--- title: "PERT method — שיטת PERT" source: "https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "PERT_method_—_שיטת_PERT" language: "he" categories: - "Category:Hebrew" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 5316 wiki_created_at: 2026-09-06T23:47:33Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:47:33Z downloaded_at: 2026-09-07T23:07:47Z --- # PERT method — שיטת PERT **PERT** (באנגלית *Program Evaluation and Review Technique*, «טכניקת הערכה וסקירה של תוכניות») — שיטת תכנון רשתי וניהול פרויקטים לניתוח רצף הפעולות והערכת לוחות זמנים הסתברותיים של פרויקט בתנאי אי-ודאות בזמני הפעולות. השיטה משתמשת בהערכות תלת-נקודתיות ובאגרגציה סטטיסטית, המאפשרות לחשב את זמן הסיום הצפוי ואת ההסתברות לעמידה בזמן הקצוב^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-malcolm1959-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-enwiki-2)}. ## היסטוריה PERT פותח בשנת 1958 בהזמנת חיל הים האמריקאי (תוכנית «פולאריס») בשיתוף Booz Allen Hamilton ו-Lockheed. כמעט בו-זמנית הציעה חברת DuPont יחד עם Remington Rand את שיטת המסלול הקריטי הדטרמיניסטית (CPM). PERT התפשט במהירות בתעשייה ובמגזר הציבורי כאמצעי לתכנון מו"פ ותוכניות הנדסיות מורכבות^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-enwiki-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. ## מושגי יסוד במודל PERT נעשה שימוש ב**אירועים** (אבני דרך, אין להם משך) וב**פעולות** (בעלות משך וצורכות משאבים). הפעולות קושרות אירועים לגרף מכוון; רצפי הפעולות יוצרים מסלולים. הרצף הארוך ביותר לפי משך הזמן הצפוי — **המסלול הקריטי** — קובע את המועד המוקדם ביותר האפשרי לסיום הפרויקט. **רזרבת הזמן** (slack/float) — העיכוב המותר של פעולה לא-קריטית מבלי להזיז את תאריך הסיום הסופי^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-enwiki-2)}. ## תרשים רשת PERT אירועים מיוצגים על-ידי קודקודים, ופעולות — על-ידי קשתות ביניהם. לקודקוד ההתחלתי אין קשתות נכנסות, ולקודקוד המסיים אין קשתות יוצאות. תאריכי ההתחלה והסיום המוקדמים/המאוחרים של הפעולות מחושבים במעבר קדמי ואחורי בגרף; על בסיסם נקבעות רזרבות הזמן והמסלול הקריטי^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. ## הערכת זמן ומודל הסתברותי מאפיין ייחודי של PERT — **הערכה תלת-נקודתית** של משך כל פעולה: - אופטימית **t_o** — הזמן המינימלי האפשרי בתנאים הטובים ביותר; - סבירה ביותר **t_m** — המשך הצפוי בהתנהלות רגילה; - פסימית **t_p** — הזמן המרבי בתנאים לא נוחים^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-malcolm1959-1)}. משך הפעולה הצפוי (הערכת PERT הקלאסית): **t_e = ( t_o + 4·t_m + t_p ) / 6**^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-enwiki-2)}. הערכה תלת-נקודתית פשוטה (משולשית): **t_e = ( t_o + t_m + t_p ) / 3**^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-enwiki-2)}. שונות משך הפעולה: **σ² = ( ( t_p − t_o ) / 6 )²**^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-malcolm1959-1)}. שונות לוח הזמנים של הפרויקט לפי המסלול הקריטי שווה לסכום השונויות של הפעולות במסלול זה; סטיית התקן של הפרויקט: **σ_proj = √( Σ σ_i² )**. ההסתברות לסיים עד מועד נתון **T** מוערכת לפי הקירוב הנורמלי: **Z = ( T − μ_crit ) / σ_proj**, כאשר **μ_crit** — סכום t_e לאורך המסלול הקריטי^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-enwiki-2)}. ## יישומים PERT מוכוון בעיקר לניהול **לוחות זמנים** בתנאי אי-ודאות גבוהה ומיושם לרוב במו"פ, בתוכניות ביטחוניות וחלליות, בפרויקטי EPC מורכבים, בתחום ה-IT ובלוגיסטיקה. המתודולוגיה מתוארת במדריכי הנדסת מערכות וניהול פרויקטים (NASA SE Handbook, PMBOK Guide)^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-nasa-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-pmi-5)}. ## יתרונות - ייצוג ויזואלי ברור של תלויות, קדימויות ומקביליות של פעולות^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. - זיהוי והמחשה של המסלול הקריטי; ריכוז תשומת הלב הניהולית על צווארי בקבוק^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-enwiki-2)}. - הערכה הסתברותית של לוחות הזמנים ופרופיל הסיכון של הפרויקט; חישוב ההסתברות לעמידה בזמן הקצוב^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-malcolm1959-1)}. - אפשרות לניתוח מוקדם של רזרבות זמן ותרחישי האצה (crashing/fast‑tracking) בשיתוף CPM^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-enwiki-2)}. ## מגבלות - בפרויקטים גדולים הרשת עשויה לכלול מאות ואלפי פעולות ולדרוש תוכנה ייעודית להמחשה תקינה^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. - PERT הקלאסי אינו מביא בחשבון מגבלות משאבים ומניח עצמאות של זמני הפעולות; בתנאים ממשיים הנחה זו מופרת לעתים קרובות^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-enwiki-2)}. - הקירוב הנורמלי ובחירת פרמטרי ההתפלגויות עלולים להוביל להטיה בהערכת לוח הזמנים הכולל, בפרט בתנאי אסימטריה בולטת של משכי הפעולות^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-malcolm1959-1)}. ## קשר והשוואה לגישות אחרות - שיטת המסלול הקריטי (CPM) — משכים דטרמיניסטיים ודגש על ניתוח עלויות/לוחות זמנים; PERT משלים את CPM בהערכת אי-הוודאות^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-enwiki-2)}. - תרשים גנט — המחשה לוחנית של לוח הזמנים; משמש לעתים קרובות יחד עם PERT/CPM לבקרת תאריכים^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_note-ruwiki-3)}. - תכנון רשתי — קבוצת שיטות כוללת הכוללת את PERT/CPM. ## ראו גם - שיטת המסלול הקריטי (CPM) - תרשים גנט - תכנון רשתי ## ספרות - Malcolm, D. G. et al. (1959). *Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation*. *Operations Research*. doi:10.1287/opre.7.5.646. [6] - NASA. *Systems Engineering Handbook*, NASA/SP‑2016‑6105 Rev2. [7] - PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [8] - «Program Evaluation and Review Technique». *Wikipedia (en)*. [9] - «PERT». *ויקיפדיה (רוסית)*. [10] ## הערה 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-4)} Malcolm, D. G.; Roseboom, J. H.; Clark, C. E.; Fazar, W. (1959). «Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation». *Operations Research*, 7(5), 646–669. doi:10.1287/opre.7.5.646. [1] 2. ↑ ^{[2.00](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-enwiki_2-0)} ^{[2.01](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-enwiki_2-1)} ^{[2.02](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-enwiki_2-2)} ^{[2.03](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-enwiki_2-3)} ^{[2.04](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-enwiki_2-4)} ^{[2.05](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-enwiki_2-5)} ^{[2.06](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-enwiki_2-6)} ^{[2.07](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-enwiki_2-7)} ^{[2.08](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-enwiki_2-8)} ^{[2.09](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-enwiki_2-9)} «Program Evaluation and Review Technique». *Wikipedia (en)*. [2] 3. ↑ ^{[3.0](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-ruwiki_3-0)} ^{[3.1](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-ruwiki_3-1)} ^{[3.2](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-ruwiki_3-2)} ^{[3.3](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-ruwiki_3-3)} ^{[3.4](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-ruwiki_3-4)} «PERT». *Википедия (рус.)*. [3] 4. [↑](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-nasa_4-0) NASA Systems Engineering Handbook, NASA/SP‑2016‑6105 Rev2. *NASA*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/PERT_method_%E2%80%94_%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_PERT#cite_ref-pmi_5-0) *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. *PMI*. [5]