--- title: "PERT method — روش PERT" source: "https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "PERT_method_—_روش_PERT" language: "fa" categories: - "Category:Operations research" - "Category:Persian" - "Category:Project management" revision_id: 5317 wiki_created_at: 2026-09-06T23:47:34Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:47:34Z downloaded_at: 2026-09-07T23:07:47Z --- # PERT method — روش PERT **PERT** (به انگلیسی: *Program Evaluation and Review Technique*، «تکنیک ارزیابی و بازنگری برنامه») — روشی برای برنامه‌ریزی شبکه‌ای و مدیریت پروژه جهت تحلیل توالی فعالیت‌ها و برآورد زمان‌بندی احتمالاتی پروژه در شرایط عدم قطعیت در مدت‌زمان فعالیت‌ها. این روش از برآوردهای سه‌نقطه‌ای و تجمیع آماری استفاده می‌کند که امکان محاسبه زمان مورد انتظار تکمیل و احتمال رعایت مهلت نهایی را فراهم می‌سازد^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-malcolm1959-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. ## تاریخچه PERT در سال ۱۹۵۸ به سفارش نیروی دریایی آمریکا (برنامه «پولاریس») با مشارکت Booz Allen Hamilton و Lockheed توسعه یافت. تقریباً همزمان، شرکت DuPont در همکاری با Remington Rand روش قطعی مسیر بحرانی (CPM) را معرفی کرد. PERT به سرعت در صنعت و بخش دولتی به عنوان ابزاری برای برنامه‌ریزی تحقیق و توسعه و برنامه‌های مهندسی پیچیده گسترش یافت^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. ## مفاهیم اساسی در مدل PERT از **رویدادها** (نقاط عطف، بدون مدت‌زمان) و **فعالیت‌ها** (دارای مدت‌زمان و مصرف‌کننده منابع) استفاده می‌شود. فعالیت‌ها رویدادها را در یک گراف جهت‌دار به هم متصل می‌کنند؛ توالی‌های فعالیت‌ها مسیرها را تشکیل می‌دهند. طولانی‌ترین توالی از نظر مدت‌زمان مورد انتظار — **مسیر بحرانی** — حداقل زمان ممکن پروژه را تعیین می‌کند. **ذخیره زمانی** (slack/float) — تأخیر مجاز در یک فعالیت غیربحرانی بدون جابجایی تاریخ پایان پروژه است^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. ## نمودار شبکه‌ای PERT رویدادها به صورت رأس‌ها و فعالیت‌ها به صورت یال‌های بین آن‌ها نمایش داده می‌شوند. رأس ابتدایی فاقد یال ورودی و رأس پایانی فاقد یال خروجی است. تاریخ‌های زود و دیر شروع و پایان فعالیت‌ها از طریق گذر رو به جلو و رو به عقب در گراف محاسبه می‌شوند؛ بر اساس آن‌ها ذخیره‌های زمانی و مسیر بحرانی تعیین می‌گردند^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. ## برآورد زمان و مدل احتمالاتی ویژگی مشخصه PERT — **برآورد سه‌نقطه‌ای** مدت‌زمان هر فعالیت است: - خوش‌بینانه **t_o** — حداقل زمان ممکن در بهترین شرایط؛ - محتمل‌ترین **t_m** — مدت‌زمان مورد انتظار در روند عادی کار؛ - بدبینانه **t_p** — حداکثر زمان در شرایط نامساعد^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-malcolm1959-1)}. مدت‌زمان مورد انتظار فعالیت (برآورد کلاسیک PERT): **t_e = ( t_o + 4·t_m + t_p ) / 6**^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. برآورد سه‌نقطه‌ای ساده‌شده (مثلثی): **t_e = ( t_o + t_m + t_p ) / 3**^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. واریانس مدت‌زمان فعالیت: **σ² = ( ( t_p − t_o ) / 6 )²**^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-malcolm1959-1)}. واریانس زمان‌بندی پروژه در مسیر بحرانی برابر مجموع واریانس‌های فعالیت‌های آن مسیر است؛ انحراف معیار پروژه: **σ_proj = √( Σ σ_i² )**. احتمال تکمیل تا مهلت مشخص **T** از طریق تقریب نرمال برآورد می‌شود: **Z = ( T − μ_crit ) / σ_proj**، که در آن **μ_crit** — مجموع t_e در مسیر بحرانی است^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. ## کاربرد PERT در درجه اول برای مدیریت **زمان‌بندی** در شرایط عدم قطعیت بالا طراحی شده و اغلب در تحقیق و توسعه، برنامه‌های دفاعی و فضایی، پروژه‌های پیچیده EPC، فناوری اطلاعات و لجستیک به کار می‌رود. این روش در راهنماهای مهندسی سیستم‌ها و مدیریت پروژه (NASA SE Handbook، PMBOK Guide) شرح داده شده است^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-nasa-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-pmi-5)}. ## مزایا - نمایش بصری وابستگی‌ها، پیش‌نیازها و موازی‌کاری فعالیت‌ها^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. - شناسایی و تجسم مسیر بحرانی؛ تمرکز توجه مدیریتی بر گلوگاه‌ها^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. - برآورد احتمالاتی زمان‌بندی و پروفایل ریسک پروژه؛ محاسبه احتمال رعایت مهلت نهایی^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-malcolm1959-1)}. - امکان تحلیل زودهنگام ذخیره‌های زمانی و سناریوهای تسریع (crashing/fast‑tracking) در کنار CPM^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. ## محدودیت‌ها - در پروژه‌های بزرگ، شبکه می‌تواند شامل صدها و هزاران عملیات باشد و برای تجسم‌سازی پشتیبانی‌شده به نرم‌افزار تخصصی نیاز داشته باشد^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. - PERT کلاسیک محدودیت‌های منابع را در نظر نمی‌گیرد و استقلال مدت‌زمان فعالیت‌ها را فرض می‌کند؛ در شرایط واقعی این فرض اغلب نقض می‌شود^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. - تقریب نرمال و انتخاب پارامترهای توزیع‌ها می‌توانند به انحراف در برآورد زمان کلی پروژه منجر شوند، به‌ویژه در صورت عدم تقارن بارز مدت‌زمان‌ها^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-malcolm1959-1)}. ## ارتباط و مقایسه با سایر رویکردها - روش مسیر بحرانی (CPM) — مدت‌زمان‌های قطعی و تأکید بر تحلیل هزینه/زمان‌بندی؛ PERT با ارزیابی عدم قطعیت، CPM را تکمیل می‌کند^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-enwiki-2)}. - نمودار گانت — تجسم تقویمی برنامه زمان‌بندی؛ اغلب در کنار PERT/CPM برای کنترل تاریخ‌ها استفاده می‌شود^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. - برنامه‌ریزی شبکه‌ای — گروه عمومی‌تری از روش‌ها که شامل PERT/CPM می‌شود. ## همچنین ببینید - روش مسیر بحرانی (CPM) - نمودار گانت - برنامه‌ریزی شبکه‌ای ## منابع - Malcolm, D. G. et al. (1959). *Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation*. *Operations Research*. doi:10.1287/opre.7.5.646. [۶] - NASA. *Systems Engineering Handbook*, NASA/SP‑2016‑6105 Rev2. [۷] - PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [۸] - «Program Evaluation and Review Technique». *Wikipedia (en)*. [۹] - «PERT». *ویکی‌پدیا (روسی)*. [۱۰] ## یادداشت‌ها 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-4)} Malcolm, D. G.; Roseboom, J. H.; Clark, C. E.; Fazar, W. (1959). «Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation». *Operations Research*, 7(5), 646–669. doi:10.1287/opre.7.5.646. [۱] 2. ↑ ^{[2.00](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-0)} ^{[2.01](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-1)} ^{[2.02](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-2)} ^{[2.03](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-3)} ^{[2.04](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-4)} ^{[2.05](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-5)} ^{[2.06](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-6)} ^{[2.07](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-7)} ^{[2.08](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-8)} ^{[2.09](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-enwiki_2-9)} «Program Evaluation and Review Technique». *Wikipedia (en)*. [۲] 3. ↑ ^{[3.0](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-ruwiki_3-0)} ^{[3.1](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-ruwiki_3-1)} ^{[3.2](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-ruwiki_3-2)} ^{[3.3](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-ruwiki_3-3)} ^{[3.4](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-ruwiki_3-4)} «PERT». *Википедия (рус.)*. [۳] 4. [↑](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-nasa_4-0) NASA Systems Engineering Handbook, NASA/SP‑2016‑6105 Rev2. *NASA*. [۴] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D8%B1%D9%88%D8%B4_PERT#cite_ref-pmi_5-0) *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. *PMI*. [۵]