---
title: "Regiunea soluțiilor admisibile"
source: "https://systems-analysis.info/int/Regiunea_solu%C8%9Biilor_admisibile"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Regiunea_soluțiilor_admisibile"
language: "ro"
categories:
  - "Category:Mathematical modeling"
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Romanian"
  - "Category:Terminology"
  - "Category:Terms"
revision_id: 6262
wiki_created_at: 2026-09-07T00:01:17Z
wiki_modified_at: 2026-09-07T00:01:17Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:12:59Z
---

# Regiunea soluțiilor admisibile

**Regiunea soluțiilor admisibile (RSA)** (de asemenea **mulțimea soluțiilor admisibile**, engl. *Feasible region, feasible set*) — în cercetarea operațională, optimizare și modelarea matematică reprezintă mulțimea tuturor soluțiilor posibile (ansambluri de valori ale variabilelor) care satisfac **toate** restricțiile impuse problemei.

RSA reprezintă un subspațiu în care se caută soluția optimă. Orice soluție situată în afara acestei regiuni este inadmisibilă.

## Definiție și formare

Regiunea soluțiilor admisibile se formează ca intersecție a mulțimilor definite de fiecare restricție individuală a problemei. Restricțiile pot fi reprezentate sub formă de:

- **Inegalități:** Stabilesc limite superioare sau inferioare pentru valorile variabilelor sau combinațiilor acestora (de exemplu, „consumul resursei A nu trebuie să depășească 100 de unități", „cantitatea de produse fabricate trebuie să fie de cel puțin 50 de bucăți").
- **Egalități:** Impun îndeplinirea exactă a condiției (de exemplu, „volumul total al transporturilor trebuie să fie egal cu 1000 de tone", „balanța fluxurilor de intrare și de ieșire este egală cu zero").
- **Condiții privind semnul variabilelor:** Adesea variabilele trebuie să fie nenegative, întregi sau să aparțină unei mulțimi discrete determinate.

Un punct (sau un vector de valori ale variabilelor) aparține RSA dacă și numai dacă satisface simultan toate aceste restricții.

## Interpretare geometrică

RSA are adesea o interpretare geometrică intuitivă, în special în problemele cu un număr redus de variabile:

- **În spațiul bidimensional (2 variabile):** Fiecare restricție liniară de tip inegalitate definește un semiplân. RSA reprezintă intersecția acestor semiplânuri — un poligon convex (posibil nemărginit sau vid).
- **În spațiul tridimensional (3 variabile):** Fiecare restricție liniară de tip inegalitate definește un semispațiu. RSA este intersecția acestor semispații — un poliedru convex.
- **În spațiul multidimensional:** RSA definită prin restricții liniare este un poliedru convex (politop).

În cazul restricțiilor neliniare, RSA poate avea o formă mai complexă și poate să nu fie convexă.

## Rolul în optimizare

Regiunea soluțiilor admisibile joacă un rol fundamental în optimizare:

1\. **Definirea spațiului de căutare:** Soluția optimă a problemei (dacă există) se află **întotdeauna** în interiorul RSA sau pe frontiera acesteia. Algoritmii de optimizare caută extremul funcției obiectiv tocmai în această regiune. 2. **Verificarea existenței soluțiilor:** Dacă RSA este o mulțime vidă (adică restricțiile se contrazic reciproc), atunci problema nu are soluții admisibile și, prin urmare, nici soluție optimă. 3. **Influența asupra soluției optime:** Forma și dimensiunea RSA influențează direct posibilitatea atingerii extremului funcției obiectiv și valoarea acestui extrem.

## Proprietățile RSA (în problemele de programare liniară)

În problemele de programare liniară (PL), unde toate restricțiile și funcția obiectiv sunt liniare, RSA posedă proprietăți importante:

- **Convexitate:** Dacă două puncte aparțin RSA, atunci și întregul segment care unește aceste puncte aparține RSA. Această proprietate garantează că soluția optimă (dacă există și este unică) se va afla într-unul dintre vârfurile poliedrului RSA.
- **Închidere:** RSA include frontierele sale (datorită inegalităților nestrict ≤, ≥ și egalităților).

RSA poate fi:

- **Mărginită:** Are dimensiuni finite.
- **Nemărginită:** Se extinde la infinit în una sau mai multe direcții.
- **Vidă:** Nu conține niciun punct.

## Literatură

- *Venț̌el E. S.* Cercetarea operațională: probleme, principii, metodologie. — M.: Nauka, 1988.
- *Akof R., Sasieni M.* Bazele cercetării operaționale. — M.: Mir, 1971.
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)

## Vezi și

- Cercetarea operațională
- Optimizare
- Model matematic
- Restricții
- Soluție admisibilă
- Soluție optimă
- Funcție obiectiv
- Programare liniară
- Mulțime convexă