--- title: "Simulation modeling — مدل‌سازی شبیه‌سازی" source: "https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Simulation_modeling_—_مدل‌سازی_شبیه‌سازی" language: "fa" categories: - "Category:Operations research" - "Category:Persian" revision_id: 6713 wiki_created_at: 2026-09-07T00:09:58Z wiki_modified_at: 2026-09-07T00:09:58Z downloaded_at: 2026-09-07T23:15:27Z --- # Simulation modeling — مدل‌سازی شبیه‌سازی **مدل‌سازی شبیه‌سازی** (به انگلیسی: *simulation modeling*) — روشی پژوهشی است که در آن سیستم واقعی با مدلی جایگزین می‌شود که ساختار و رفتار سیستم را به‌اندازه کافی دقیق بازتولید می‌کند^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-vestnik-astu-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-wiki-ru-2)}. در حالت کلی، منظور از مدل شبیه‌سازی یک سیستم نرم‌افزاری (مدل رایانه‌ای) است که با کمک آن می‌توان آزمایش‌های محاسباتی انجام داد: مدل را روی رایانه با مجموعه‌های مختلفی از پارامترهای ورودی «اجرا» کرد و نتایج به‌دست‌آمده را تحلیل نمود^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-britannica-simulation-3)}. هدف از این مدل‌سازی، درک خواص سیستم مورد مطالعه یا ارزیابی پیامدهای استراتژی‌های مختلف عملکرد آن، بدون انجام آزمایش مستقیم روی شیء واقعی است^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-akpan2025-4)}. این روش از موارد خاص مدل‌سازی ریاضی به شمار می‌رود و فرض آن بر این است که حل تحلیلی (فرمولی) مسئله یا ناشناخته است یا دستیابی به آن بیش از حد پیچیده است^{[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-lychckina2010-5)}. مدل شبیه‌سازی روند فرآیندها را در طول زمان، اغلب با دخالت عوامل تصادفی، بازتولید می‌کند و امکان به‌دست آوردن برآوردهای عددی از مشخصه‌های سیستم را از طریق پردازش آماری نتایج اجراهای مکرر مدل فراهم می‌سازد^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-zadorozhniy2013-6)[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-vestnik-astu-1)}. ## ویژگی‌های کلیدی و قضایا مدل‌سازی شبیه‌سازی، برخلاف مدل‌سازی تحلیلی، نتیجه را به‌صورت مجموعه‌ای از تحقق‌های عددی ارائه می‌دهد، نه به‌صورت فرمول صریح^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-wiki-ru-2)}. از این رو، برای به‌دست آوردن اطلاعات معتبر درباره سیستم مورد مطالعه، لازم است یک سری آزمایش با مدل انجام شده و نتایج به‌صورت آماری پردازش شوند. ### مبانی آماری - **قانون اعداد بزرگ**: مهم‌ترین ویژگی که زیربنای این روش است. بر اساس این قانون، با افزایش تعداد اجراهای مستقل مدل (تعداد تحقق‌های تصادفی)، میانگین مقادیر مشخصه‌های خروجی به امیدهای ریاضی نظری آن‌ها میل می‌کند^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-zadorozhniy2013-6)}. - **قضیه حد مرکزی**: این نتیجه امکان ارزیابی دقت نتایج شبیه‌سازی را فراهم می‌کند. بیان می‌کند که انحراف میانگین به‌دست‌آمده از $N$ اجرای مستقل از میانگین واقعی تقریباً متناسب با $1/\sqrt{N}$ است. این امر امکان ساخت فاصله‌های اطمینان برای برآوردهای به‌دست‌آمده را فراهم می‌سازد^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-zadorozhniy2013-6)}. - **قانون لیتل**: در نظریه صف، این قانون ($\bar{L} = \lambda\bar{W}$) میانگین تعداد درخواست‌ها در سیستم ($\bar{L}$)، شدت ورود آن‌ها ($\lambda$) و میانگین زمان ماندن در سیستم ($\bar{W}$) را به هم مرتبط می‌سازد. این قانون ابزاری مهم برای تأیید صحت (بررسی درستی) مدل‌های شبیه‌سازی صف است^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-wiki-littles-law-7)}. ## پارادایم‌های اصلی مدل‌سازی در مدل‌سازی شبیه‌سازی چندین رویکرد متمایز می‌شوند که از نظر سطح انتزاع و نوع فرآیند مورد بررسی با یکدیگر تفاوت دارند. - **Discrete-Event Simulation - مدل‌سازی رویداد-گسسته** (به انگلیسی: *Discrete-Event Simulation, DES*): بر رویدادهایی تمرکز دارد که وضعیت سیستم را در لحظات گسسته زمانی تغییر می‌دهند (مانند ورود مشتری یا پایان خدمت‌رسانی). این پارادایم غالب در تحقیق در عملیات برای تحلیل سیستم‌های صف، زنجیره‌های لجستیک و خطوط تولید است^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-wiki-ru-2)}. - **System Dynamics - پویایی سیستم** (به انگلیسی: *System Dynamics, SD*): با متغیرهای تجمعی کار می‌کند و دینامیک پیوسته سیستم‌ها را از طریق حل دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل مدل می‌سازد. برای تحلیل سیستم‌های اجتماعی-اقتصادی پیچیده مناسب است. - **Agent-Based Modeling - مدل‌سازی عامل-محور** (به انگلیسی: *Agent-Based Modeling, ABM*): سیستم را به‌عنوان مجموعه‌ای از اشیاء مستقل (عامل‌ها) در نظر می‌گیرد که هر کدام بر اساس قوانین تعریف‌شده‌ای عمل می‌کنند. رفتار کلی سیستم به‌عنوان نتیجه تعامل عامل‌های متعدد پدیدار می‌شود. برای مدل‌سازی سیستم‌های اجتماعی، اپیدمی‌ها و بازارها استفاده می‌شود^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-wiki-ru-2)}. در عمل معاصر، اغلب از ابزارهای چندپارادایمی (مانند AnyLogic) استفاده می‌شود که امکان ترکیب این رویکردها در یک مدل واحد را فراهم می‌سازند. ## مثال‌ها ### مثال ۱: سیستم صف M/M/1 سیستمی با یک کانال خدمت‌رسانی، جریان پواسونی از درخواست‌ها با شدت $\lambda$ و زمان خدمت نمایی با شدت $\mu$ ($\lambda < \mu$) را در نظر بگیرید. به‌صورت تحلیلی مشخص است که میانگین طول صف در حالت پایدار برابر $L = \rho^{2}/(1 - \rho)$ است، که در آن $\rho = \lambda/\mu$. مدل شبیه‌سازی چنین سیستمی، پس از اجرای تعداد کافی از درخواست‌ها، میانگین تجربی طول صف را نشان می‌دهد که به مقدار نظری نزدیک است. برای مثال، با $\lambda = 2$ و $\mu = 3$ مقدار نظری $L = 4$ است. نتیجه شبیه‌سازی ممکن است $\bar{L} \approx 3.98$ را نشان دهد که صحت مدل را تأیید می‌کند^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-wiki-littles-law-7)}. ### مثال ۲: روش مونت‌کارلو برای محاسبه عدد π روش Monte Carlo نمونه خاصی از مدل‌سازی شبیه‌سازی است. برای برآورد عدد π می‌توان یک چهارم دایره با شعاع ۱ را در یک مربع واحد جای داد. سپس تعداد زیادی نقطه $N$ به‌صورت تصادفی در این مربع «پرتاب» می‌شود. نسبت تعداد نقاطی که درون یک چهارم دایره قرار گرفته‌اند ($K$) به تعداد کل نقاط $N$ تقریباً برابر با نسبت مساحت‌های آن‌ها خواهد بود: $K/N \approx (\pi \cdot 1^{2}/4)/1^{2} = \pi/4$. از این‌جا، $\pi \approx 4K/N$. این رویکرد به‌طور گسترده برای حل مسائل انتگرال چندبُعدی و در تحلیل احتمالاتی استفاده می‌شود^{[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-wiki-monte-carlo-8)}. ## کاربرد در تحقیق در عملیات مدل‌سازی شبیه‌سازی یکی از ابزارهای کلیدی تحقیق در عملیات است، به‌ویژه زمانی که سیستم برای حل تحلیلی بیش از حد پیچیده باشد. به‌طور سنتی آن را «روش آخرین امید»^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-akpan2025-4)} می‌نامیدند، اما پیشرفت فناوری رایانه آن را به ابزاری استاندارد و قدرتمند برای حل چنین مسائلی تبدیل کرده است، از جمله: - **تولید و لجستیک**: تحلیل خطوط تولید، مدیریت موجودی، طراحی انبارها و شبکه‌های حمل‌ونقل^{[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-poms-simulation-9)}. - **بخش خدمات**: بهینه‌سازی کار مراکز تماس، بیمارستان‌ها (مدل‌سازی جریان بیماران)، بانک‌ها. - **اقتصاد و مالی**: تحلیل فرآیندهای کسب‌وکار، ارزیابی ریسک، مدل‌سازی حرکت قیمت دارایی‌های مالی. - **Digital Twin - دوقلوی دیجیتال** (به انگلیسی: *Digital Twin*): جهت‌گیری نوین که در آن یک مدل شبیه‌سازی به‌روزرسانی‌شده پیوسته از یک شیء فیزیکی خاص (ماشین، خودرو، ساختمان) ایجاد می‌شود و داده‌ها به‌صورت همزمان از شیء واقعی دریافت می‌گردند. این امر امکان پیش‌بینی رفتار در زمان واقعی و بهینه‌سازی مدیریت را فراهم می‌کند. ## همچنین ببینید - مدل‌سازی رویداد-گسسته - مدل‌سازی عامل-محور - پویایی سیستم - روش مونت‌کارلو - تحقیق در عملیات - آزمایش رایانه‌ای ## یادداشت‌ها ^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-vestnik-astu-1)} ^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-wiki-ru-2)} ^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-britannica-simulation-3)} ^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-akpan2025-4)} ^{[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-lychckina2010-5)} ^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-zadorozhniy2013-6)} ^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-wiki-littles-law-7)} ^{[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-wiki-monte-carlo-8)} ^{[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_note-poms-simulation-9)} \ 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-vestnik-astu_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-vestnik-astu_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-vestnik-astu_1-2)} Кириченко А. В., Кузнецов А. Л., Погодин В. А., Щербакова-Слюсаренко В. Н. Роль имитационного моделирования в технологическом проектировании и оценке параметров грузовых терминалов // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Морская техника и технология. 2017. № 2. [۱] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-wiki-ru_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-wiki-ru_2-1)} ^{[2.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-wiki-ru_2-2)} ^{[2.3](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-wiki-ru_2-3)} ^{[2.4](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-wiki-ru_2-4)} "Имитационное моделирование". *Википедия*. [۲] 3. ↑ ^{[3.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-britannica-simulation_3-0)} ^{[3.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-britannica-simulation_3-1)} "Simulation". *Encyclopædia Britannica*. [۳] 4. ↑ ^{[4.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-akpan2025_4-0)} ^{[4.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-akpan2025_4-1)} ^{[4.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-akpan2025_4-2)} Akpan I. J., Etti G. E. Simulation Everywhere: An Evolutionary Expansion of Discrete-Event Modeling and Simulation research and practice // Symmetry. 2025, 17(8): 1272. DOI: 10.3390/sym17081272. [۴] 5. ↑ ^{[5.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-lychckina2010_5-0)} ^{[5.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-lychckina2010_5-1)} Лычкина Н. Н. Имитационное моделирование экономических процессов: Учеб. пособие. – М.: ГУ ВШЭ, 2010. – 248 с. 6. ↑ ^{[6.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-zadorozhniy2013_6-0)} ^{[6.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-zadorozhniy2013_6-1)} ^{[6.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-zadorozhniy2013_6-2)} ^{[6.3](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-zadorozhniy2013_6-3)} Задорожный В. Н. Имитационное и статистическое моделирование: Учеб. пособие. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. – 136 с. 7. ↑ ^{[7.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-wiki-littles-law_7-0)} ^{[7.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-wiki-littles-law_7-1)} ^{[7.2](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-wiki-littles-law_7-2)} "Закон Литтла". *Википедия*. [۵] 8. ↑ ^{[8.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-wiki-monte-carlo_8-0)} ^{[8.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-wiki-monte-carlo_8-1)} "Метод Монте-Карло". *Википедия*. [۶] 9. ↑ ^{[9.0](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-poms-simulation_9-0)} ^{[9.1](https://systems-analysis.info/int/Simulation_modeling_%E2%80%94_%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B4%D8%A8%DB%8C%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C#cite_ref-poms-simulation_9-1)} "Simulation Modeling in Operations Management". *poms.org*. [۷]