---
title: "Savageovo kritérium"
source: "https://systems-analysis.info/int/Savageovo_krit%C3%A9rium"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Savageovo_kritérium"
language: "cs"
categories:
  - "Category:Czech"
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
revision_id: 6581
wiki_created_at: 2026-09-07T00:07:05Z
wiki_modified_at: 2026-09-07T00:07:05Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:14:43Z
---

# Savageovo kritérium

**Savageovo kritérium** (také známé jako **kritérium minimální lítosti**) — jedna z metod rozhodování v podmínkách neurčitosti. Používá se v situacích, kdy pravděpodobnosti různých výsledků nejsou známy, a cílem je minimalizace potenciálních ztrát v důsledku přijetí neoptimálního rozhodnutí.

## Obecná charakteristika

V podmínkách neurčitosti nejsou důsledky volby každé strategie přesně určeny. Pro hodnocení možných alternativ se používá řada kritérií, jako jsou Waldovo, Hurwiczovo, Laplaceovo a Savageovo kritérium. Savageovo kritérium není zaměřeno na dosažení maximálního zisku, ale na **minimalizaci maximální lítosti** (ztrát ve srovnání s nejlepším možným výsledkem).

**Lítost** — je veličina odrážející ušlý zisk v důsledku toho, že nebyla zvolena optimální strategie při konkrétním výsledku.

## Algoritmus použití Savageova kritéria

- Sestavení výplatní matice: Sestaví se tabulka, jejíž řádky odpovídají možným strategiím a sloupce možným výsledkům událostí. Na průsečíku se zapíše očekávaný výsledek při konkrétní strategii a výsledku.
- Sestavení matice lítostí (matice rizik): Pro každý výsledek (sloupec) se určí maximální hodnota výhry. Poté se pro každou buňku vypočítá hodnota lítosti:
- Určení maximálních lítostí pro každou strategii: V každém řádku matice lítostí se vybere maximální hodnota (nejhorší případ pro danou strategii).
- Volba optimální strategie: Vybere se ta strategie, pro níž je maximální lítost minimální.

Savageovo kritérium tak realizuje princip minimalizace možné ztráty z nesprávného rozhodnutí.

## Matematická formulace

Nechť jsou zadány:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — množina dostupných strategií (alternativ).
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — množina možných stavů přírody.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — funkce výhry (užitku) při volbě strategie $s_{i}$ a nastání stavu $\theta_{j}$. Často je reprezentována výplatní maticí $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$, kde $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$.

Savageovo kritérium je založeno na pojmu **lítosti** (regret) neboli **ušlého zisku**. Lítost $r(s_{i},\theta_{j})$ pro strategii $s_{i}$ při stavu přírody $\theta_{j}$ je definována jako rozdíl mezi maximálně možnou výhrou, které mohlo být dosaženo při daném stavu přírody $\theta_{j}$ (pokud by byla zvolena pro tento stav nejlepší strategie), a skutečnou výhrou ze strategie $s_{i}$.

Algoritmus použití Savageova kritéria:

1.  **Výpočet matice lítostí (rizik):**
    **a) Najít maximální výhru pro každý stav přírody (každý sloupec výplatní matice):**
    $u_{j}^{\ast} = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}u(s_{k},\theta_{j}) = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}$
    To je nejlepší možný výsledek, nastane-li stav $\theta_{j}$.
    **b) Vypočítat prvky matice lítostí** $R = \lbrack r_{ij}\rbrack$:\*\*
    $r_{ij} = r(s_{i},\theta_{j}) = u_{j}^{\ast} - u(s_{i},\theta_{j}) = (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij}$
    Prvek $r_{ij}$ ukazuje, o kolik je výhra ze strategie $s_{i}$ menší než maximálně možná při stavu $\theta_{j}$. Všechny prvky $r_{ij} \geq 0$.

<!-- -->

1.  **Nalezení maximální lítosti pro každou strategii:** Pro každou strategii $s_{i}$ (každý řádek matice lítostí $R$) se určí její nejhorší možný výsledek z hlediska lítosti:
    $r_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left( (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right)$

<!-- -->

1.  **Volba strategie s minimální maximální lítostí (princip minimaxu lítostí):** Vybere se ta strategie $s_{\text{Savage}}^{\ast}$, která minimalizuje nalezenou maximální lítost:
    $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}\left( \max\limits_{\theta_{j} \in \Theta}r(s_{i},\theta_{j}) \right)$
    Nebo po dosazení výrazu pro $r_{ij}$:
    $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left\lbrack (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right\rbrack \right)$

Minimální hodnota maximální lítosti, dosažená při použití Savageova kritéria, se rovná: $V_{\text{Savage}} = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} \right)$

Savageovo kritérium je tedy zaměřeno na volbu strategie, která zaručuje nejmenší ztráty vůči nejlepší možné akci pro každý stav přírody.

  
Klíčové body matematické formulace:

- Definice lítosti $r_{ij}$: Jedná se o ústřední pojem. Důležité je ukázat, že se vypočítává jako rozdíl mezi nejlepším výsledkem ve sloupci j a aktuálním výsledkem a\_{ij}.
- Matice lítostí $R$: Explicitně je uvedeno, jak se sestavuje.
- Nalezení $r_{i}^{\max}$: Je ukázáno hledání maxima v každém řádku matice lítostí.
- Princip minimaxu: Jasně je formulována volba strategie prostřednictvím $\arg\min$ z $\max$ lítostí.
- Použitá označení: Standardní pro teorii her a rozhodování (S, Θ, u, a_ij, r_ij, max, min, arg min).

  

## Výhody a nevýhody

**Výhody:**

- Zaměřeno na minimalizaci rizik.
- Zvláště účinné v podmínkách vysoké neurčitosti.

**Nevýhody:**

- Ignoruje očekávaný zisk a soustředí se pouze na možné ztráty.
- Může vést k příliš konzervativním rozhodnutím.

## Kritéria rozhodování

- Hurwiczovo kritérium
- Laplaceovo kritérium
- Waldovo kritérium