--- title: "Región factible" source: "https://systems-analysis.info/int/Regi%C3%B3n_factible" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Región_factible" language: "es" categories: - "Category:Mathematical modeling" - "Category:Operations research" - "Category:Spanish" - "Category:Terminology" revision_id: 6264 wiki_created_at: 2026-09-07T00:01:19Z wiki_modified_at: 2026-09-07T00:01:19Z downloaded_at: 2026-09-07T23:13:00Z --- # Región factible **Región factible** (también **conjunto de soluciones factibles** o **conjunto factible**, en inglés *Feasible region, feasible set*) — en [investigación de operaciones](https://systems-analysis.info/int/Investigaci%C3%B3n_de_operaciones "Investigación de operaciones"), [optimización](https://systems-analysis.info/int/Optimizaci%C3%B3n "Optimización") y [modelado matemático](https://systems-analysis.info/int/Modelado_matem%C3%A1tico "Modelado matemático"), es el conjunto de todas las posibles soluciones (conjuntos de valores de las variables) que satisfacen **todas** las [restricciones](https://systems-analysis.info/int/Restricciones "Restricciones") impuestas al problema. La región factible representa el subespacio en el que se busca la solución óptima. Cualquier solución que se encuentre fuera de esta región se considera no factible. ## Definición y formación La región factible se forma como la intersección de los conjuntos definidos por cada una de las [restricciones](https://systems-analysis.info/int/Restricciones "Restricciones") del problema. Las [restricciones](https://systems-analysis.info/int/Restricciones "Restricciones") pueden presentarse en forma de: - **Desigualdades:** Establecen límites superiores o inferiores para los valores de las variables o sus combinaciones (por ejemplo, "el consumo del recurso A no debe exceder las 100 unidades", "la cantidad de producto fabricado debe ser de al menos 50 unidades"). - **Igualdades:** Requieren el cumplimiento exacto de una condición (por ejemplo, "el volumen total de transporte debe ser igual a 1000 toneladas", "el balance de flujos de entrada y salida es igual a cero"). - **Condiciones sobre el signo de las variables:** A menudo, las variables deben ser no negativas, enteras o pertenecer a un conjunto discreto específico. Un punto (o un vector de valores de las variables) pertenece a la región factible si y solo si satisface simultáneamente todas estas [restricciones](https://systems-analysis.info/int/Restricciones "Restricciones"). ## Interpretación geométrica La región factible a menudo tiene una interpretación geométrica clara, especialmente en problemas con un número reducido de variables: - **En el espacio bidimensional (2 variables):** Cada [restricción](https://systems-analysis.info/int/Restricciones "Restricciones") lineal de tipo desigualdad define un semiplano. La región factible es la intersección de estos semiplanos, formando un polígono convexo (posiblemente no acotado o vacío). - **En el espacio tridimensional (3 variables):** Cada [restricción](https://systems-analysis.info/int/Restricciones "Restricciones") lineal de tipo desigualdad define un semiespacio. La región factible es la intersección de estos semiespacios, formando un poliedro convexo. - **En el espacio multidimensional:** La región factible definida por [restricciones](https://systems-analysis.info/int/Restricciones "Restricciones") lineales es un politopo convexo. En el caso de [restricciones](https://systems-analysis.info/int/Restricciones "Restricciones") no lineales, la región factible puede tener una forma más compleja y no ser convexa. ## Papel en la optimización La región factible desempeña un papel fundamental en la [optimización](https://systems-analysis.info/int/Optimizaci%C3%B3n "Optimización"): 1. **Definición del espacio de búsqueda:** La solución óptima del problema (si existe) se encuentra **siempre** dentro de la región factible o en su frontera. Los algoritmos de [optimización](https://systems-analysis.info/int/Optimizaci%C3%B3n "Optimización") buscan el extremo de la [función objetivo](https://systems-analysis.info/int/Funci%C3%B3n_objetivo "Función objetivo") precisamente en esta región. 2. **Verificación de la existencia de soluciones:** Si la región factible es un conjunto vacío (es decir, las [restricciones](https://systems-analysis.info/int/Restricciones "Restricciones") son contradictorias), el problema no tiene soluciones factibles y, por lo tanto, tampoco una solución óptima. 3. **Influencia en la solución óptima:** La forma y el tamaño de la región factible influyen directamente en la posibilidad de alcanzar un extremo de la [función objetivo](https://systems-analysis.info/int/Funci%C3%B3n_objetivo "Función objetivo") y en el valor de dicho extremo. ## Propiedades de la región factible (en problemas de programación lineal) En problemas de [programación lineal](https://systems-analysis.info/int/Programaci%C3%B3n_lineal "Programación lineal") (PL), donde todas las [restricciones](https://systems-analysis.info/int/Restricciones "Restricciones") y la [función objetivo](https://systems-analysis.info/int/Funci%C3%B3n_objetivo "Función objetivo") son lineales, la región factible posee propiedades importantes: - **Convexidad:** Si dos puntos pertenecen a la región factible, todo el segmento de línea que los une también pertenece a la región. Esta propiedad garantiza que la solución óptima (si existe y es única) se encontrará en uno de los vértices del poliedro que define la región factible. - **Cierre:** La región factible incluye sus fronteras (debido a las desigualdades no estrictas ≤, ≥ y a las igualdades). La región factible puede ser: - **Acotada:** Tiene dimensiones finitas. - **No acotada:** Se extiende infinitamente en una o más direcciones. - **Vacía:** No contiene ningún punto. ## Véase también - [Investigación de operaciones](https://systems-analysis.info/int/Investigaci%C3%B3n_de_operaciones "Investigación de operaciones") - [Optimización](https://systems-analysis.info/int/Optimizaci%C3%B3n "Optimización") - [Modelo matemático](https://systems-analysis.info/int/Modelo_matem%C3%A1tico_(ES) "Modelo matemático (ES)") - [Restricciones](https://systems-analysis.info/int/Restricciones "Restricciones") - [Solución óptima](https://systems-analysis.info/int/Soluci%C3%B3n_%C3%B3ptima_(optimizaci%C3%B3n) "Solución óptima (optimización)") - [Función objetivo](https://systems-analysis.info/int/Funci%C3%B3n_objetivo "Función objetivo") - [Programación lineal](https://systems-analysis.info/int/Programaci%C3%B3n_lineal "Programación lineal") ## Bibliografía - *Ventsel E. S.* Investigación de operaciones: problemas, principios, metodología. — Moscú: Nauka, 1988. - *Ackoff R., Sasieni M.* Fundamentos de la investigación de operaciones. — Moscú: Mir, 1971. - *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017) - *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)