow">[৪]</a></span>
5.  <span id="cite_note-lychckina2010-5">↑ <sup>[5.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-lychckina2010_5-0)</sup> <sup>[5.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-lychckina2010_5-1)</sup> Лычкина Н. Н. Имитационное моделирование экономических процессов: Учеб. пособие. – М.: ГУ ВШЭ, 2010. – 248 с.</span>
6.  <span id="cite_note-zadorozhniy2013-6">↑ <sup>[6.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-zadorozhniy2013_6-0)</sup> <sup>[6.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-zadorozhniy2013_6-1)</sup> <sup>[6.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-zadorozhniy2013_6-2)</sup> <sup>[6.3](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-zadorozhniy2013_6-3)</sup> Задорожный В. Н. Имитационное и статистическое моделирование: Учеб. пособие. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. – 136 с.</span>
7.  <span id="cite_note-wiki-littles-law-7">↑ <sup>[7.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-wiki-littles-law_7-0)</sup> <sup>[7.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-wiki-littles-law_7-1)</sup> <sup>[7.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-wiki-littles-law_7-2)</sup> "Закон Литтла". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Литтла" class="external autonumber" rel="nofollow">[৫]</a></span>
8.  <span id="cite_note-wiki-monte-carlo-8">↑ <sup>[8.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-wiki-monte-carlo_8-0)</sup> <sup>[8.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-wiki-monte-carlo_8-1)</sup> "Метод Монте-Карло". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Монте-Карло" class="external autonumber" rel="nofollow">[৬]</a></span>
9.  <span id="cite_note-poms-simulation-9">↑ <sup>[9.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-poms-simulation_9-0)</sup> <sup>[9.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%BF%E0%A6%82#cite_ref-poms-simulation_9-1)</sup> "Simulation Modeling in Operations Management". *poms.org*. <a href="https://www.poms.org/archive/conferences/Meeting2003/2003A/Papers/PSC-04.4.pdf" class="external autonumber" rel="nofollow">[৭]</a></span>