---
title: "Síťový model (operační výzkum)"
source: "https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Síťový_model_(operační_výzkum)"
language: "cs"
categories:
  - "Category:Czech"
  - "Category:Operations research"
revision_id: 7804
wiki_created_at: 2026-09-07T01:07:15Z
wiki_modified_at: 2026-09-07T01:07:15Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:20:51Z
---

# Síťový model (operační výzkum)

**Síťové modely** (v operačním výzkumu; angl. *Network models*) — jsou třídou matematických modelů, které reprezentují úlohu ve formě grafu (sítě), kde vrcholy (uzly) označují objekty nebo stavy a hrany (oblouky) — vazby nebo procesy mezi nimi<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-en-wiki-flow-network-1)</sup>. V kontextu optimalizace se sítí často rozumí orientovaný graf, který je v operační analýze přímo nazýván „sítí"; vrcholy takové sítě se nazývají uzly a hrany — oblouky<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-belgut-lec-2)</sup>.

Síťové modely jsou mocným nástrojem pro analýzu a optimalizaci složitých systémů v oblastech, jako jsou logistika, telekomunikace, řízení projektů a finance. Jejich síla spočívá ve vysoké míře abstrakce: uzel může představovat město, počítačový směrovač nebo fázi projektu, a oblouk — silnici, komunikační kanál nebo technologickou operaci.

## Definice a terminologie

Základem síťových modelů je teorie grafů. Klíčovými pojmy jsou:

- **Toková síť** (angl. *flow network*): orientovaný graf, ve kterém má každá hrana **kapacitu** (*capacity*) a **tok** (*flow*). V grafu jsou vyčleněny dva zvláštní vrcholy: **zdroj** (*source*), ze kterého tok vychází, a **spotřebič** (*sink*), do kterého vstupuje<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-en-wiki-flow-network-1)</sup>.
- **Zákon zachování toku**: Pro každý vrchol, který není zdrojem ani spotřebičem, musí být celkový vstupující tok roven celkovému vystupujícímu toku. Tato podmínka je diskrétní analogií fyzikálních zákonů zachování<sup>[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-ru-wiki-transport-net-3)</sup>.
- **Síťové plánování**: Model reprezentující projekt jako soubor vzájemně propojených operací (oblouků) a událostí (uzlů). Takové sítě jsou orientované acyklické grafy, což odráží pořadí provádění prací<sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-ru-wiki-cpm-pert-4)</sup>.

## Klíčové vlastnosti a věty

Síťové modely mají řadu zvláštních vlastností, které umožňují používat pro jejich řešení vysoce efektivní algoritmy.

- **Celočíselnost řešení**: Mnohé úlohy síťové optimalizace (například o maximálním toku nebo nejkratší cestě) mají vlastnost úplné unimodularity matice omezení. Díky tomu, pokud jsou parametry úlohy (kapacity, délky) celočíselné, bude i optimální řešení nalezené metodami lineárního programování celočíselné, aniž by bylo nutné zavádět další omezení<sup>[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-mit-amp-ch8-5)[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-ru-wiki-max-flow-6)</sup>.
- **Věta o maximálním toku a minimálním řezu**: Ústřední výsledek teorie toků. Tvrdí, že maximální hodnota toku ze zdroje do spotřebiče se rovná minimální kapacitě ze všech řezů oddělujících zdroj a spotřebič. Tato věta stanovuje kritérium optimality pro tok a je základem mnoha algoritmů<sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-ru-wiki-max-flow-6)[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-goldberg-tarjan-1990-7)</sup>.
- **Princip optimality pro nejkratší cesty**: Pokud je cesta z bodu A do bodu C nejkratší, pak každý její úsek (například od mezilehlého bodu B do C) je rovněž nejkratší cestou mezi příslušnými vrcholy. Tato vlastnost, která stojí v základu dynamického programování, zajišťuje správnost algoritmů jako je Dijkstrův algoritmus<sup>[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-ru-wiki-shortest-path-8)</sup>.
- **Vlastnosti minimální kostry grafu (MKG)**:
- **Vlastnost řezu**: Pro každý řez grafu patří hrana s minimální vahou procházející řezem alespoň do jedné MKG.
- **Vlastnost cyklu**: V každém cyklu grafu nepatří hrana s maximální vahou do žádné MKG.

Na těchto vlastnostech je založena správnost „hladových" algoritmů Prima a Kruskala<sup>[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-ru-wiki-mst-9)</sup>.

## Základní úlohy síťové optimalizace

- **Úloha nejkratší cesty**: Nalézt cestu minimální celkové délky (váhy) mezi dvěma zadanými uzly. Řeší se Dijkstrovým algoritmem (pro nezáporné váhy) nebo Bellman-Fordovým algoritmem (pro libovolné váhy)<sup>[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-ru-wiki-shortest-path-8)</sup>.
- **Úloha maximálního toku**: Určit maximálně možný tok ze zdroje do spotřebiče při zadaných kapacitách oblouků. Klasická metoda řešení — Ford-Fulkersonův algoritmus<sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-ru-wiki-max-flow-6)</sup>.
- **Úloha minimální kostry grafu**: Nalézt podgraf, který spojuje všechny vrcholy sítě a má minimální celkové náklady na hrany.
- **Metoda kritické cesty (CPM)**: V síťových modelech plánování určit nejdelší posloupnost prací, která stanovuje minimálně možnou dobu realizace celého projektu. Práce na této cestě mají nulovou časovou rezervu<sup>[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-ru-wiki-cpm-10)</sup>.

## Příklady

- **Nejkratší cesta**: Hledání optimální trasy navigačním systémem mezi dvěma body na mapě města, kde města jsou uzly a silnice jsou oblouky s váhami rovnými délce nebo době jízdy.
- **Maximální tok**: Určení maximální propustnosti sítě potrubí, kde čerpací stanice jsou uzly a potrubí jsou oblouky s omezenou kapacitou.
- **Minimální kostra grafu**: Návrh komunikační sítě (například pokládka optického kabelu) pro spojení několika měst s minimální celkovou délkou kabelu.
- **Kritická cesta**: V projektu stavby domu, kde práce (zakládání, zdění stěn, montáž střechy) mají zadanou délku trvání a technologické závislosti, určuje kritická cesta minimální dobu dokončení stavby. Jakékoli zpoždění práce na této cestě povede ke zpoždění celého projektu<sup>[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_note-ru-wiki-cpm-10)</sup>.

## Viz také

- Operační výzkum
- Teorie grafů
- Dopravní úloha
- Metoda kritické cesty
- PERT

## Poznámky

1.  <span id="cite_note-en-wiki-flow-network-1">↑ <sup>[1.0](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-en-wiki-flow-network_1-0)</sup> <sup>[1.1](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-en-wiki-flow-network_1-1)</sup> "Flow network". *Wikipedia*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Flow_network" class="external autonumber" rel="nofollow">[1]</a></span>
2.  <span id="cite_note-belgut-lec-2">[↑](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-belgut-lec_2-0) "Тема 10: Сетевые модели". Учебное пособие. Гомель: БелГУТ. <a href="https://elib.gsu.by/bitstream/123456789/4781/13/Тема10_Сетевые%20модели_net_lec.pdf" class="external autonumber" rel="nofollow">[2]</a></span>
3.  <span id="cite_note-ru-wiki-transport-net-3">[↑](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-ru-wiki-transport-net_3-0) "Транспортная сеть". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Транспортная_сеть" class="external autonumber" rel="nofollow">[3]</a></span>
4.  <span id="cite_note-ru-wiki-cpm-pert-4">[↑](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-ru-wiki-cpm-pert_4-0) "Сетевое планирование". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Сетевое_планирование" class="external autonumber" rel="nofollow">[4]</a></span>
5.  <span id="cite_note-mit-amp-ch8-5">[↑](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-mit-amp-ch8_5-0) Bradley S. P., Hax A. C., Magnanti T. L. (1977). *Applied Mathematical Programming*. Addison-Wesley. Ch.8: Network Models. <a href="https://web.mit.edu/15.053/www/AMP-Chapter-08.pdf" class="external autonumber" rel="nofollow">[5]</a></span>
6.  <span id="cite_note-ru-wiki-max-flow-6">↑ <sup>[6.0](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-ru-wiki-max-flow_6-0)</sup> <sup>[6.1](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-ru-wiki-max-flow_6-1)</sup> <sup>[6.2](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-ru-wiki-max-flow_6-2)</sup> "Задача о максимальном потоке". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_максимальном_потоке" class="external autonumber" rel="nofollow">[6]</a></span>
7.  <span id="cite_note-goldberg-tarjan-1990-7">[↑](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-goldberg-tarjan-1990_7-0) Goldberg A. V., Tardos É., Tarjan R. E. (1990). "Network Flow Algorithms". In: *Paths, Flows, and VLSI-Layout*. Springer. <a href="https://www.cs.cornell.edu/~eva/Network.Flow.Algorithms.pdf" class="external autonumber" rel="nofollow">[7]</a></span>
8.  <span id="cite_note-ru-wiki-shortest-path-8">↑ <sup>[8.0](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-ru-wiki-shortest-path_8-0)</sup> <sup>[8.1](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-ru-wiki-shortest-path_8-1)</sup> "Задача о кратчайшем пути". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_кратчайшем_пути" class="external autonumber" rel="nofollow">[8]</a></span>
9.  <span id="cite_note-ru-wiki-mst-9">[↑](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-ru-wiki-mst_9-0) "Минимальное остовное дерево". *Википедия*.</span>
10. <span id="cite_note-ru-wiki-cpm-10">↑ <sup>[10.0](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-ru-wiki-cpm_10-0)</sup> <sup>[10.1](https://systems-analysis.info/int/S%C3%AD%C5%A5ov%C3%BD_model_(opera%C4%8Dn%C3%AD_v%C3%BDzkum)#cite_ref-ru-wiki-cpm_10-1)</sup> "Метод критического пути". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_критического_пути" class="external autonumber" rel="nofollow">[9]</a></span>