--- title: "PERT method — PERT方法" source: "https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "PERT_method_—_PERT方法" language: "zh" categories: - "Category:Chinese" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 5313 wiki_created_at: 2026-09-06T23:47:31Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:47:31Z downloaded_at: 2026-09-07T23:07:46Z --- # PERT method — PERT方法 **PERT**（英语：*Program Evaluation and Review Technique*，意为“计划评审技术”）是一种网络计划方法和项目管理技术，用于在活动持续时间不确定的情况下，分析任务序列并评估项目的概率性工期。该方法使用三点估算法和统计汇总，从而可以计算预期的完成时间以及在截止日期前完成的概率^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-malcolm1959-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-enwiki-2)}。 ## 历史 PERT 于1958年由美国海军（北极星导弹计划）委托Booz Allen Hamilton公司和洛克希德公司开发。几乎在同一时间，杜邦公司与雷明顿兰德公司合作提出了确定性的关键路径法 (CPM)。PERT 迅速在工业界和政府部门普及，成为规划研发（R&D）和复杂工程项目的工具^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-enwiki-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-ruwiki-3)}。 ## 基本概念在PERT模型中，使用**事件**（里程碑，没有持续时间）和**活动**（有持续时间并消耗资源）。活动将事件连接成一个有向图；活动序列构成路径。预期持续时间最长的序列——**关键路径**——决定了项目的最短可能工期。**时差**（slack/float）是指非关键活动在不影响项目最终完成日期的情况下的允许延迟时间^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-enwiki-2)}。 ## PERT网络图事件由节点表示，活动由连接它们之间的弧表示。起始节点没有入弧，终止节点没有出弧。活动的最早/最晚开始和结束日期通过对图的正向和反向遍历计算得出；基于这些日期可以确定时差和关键路径^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-ruwiki-3)}。 ## 时间估计与概率模型 PERT的一个显著特点是针对每项活动的**三点估算法**： - 乐观时间 **t_o** ——在最理想条件下的最短可能时间； - 最可能时间 **t_m** ——在正常情况下的预期持续时间； - 悲观时间 **t_p** ——在最不利条件下的最长时间^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-malcolm1959-1)}。活动的预期持续时间（经典PERT估算）： **t_e = ( t_o + 4·t_m + t_p ) / 6**^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-enwiki-2)}。简化的三点（三角）估算： **t_e = ( t_o + t_m + t_p ) / 3**^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-enwiki-2)}。活动持续时间的方差： **σ² = ( ( t_p − t_o ) / 6 )²**^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-malcolm1959-1)}。关键路径上项目工期的方差等于该路径上所有活动方差的总和；项目的标准差为： **σ_proj = √( Σ σ_i² )**。在给定工期 **T** 内完成的概率通过正态近似进行评估： **Z = ( T − μ_crit ) / σ_proj**，其中 **μ_crit** 是关键路径上所有 t_e 的总和^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-enwiki-2)}。 ## 应用 PERT 主要用于在高度不确定的条件下管理**工期**，常应用于研发、国防和航天项目、复杂的EPC项目、IT和物流领域。该方法在系统工程和项目管理指南（如NASA SE Handbook, PMBOK Guide）中均有描述^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-nasa-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-pmi-5)}。 ## 优点 - 直观地表示活动之间的依赖关系、先后顺序和并行性^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-ruwiki-3)}。 - 识别并可视化关键路径；将管理注意力集中在瓶颈上^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-enwiki-2)}。 - 对项目工期和风险状况进行概率性评估；计算在截止日期前完成的概率^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-malcolm1959-1)}。 - 能够与CPM结合，对时差和加速方案（crashing/fast‑tracking）进行早期分析^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-enwiki-2)}。 ## 局限性 - 在大型项目中，网络图可能包含成百上千个活动，需要专门的软件来进行可视化和维护^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-ruwiki-3)}。 - 经典的PERT不考虑资源限制，并假设活动持续时间相互独立；在实际情况中，这一假设常常不成立^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-enwiki-2)}。 - 正态近似和分布参数的选择可能导致对总工期的估计产生偏差，尤其是在持续时间分布明显不对称的情况下^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-malcolm1959-1)}。 ## 与其他方法的关系和比较 - 关键路径法 (CPM)——采用确定性的持续时间，侧重于成本/时间分析；PERT通过评估不确定性来补充CPM^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-enwiki-2)}。 - 甘特图——进度的日历可视化；常与PERT/CPM结合使用以监控日期^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_note-ruwiki-3)}。 - 网络计划——一个概括性的方法类别，包括PERT/CPM。 ## 参见 - 关键路径法 (CPM) - 甘特图 - 网络计划 ## 参考文献 - Malcolm, D. G. et al. (1959). *Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation*. *Operations Research*. doi:10.1287/opre.7.5.646. [6] - NASA. *Systems Engineering Handbook*, NASA/SP‑2016‑6105 Rev2. [7] - PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [8] - «Program Evaluation and Review Technique». *Wikipedia (en)*. [9] - “PERT”. *维基百科（俄语版）*. [10] ## 注释 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-malcolm1959_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-malcolm1959_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-malcolm1959_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-malcolm1959_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-malcolm1959_1-4)} Malcolm, D. G.; Roseboom, J. H.; Clark, C. E.; Fazar, W. (1959). «Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation». *Operations Research*, 7(5), 646–669. doi:10.1287/opre.7.5.646. [1] 2. ↑ ^{[2.00](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-enwiki_2-0)} ^{[2.01](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-enwiki_2-1)} ^{[2.02](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-enwiki_2-2)} ^{[2.03](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-enwiki_2-3)} ^{[2.04](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-enwiki_2-4)} ^{[2.05](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-enwiki_2-5)} ^{[2.06](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-enwiki_2-6)} ^{[2.07](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-enwiki_2-7)} ^{[2.08](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-enwiki_2-8)} ^{[2.09](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-enwiki_2-9)} «Program Evaluation and Review Technique». *Wikipedia (en)*. [2] 3. ↑ ^{[3.0](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-ruwiki_3-0)} ^{[3.1](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-ruwiki_3-1)} ^{[3.2](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-ruwiki_3-2)} ^{[3.3](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-ruwiki_3-3)} ^{[3.4](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-ruwiki_3-4)} “PERT”. *维基百科（俄语版）*. [3] 4. [↑](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-nasa_4-0) NASA Systems Engineering Handbook, NASA/SP‑2016‑6105 Rev2. *NASA*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_PERT%E6%96%B9%E6%B3%95#cite_ref-pmi_5-0) *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. *PMI*. [5]