--- title: "Região de Soluções Viáveis" source: "https://systems-analysis.info/int/Regi%C3%A3o_de_Solu%C3%A7%C3%B5es_Vi%C3%A1veis" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Região_de_Soluções_Viáveis" language: "pt" categories: - "Category:Mathematical modeling" - "Category:Operations research" - "Category:Portuguese" - "Category:Terminology" revision_id: 6263 wiki_created_at: 2026-09-07T00:01:18Z wiki_modified_at: 2026-09-07T00:01:18Z downloaded_at: 2026-09-07T23:13:00Z --- # Região de Soluções Viáveis **Região de Soluções Viáveis (RSV)** (também **conjunto de soluções viáveis**, em inglês *Feasible region, feasible set*) — em pesquisa operacional, [otimização](https://systems-analysis.info/int/Otimiza%C3%A7%C3%A3o "Otimização") e modelagem matemática, é o conjunto de todas as soluções possíveis (conjuntos de valores de variáveis) que satisfazem a **todas** as [restrições](https://systems-analysis.info/int/Restri%C3%A7%C3%B5es "Restrições") impostas ao problema. A RSV representa o subespaço no qual a busca pela solução ótima é realizada. Qualquer solução que esteja fora desta região é considerada inviável. ## Definição e Formação A região de soluções viáveis é formada pela interseção dos conjuntos definidos por cada uma das [restrições](https://systems-analysis.info/int/Restri%C3%A7%C3%B5es "Restrições") do problema. As [Restrições](https://systems-analysis.info/int/Restri%C3%A7%C3%B5es "Restrições") podem ser representadas como: - **Desigualdades:** Estabelecem limites superiores ou inferiores para os valores das variáveis ou suas combinações (por exemplo, "o consumo do recurso A não deve exceder 100 unidades", "a quantidade de produtos fabricados deve ser no mínimo 50 unidades"). - **Igualdades:** Exigem o cumprimento exato de uma condição (por exemplo, "o volume total de transporte deve ser igual a 1000 toneladas", "o balanço dos fluxos de entrada e saída é igual a zero"). - **Condições sobre os sinais das variáveis:** Frequentemente, as variáveis devem ser não negativas, inteiras ou pertencer a um determinado conjunto discreto. Um ponto (ou vetor de valores de variáveis) pertence à RSV se, e somente se, satisfizer simultaneamente a todas essas [restrições](https://systems-analysis.info/int/Restri%C3%A7%C3%B5es "Restrições"). ## Interpretação Geométrica A RSV frequentemente possui uma interpretação geométrica clara, especialmente em problemas com um pequeno número de variáveis: - **No espaço bidimensional (2 variáveis):** Cada [restrição](https://systems-analysis.info/int/Restri%C3%A7%C3%B5es "Restrições") linear de desigualdade define um semiplano. A RSV representa a interseção desses semiplanos — um polígono convexo (possivelmente ilimitado ou vazio). - **No espaço tridimensional (3 variáveis):** Cada [restrição](https://systems-analysis.info/int/Restri%C3%A7%C3%B5es "Restrições") linear de desigualdade define um semiespaço. A RSV é a interseção desses semiespaços — um poliedro convexo. - **No espaço multidimensional:** A RSV, definida por [restrições](https://systems-analysis.info/int/Restri%C3%A7%C3%B5es "Restrições") lineares, é um poliedro convexo (politopo). No caso de [restrições](https://systems-analysis.info/int/Restri%C3%A7%C3%B5es "Restrições") não lineares, a RSV pode ter uma forma mais complexa e não ser convexa. ## Papel na Otimização A região de soluções viáveis desempenha um papel fundamental na [otimização](https://systems-analysis.info/int/Otimiza%C3%A7%C3%A3o "Otimização"): 1\. **Definição do espaço de busca:** A solução ótima de um problema (se existir) está **sempre** localizada dentro da RSV ou em sua fronteira. Os algoritmos de [otimização](https://systems-analysis.info/int/Otimiza%C3%A7%C3%A3o "Otimização") buscam o extremo da [função objetivo](https://systems-analysis.info/int/Fun%C3%A7%C3%A3o_objetivo "Função objetivo") exatamente nesta região. 2. **Verificação da existência de soluções:** Se a RSV for um conjunto vazio (ou seja, as [restrições](https://systems-analysis.info/int/Restri%C3%A7%C3%B5es "Restrições") são contraditórias), o problema não possui soluções viáveis e, consequentemente, nenhuma solução ótima. 3. **Influência na solução ótima:** A forma e o tamanho da RSV influenciam diretamente a possibilidade de se atingir um extremo da [função objetivo](https://systems-analysis.info/int/Fun%C3%A7%C3%A3o_objetivo "Função objetivo") e o valor desse extremo. ## Propriedades da RSV (em problemas de programação linear) Em problemas de programação linear (PL), onde todas as [restrições](https://systems-analysis.info/int/Restri%C3%A7%C3%B5es "Restrições") e a [função objetivo](https://systems-analysis.info/int/Fun%C3%A7%C3%A3o_objetivo "Função objetivo") são lineares, a RSV possui propriedades importantes: - **Convexidade:** Se dois pontos pertencem à RSV, todo o segmento de reta que os conecta também pertence à RSV. Essa propriedade garante que a solução ótima (se existir e for única) estará em um dos vértices do poliedro da RSV. - **Fechamento:** A RSV inclui suas fronteiras (devido às desigualdades não estritas ≤, ≥ e igualdades). A RSV pode ser: - **Limitada:** Possui dimensões finitas. - **Ilimitada:** Estende-se infinitamente em uma ou mais direções. - **Vazia:** Não contém nenhum ponto. ## Ver também - Pesquisa operacional - [Otimização](https://systems-analysis.info/int/Otimiza%C3%A7%C3%A3o "Otimização") - Modelo matemático - [Restrições](https://systems-analysis.info/int/Restri%C3%A7%C3%B5es "Restrições") - Solução viável - [Solução ótima](https://systems-analysis.info/int/Solu%C3%A7%C3%A3o_%C3%B3tima "Solução ótima") - [Função objetivo](https://systems-analysis.info/int/Fun%C3%A7%C3%A3o_objetivo "Função objetivo") - Programação linear - Conjunto convexo ## Literatura - *Вентцель Е. С.* Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988. - *Акоф Р., Сасиени М.* Основы исследования операций. — М.: Мир, 1971. - *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017) - *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)