--- title: "Regione ammissibile" source: "https://systems-analysis.info/int/Regione_ammissibile" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Regione_ammissibile" language: "it" categories: - "Category:Italian" - "Category:Mathematical modeling" - "Category:Operations research" - "Category:Terminology" - "Category:Terms" revision_id: 6261 wiki_created_at: 2026-09-07T00:01:16Z wiki_modified_at: 2026-09-07T00:01:16Z downloaded_at: 2026-09-07T23:12:59Z --- # Regione ammissibile **La regione delle soluzioni ammissibili (RSA)** (anche **insieme delle soluzioni ammissibili**, ingl. *Feasible region, feasible set*) — nella ricerca operativa, nell'ottimizzazione e nella modellazione matematica è l'insieme di tutte le possibili soluzioni (insiemi di valori delle variabili) che soddisfano **tutti** i vincoli imposti al problema. La RSA rappresenta il sottospazio in cui viene condotta la ricerca della soluzione ottimale. Qualsiasi soluzione che si trova al di fuori di questa regione è considerata inammissibile. ## Definizione e formazione La regione delle soluzioni ammissibili si forma come intersezione degli insiemi definiti da ciascun singolo vincolo del problema. I vincoli possono essere rappresentati sotto forma di: - **Disuguaglianze:** Stabiliscono limiti superiori o inferiori per i valori delle variabili o delle loro combinazioni (ad esempio, "il consumo della risorsa A non deve superare 100 unità", "la quantità di prodotti fabbricati deve essere di almeno 50 pezzi"). - **Uguaglianze:** Richiedono il soddisfacimento esatto di una condizione (ad esempio, "il volume totale dei trasporti deve essere uguale a 1000 tonnellate", "il bilancio dei flussi entranti e uscenti è uguale a zero"). - **Condizioni sul segno delle variabili:** Spesso le variabili devono essere non negative, intere o appartenere a un determinato insieme discreto. Un punto (o vettore di valori delle variabili) appartiene alla RSA se e solo se soddisfa simultaneamente tutti questi vincoli. ## Interpretazione geometrica La RSA ha spesso un'interpretazione geometrica intuitiva, in particolare nei problemi con un numero ridotto di variabili: - **Nello spazio bidimensionale (2 variabili):** Ogni vincolo lineare di disuguaglianza definisce un semipiano. La RSA è l'intersezione di questi semipiani — un poligono convesso (eventualmente illimitato o vuoto). - **Nello spazio tridimensionale (3 variabili):** Ogni vincolo lineare di disuguaglianza definisce un semispazio. La RSA è l'intersezione di questi semispazi — un poliedro convesso. - **Nello spazio multidimensionale:** La RSA, definita da vincoli lineari, è un poliedro convesso (politopo). Nel caso di vincoli non lineari, la RSA può avere una forma più complessa e non essere convessa. ## Ruolo nell'ottimizzazione La regione delle soluzioni ammissibili svolge un ruolo fondamentale nell'ottimizzazione: 1\. **Definizione dello spazio di ricerca:** La soluzione ottimale del problema (se esiste) si trova **sempre** all'interno della RSA o sul suo confine. Gli algoritmi di ottimizzazione cercano l'estremo della funzione obiettivo proprio in questa regione. 2. **Verifica dell'esistenza delle soluzioni:** Se la RSA è un insieme vuoto (ovvero i vincoli si contraddicono a vicenda), il problema non ha soluzioni ammissibili e, di conseguenza, nemmeno una soluzione ottimale. 3. **Influenza sulla soluzione ottimale:** La forma e le dimensioni della RSA influiscono direttamente sulla possibilità di raggiungere l'estremo della funzione obiettivo e sul valore di tale estremo. ## Proprietà della RSA (nei problemi di programmazione lineare) Nei problemi di programmazione lineare (PL), dove tutti i vincoli e la funzione obiettivo sono lineari, la RSA possiede proprietà importanti: - **Convessità:** Se due punti appartengono alla RSA, anche l'intero segmento che li unisce appartiene alla RSA. Questa proprietà garantisce che la soluzione ottimale (se esiste ed è unica) si trovi in uno dei vertici del poliedro della RSA. - **Chiusura:** La RSA include i propri confini (a causa delle disuguaglianze non strette ≤, ≥ e delle uguaglianze). La RSA può essere: - **Limitata:** Ha dimensioni finite. - **Illimitata:** Si estende all'infinito in una o più direzioni. - **Vuota:** Non contiene alcun punto. ## Vedi anche - Ricerca operativa - Ottimizzazione - Modello matematico - Vincoli - Soluzione ammissibile - Soluzione ottimale - Funzione obiettivo - Programmazione lineare - Insieme convesso ## Letteratura - *Ventcel' E. S.* Ricerca operativa: problemi, principi, metodologia. — Mosca: Nauka, 1988. - *Ackoff R., Sasieni M.* Fondamenti di ricerca operativa. — Mosca: Mir, 1971. - *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017) - *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)