--- title: "PERT-módszer" source: "https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "PERT-módszer" language: "hu" categories: - "Category:Hungarian" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 5308 wiki_created_at: 2026-09-06T23:47:27Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:47:27Z downloaded_at: 2026-09-07T23:07:44Z --- # PERT-módszer **PERT** (angol *Program Evaluation and Review Technique*, „programértékelési és -felülvizsgálati technika") — hálózati tervezési és projektmenedzsment módszer, amely a munkák sorrendjének elemzésére és a projekt valószínűségi határidőinek becslésére szolgál bizonytalan munkaidőtartamok esetén. A módszer hárompontos becsléseket és statisztikai aggregációt alkalmaz, amelyek segítségével kiszámítható a várható befejezési idő és a határidőn belüli teljesítés valószínűsége^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-malcolm1959-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-enwiki-2)}. ## Történet A PERT-et 1958-ban fejlesztette ki az Egyesült Államok Haditengerészete megbízásából (a „Polaris" program keretében), a Booz Allen Hamilton és a Lockheed közreműködésével. Majdnem egyidőben a DuPont a Remington Rand-del együttműködve javasolta a determinisztikus kritikus út módszerét (CPM). A PERT gyorsan elterjedt az iparban és az állami szektorban mint a K+F és az összetett mérnöki programok tervezési eszköze^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-enwiki-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-ruwiki-3)}. ## Alapfogalmak A PERT modellben **eseményeket** (mérföldkövek, amelyeknek nincs időtartamuk) és **munkákat** (amelyeknek van időtartamuk és erőforrásokat fogyasztanak) alkalmaznak. A munkák irányított gráfba kötik össze az eseményeket; a munkák sorozatai utakat alkotnak. A várható időtartam szerint leghosszabb sorozat — a **kritikus út** — határozza meg a projekt minimálisan lehetséges határidejét. Az **időtartalék** (slack/float) — a nem kritikus munkák megengedhető késedelme a végső dátum eltolása nélkül^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-enwiki-2)}. ## PERT hálózati diagram Az eseményeket csomópontok, a munkákat köztük lévő ívek jelölik. A kezdő csomópontnak nincs beérkező íve, a záró csomópontnak nincs kimenő íve. A munkák korai/késői kezdési és befejezési dátumait a gráf előre- és visszamenő bejárásával számítják ki; ezek alapján határozzák meg az időtartalékokat és a kritikus utat^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-ruwiki-3)}. ## Időbecslés és valószínűségi modell A PERT jellemző sajátossága az egyes munkák időtartamának **hárompontos becslése**: - optimista **t_o** — a minimálisan lehetséges idő a legjobb feltételek mellett; - legvalószínűbb **t_m** — a várható időtartam normális munkamenet esetén; - pesszimista **t_p** — a maximális idő kedvezőtlen feltételek mellett^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-malcolm1959-1)}. A munka várható időtartama (klasszikus PERT-becslés): **t_e = ( t_o + 4·t_m + t_p ) / 6**^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-enwiki-2)}. Egyszerűsített hárompontos (háromszögű) becslés: **t_e = ( t_o + t_m + t_p ) / 3**^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-enwiki-2)}. A munka időtartamának varianciája: **σ² = ( ( t_p − t_o ) / 6 )²**^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-malcolm1959-1)}. A projekt határidejének varianciája a kritikus út mentén egyenlő az ezen az úton lévő munkák varianciáinak összegével; a projekt szórása: **σ_proj = √( Σ σ_i² )**. Adott **T** határidőn belüli teljesítés valószínűségét normális közelítéssel becsülik: **Z = ( T − μ_crit ) / σ_proj**, ahol **μ_crit** — a kritikus út mentén lévő t_e értékek összege^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-enwiki-2)}. ## Alkalmazás A PERT elsősorban a **határidők** kezelésére összpontosít magas bizonytalanság esetén, és leginkább K+F, védelmi és űrprogramokban, összetett EPC-projektekben, IT- és logisztikai területen alkalmazzák. A módszertant rendszermérnöki és projektmenedzsment kézikönyvek írják le (NASA SE Handbook, PMBOK Guide)^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-nasa-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-pmi-5)}. ## Előnyök - A munkák függőségeinek, megelőzési viszonyainak és párhuzamosságának szemléletes ábrázolása^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-ruwiki-3)}. - A kritikus út azonosítása és vizualizálása; a vezetői figyelem fókuszálása a szűk keresztmetszetekre^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-enwiki-2)}. - A projekt határidőinek és kockázati profiljának valószínűségi becslése; a határidőn belüli teljesítés valószínűségének kiszámítása^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-malcolm1959-1)}. - Az időtartalékok és a gyorsítási forgatókönyvek (crashing/fast-tracking) korai elemzésének lehetősége a CPM-mel együtt^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-enwiki-2)}. ## Korlátok - Nagy projekteknél a hálózat több száz vagy több ezer műveletet tartalmazhat, és speciális szoftver szükséges az áttekinthető vizualizációhoz^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-ruwiki-3)}. - A klasszikus PERT nem veszi figyelembe az erőforráskorlátokat, és feltételezi a munkaidőtartamok egymástól való függetlenségét; valós körülmények között ezt a feltételezést gyakran megsértik^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-enwiki-2)}. - A normális közelítés és az eloszlásparaméterek megválasztása az összesített határidő becslésének torzításához vezethet, különösen az időtartamok kifejezett aszimmetriája esetén^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-malcolm1959-1)}. ## Kapcsolat és összehasonlítás más megközelítésekkel - Kritikus út módszere (CPM) — determinisztikus időtartamok és a költség/határidő elemzés hangsúlyozása; a PERT a bizonytalanság értékelésével egészíti ki a CPM-et^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-enwiki-2)}. - Gantt-diagram — az ütemterv naptári vizualizációja; gyakran alkalmazzák a PERT/CPM-mel együtt a dátumok nyomon követésére^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_note-ruwiki-3)}. - Hálózati tervezés — az általánosabb módszercsoport, amely magában foglalja a PERT/CPM-et. ## Lásd még - Kritikus út módszere (CPM) - Gantt-diagram - Hálózati tervezés ## Irodalom - Malcolm, D. G. et al. (1959). *Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation*. *Operations Research*. doi:10.1287/opre.7.5.646. [6] - NASA. *Systems Engineering Handbook*, NASA/SP‑2016‑6105 Rev2. [7] - PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [8] - „Program Evaluation and Review Technique". *Wikipedia (en)*. [9] - „PERT". *Wikipédia (orosz)*. [10] ## Megjegyzés 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-malcolm1959_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-malcolm1959_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-malcolm1959_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-malcolm1959_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-malcolm1959_1-4)} Malcolm, D. G.; Roseboom, J. H.; Clark, C. E.; Fazar, W. (1959). «Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation». *Operations Research*, 7(5), 646–669. doi:10.1287/opre.7.5.646. [1] 2. ↑ ^{[2.00](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-enwiki_2-0)} ^{[2.01](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-enwiki_2-1)} ^{[2.02](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-enwiki_2-2)} ^{[2.03](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-enwiki_2-3)} ^{[2.04](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-enwiki_2-4)} ^{[2.05](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-enwiki_2-5)} ^{[2.06](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-enwiki_2-6)} ^{[2.07](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-enwiki_2-7)} ^{[2.08](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-enwiki_2-8)} ^{[2.09](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-enwiki_2-9)} «Program Evaluation and Review Technique». *Wikipedia (en)*. [2] 3. ↑ ^{[3.0](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-ruwiki_3-0)} ^{[3.1](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-ruwiki_3-1)} ^{[3.2](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-ruwiki_3-2)} ^{[3.3](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-ruwiki_3-3)} ^{[3.4](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-ruwiki_3-4)} «PERT». *Википедия (рус.)*. [3] 4. [↑](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-nasa_4-0) NASA Systems Engineering Handbook, NASA/SP‑2016‑6105 Rev2. *NASA*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/PERT-m%C3%B3dszer#cite_ref-pmi_5-0) *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. *PMI*. [5]