--- title: "Pamamaraang critical path (CPM)" source: "https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Pamamaraang_critical_path_(CPM)" language: "tl" categories: - "Category:Operations research" - "Category:Project management" - "Category:Tagalog" revision_id: 5434 wiki_created_at: 2026-09-06T23:49:15Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:49:15Z downloaded_at: 2026-09-07T23:08:27Z --- # Pamamaraang critical path (CPM) **Paraan ng Kritikal na Landas (CPM)** (Ingles: *Critical Path Method*, *CPM*) — isang deterministic na paraan ng network planning at pamamahala ng proyekto, na ginagamit para kalkulahin ang pagkakasunud-sunod ng mga gawain at ang pinakamaikling posibleng tagal ng pagkumpleto ng proyekto. Ang kritikal na landas — ito ang pinakamatagal na landas sa network model; ang pagkaantala ng anumang gawain sa landas na ito ay nagpapabago ng katapusan ng buong proyekto^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-enwiki-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-kelley1959-2)}. ## Kasaysayan Ang CPM ay binuo noong huling bahagi ng 1950s nina James Kelley (Remington Rand) at Morgan Walker (DuPont). Ang kanilang ulat noong 1959 ay nagsilang simula ng pang-industriyang paggamit ng pamamaraan; nang maglaon ay nag-publish ang mga may-akda ng makasaysayang sanaysay tungkol sa pinagmulan ng CPM^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-kelley1959-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-origins-3)}. Sabay-sabay na nilikha sa Estados Unidos ang probabilistic na paraan ng PERT, na madalas gamitin kasabay ng CPM^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. ## Mga Pangunahing Konsepto - **Gawain** (activity) — isang aksyon na may tagal **d** at mga dependency mula sa mga nauna. - **Pangyayari/milestone** — isang sandali na walang tagal, na nagtatala ng estado ng proyekto. - **Kritikal na landas** — ang pagkakasunud-sunod ng mga gawain na may pinakamataas na kabuuang tagal sa pagitan ng simula at katapusan ng modelo; ang mga gawain dito ay may zero na kabuuang reserba^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - **Pagkakasunud-sunod** ay tinutukoy ng mga relasyong FS, SS, FF, SF na may mga posibleng lag; sa praktis ginagamit ang PDM / AON (mga gawain — mga node), habang ang makasaysayang ADM / AOA ay mas bihirang makita^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-pdm-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-adm-5)[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-dependency-6)}. ## Pagkalkula ng mga Petsa at Reserba Ang pagkalkula ay isinasagawa sa pamamagitan ng pasulong at pabalik na pagtawid sa network. **Pasulong na pagtawid** (maagang mga petsa): para sa mga paunang gawain: **ES = 0** (o ayon sa tinanggap na sukat); para sa bawat gawain *j*: **ES_j = max{ EF_i ng lahat ng nauna na *i* }**; **EF = ES + d**. **Pabalik na pagtawid** (huling mga petsa): para sa mga pangwakas na gawain: ang **LF** ay katumbas ng kabuuang tagal ng proyekto (o maagang katapusan ng pangwakas na milestone); para sa bawat gawain *j*: **LS = LF − d**; **LF_j = min{ LS_s ng lahat ng kasunod na *s* }**^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-baker-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-cmu-8)}. **Mga reserba** (float/slack): **Kabuuang reserba (TF)**: **TF = LS − ES = LF − EF** — hanggang gaano katagal maaantala ang isang gawain nang hindi naiimpluwensyahan ang katapusan ng proyekto. **Libreng reserba (FF)**: **FF = min{ ES_succ } − EF** — pagkaantala nang hindi naiimpluwensyahan ang mga maagang simula ng mga kasunod^{[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-pressbooks-9)[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-pmi-ff-10)}. ## Mga Ugnayan at Lag Sa PDM, sinusuportahan ang apat na pangunahing uri ng dependency: **FS** (finish‑to‑start), **SS** (start‑to‑start), **FF** (finish‑to‑finish), **SF** (start‑to‑finish). Ang bawat ugnayan ay maaaring magkaroon ng lag (positibo o negatibo), halimbawa **FS + 2d** — ang simula ng kasunod ay dalawang araw pagkatapos ng katapusan ng nauna^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-dependency-6)}. ## Pagpapaikli ng Tagal (crashing, fast‑tracking) Ang pagpapaikli ng tagal ng proyekto ay posible sa pamamagitan ng: - **Crashing** — ang layuning pagbabawas ng tagal ng mga kritikal na gawain sa pamamagitan ng karagdagang gastos; mas mainam na bawasan ang mga gawain na may pinakamababang "slope" ng halaga. **Slope ng halaga** (halaga ng 1 unit ng pagpapaikli): **(C_crash − C_normal) / (D_normal − D_crash)**^{[\[11\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-crash-11)}. - **Fast‑tracking** — ang pagsasalin ng mga katanggap-tanggap na dependency sa parallel na pagpapatupad (halimbawa, FS → SS) na may pagtaas ng panganib ng muling paggawa^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. ## Mga Larangan ng Paggamit Ginagamit ang CPM para bumuo ng mga iskedyul sa konstruksyon, enerhiya, makinarya, IT na mga proyekto at R&D. Ang pamamaraan ay pangunahin sa mga pamantayan ng pamamahala ng proyekto at systems engineering (PMI, NASA) at malawak na sinusuportahan ng software para sa pagpaplano^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-enwiki-1)[\[12\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-pmi-12)[\[13\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-nasa-13)}. ## Mga Kalamangan - Malinaw na pagkilala ng kritikal na landas at mga "bottleneck"; inuuna ang atensyon ng tagapamahala ng proyekto^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - Simpleng mga tuntunin sa pagkalkula ng mga maagang/huling petsa at reserba; transparency ng epekto ng mga pagbabago^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-baker-7)}. - Compatibility sa PDM/Gantt chart at mga tool para sa pagsusuri ng mga opsyon sa pagpapabilis^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-pdm-4)}. ## Mga Limitasyon - Hindi isinasaalang-alang ng pangunahing CPM model ang mga limitasyon sa resources at stochastic na kalikasan ng mga tagal; para dito ginagamit ang resource leveling at mga extension (halimbawa, *critical chain*)^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - Kapag gumagamit ng mga kumplikadong dependency at lag, ang interpretasyon ng mga reserba ay maaaring maging hindi-trivial; inirerekomenda ang pormal na kahulugan at kontrol ng mga tuntunin sa pagkalkula ng float sa mga kontraktwal na dokumento^{[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_note-pmi-ff-10)}. ## Ugnayan sa Ibang mga Pamamaraan - PERT — probabilistic na pagtatasa ng mga tagal (tatlong-puntong pagtatantya, β-approximation); gumagamit ang CPM ng deterministic na mga tagal. - Gantt chart — kalendaryo na visualisasyon ng iskedyul, madalas gamitin kasabay ng CPM/PERT. - Network planning — pangkalahatang grupo ng mga pamamaraan (CPM, PERT, ADM/AOA, PDM/AON). ## Tingnan Din - PERT - Gantt chart - Network planning ## Talasanggunian - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). *ACM Digital Library*. [14] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). *Origins of CPM: A Personal History*. PM Network. *PMI*. [15] - PMI. *PMBOK® Guide*. [16] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [17] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [18] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [19] - «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [20] - «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [21] - Baker, S. L. *Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps*. University of South Carolina. [22] - «Creating an Activity Network Diagram». *CSU Pressbooks*. [23] - «Crashing Example». An‑Najah National University (halimbawa sa pagtuturo). [24] ## Tala 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-6)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [1] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-kelley1959_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-kelley1959_2-1)} Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical-Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [2] 3. [↑](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-origins_3-0) Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). «Origins of CPM: A Personal History». *PM Network*. *Project Management Institute*. [3] 4. ↑ ^{[4.0](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-pdm_4-0)} ^{[4.1](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-pdm_4-1)} «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-adm_5-0) «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [5] 6. ↑ ^{[6.0](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-dependency_6-0)} ^{[6.1](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-dependency_6-1)} «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [6] 7. ↑ ^{[7.0](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-baker_7-0)} ^{[7.1](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-baker_7-1)} Baker, S. L. «Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps». University of South Carolina. [7] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-cmu_8-0) «Fundamental Scheduling Procedures». *Project Management*, Carnegie Mellon University. [8] 9. [↑](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-pressbooks_9-0) «Creating an Activity Network Diagram». *Project Management — Navigating the Complexity*. Cleveland State University Pressbooks. [9] 10. ↑ ^{[10.0](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-pmi-ff_10-0)} ^{[10.1](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-pmi-ff_10-1)} «Critical Path Method Calculations». *PMI*. [10] 11. [↑](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-crash_11-0) «Crashing Example». An‑Najah National University (учебный пример). [11] 12. [↑](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-pmi_12-0) PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [12] 13. [↑](https://systems-analysis.info/int/Pamamaraang_critical_path_(CPM)#cite_ref-nasa_13-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [13]