---
title: "Optymalizacja"
source: "https://systems-analysis.info/int/Optymalizacja"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Optymalizacja"
language: "pl"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Polish"
  - "Category:Terminology"
  - "Category:Terms"
revision_id: 5253
wiki_created_at: 2026-09-06T23:46:40Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:46:40Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:07:27Z
---

# Optymalizacja

**Optymalny** — najlepszy w danych warunkach. Jakość jest oceniana za pomocą kryterium optymalności, a warunki są określane w postaci ograniczeń nałożonych na dodatkowe kryteria.

Dążenie do zwiększenia efektywności pracy, twórczości, wszelkiej celowej działalności — ta naturalna ludzka tendencja znalazła swój wyraz, jasną i zrozumiałą formę w idei optymalności. Różnica między ściśle naukowym a „potocznym", życiowym rozumieniem optymalności jest bardzo niewielka. Co prawda, spotykane sformułowania w rodzaju „najbardziej optymalny" lub „osiągniemy maksymalny efekt przy minimum nakładów" są matematycznie niepoprawne, jednak osoby posługujące się tymi wyrażeniami w istocie wyrażają jedynie nieściśle i niefortunnie właściwą myśl: gdy tylko dochodzi do konkretnej optymalizacji, szybko i łatwo korygują swoje sformułowania.

Optymalizacja — w matematyce, informatyce i badaniach operacyjnych jest to zadanie znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) funkcji celu w pewnym obszarze skończenie wymiarowej przestrzeni wektorowej, ograniczonym zbiorem liniowych i/lub nieliniowych równości i/lub nierówności.

## Modele optymalizacyjne

**Model optymalizacyjny** — to model podejmowania decyzji zawierający wskaźnik efektywności (funkcję celu), który należy optymalizować przy zachowaniu określonego zestawu ograniczeń.

Modele optymalizacyjne są przeznaczone do wyznaczania optymalnych (najlepszych) z punktu widzenia pewnego kryterium parametrów modelowanego obiektu lub do poszukiwania optymalnego (najlepszego) trybu sterowania pewnym procesem. Część parametrów modelu zalicza się do parametrów sterowania, poprzez których zmianę można uzyskiwać różne warianty zestawów wartości parametrów wyjściowych. Z reguły modele te są budowane z wykorzystaniem jednego lub kilku modeli deskryptywnych i obejmują pewne kryterium umożliwiające porównywanie różnych wariantów zestawów wartości parametrów wyjściowych między sobą w celu wyboru najlepszego. Na obszar wartości parametrów wejściowych mogą być nałożone ograniczenia w postaci równości i nierówności, związane ze specyfiką rozpatrywanego obiektu lub procesu. Celem modeli optymalizacyjnych jest poszukiwanie takich dopuszczalnych parametrów sterowania, przy których kryterium wyboru osiąga swoją „najlepszą wartość\\.

## Modele optymalizacyjne badań operacyjnych

Zadanie jest formułowane w postaci modelu matematycznego. Typowy model matematyczny badań operacyjnych przedstawia się w następującym sformułowaniu:

***Maksymalizacja lub minimalizacja funkcji celu przy spełnieniu ograniczeń***

Optymalnymi nazywamy rozwiązania, które ze względu na te lub inne cechy są bardziej preferowane od innych. Każdy wybór najlepszego wariantu jest konkretny, ponieważ opiera się na zgodności z ustalonymi kryteriami. Mówiąc o wariancie optymalnym, wskazuje się te kryteria (*„optymalny ze względu na…\\*). To, co jest optymalne przy jednym kryterium, niekoniecznie będzie takim przy innym.

**Rozwiązanie dopuszczalne** — jeśli spełnia wszystkie ograniczenia modelu. Rozwiązań dopuszczalnych może być w pewnych przypadkach nieskończenie wiele.

**Rozwiązanie optymalne** — jeśli oprócz tego, że jest dopuszczalne, funkcja celu osiąga w tym rozwiązaniu wartość maksymalną lub minimalną.

**Optymalizacja** — maksymalizacja lub minimalizacja funkcji celu.

**Rozwiązanie optymalne** — dopuszczalny zestaw wartości zmiennych decyzyjnych, optymalizujący funkcję celu modelu optymalizacyjnego.

## Model optymalnego wyboru

Duża liczba spotykanych w praktyce zadań wyboru sprowadza się do znajdowania najlepszych lub najbardziej preferowanych przez człowieka wariantów, a nierzadko — do poszukiwania jedynego najlepszego wariantu. Przy tym każda osoba podejmująca decyzję (OPD) ma własne subiektywne wyobrażenia o tym, co jest dla niej preferowane w konkretnej sytuacji wyboru.

Istnieje dość wiele zadań, dla których można zbudować matematyczny model wyboru, gdzie pojęcie najlepszego wariantu jest formalizowane poprzez zadanie jednego lub kilku numerycznych wskaźników efektywności lub kryteriów jakości rozwiązania. Wskaźniki te, choć są zadawane przez OPD, mają charakter obiektywny, określony treścią rozwiązywanego zadania, i wyrażane są pewnymi funkcjami zależnymi od zmiennych, którymi mierzone są właściwości wariantów. W takich przypadkach za najbardziej preferowany przez OPD wariant rozwiązania zadania wyboru przyjmuje się tzw. wariant optymalny, który odpowiada ekstremalnemu wartości jednego lub kilku wskaźników efektywności rozwiązania w istniejących warunkach.

Przesądzającym momentem dla sformułowania zadania optymalnego wyboru jest możliwość opisania sytuacji problemowej i preferencji OPD w postaci ilościowej. Oznacza to, że po pierwsze, możliwe warianty rozwiązania (alternatywy, obiekty, sposoby działania) są określone cechami ilościowymi (zmiennymi, parametrami, atrybutami), mierzonymi za pomocą skal liczbowych. Po drugie, muszą być zadane ilościowe wskaźniki (kryteria optymalności, wskaźniki efektywności, funkcje celu, funkcje wartości), według których oceniana jest jakość wybranego wariantu. Tego rodzaju sytuacje są charakterystyczne dla dobrze ustrukturyzowanych problemów i powtarzających się sytuacji wyboru, typowych dla badań operacyjnych i optymalnego sterowania.

Do analizy możliwych wariantów rozwiązania problemu (sposobów osiągnięcia celu) i wyboru spośród nich jednego lub kilku najlepszych wariantów buduje się formalne modele optymalnego wyboru. Model daje uproszczone odwzorowanie rzeczywistego problemu i powinien odzwierciedlać najważniejsze i obiektywnie istniejące zależności i powiązania między wariantami, opisującymi je cechami i ograniczeniami, które są wyznaczane przez czynniki sterowalne i niesterowalne. Budowa takiego modelu jest zadaniem konsultantów-analityków i ekspertów przy udziale OPD. Budując model wyboru, należy zestawiać adekwatność i szczegółowość modelu z dokładnością wymaganego rozwiązania rzeczywistego zadania wyboru, a także z objętością niezbędnej do poszukiwania rozwiązania informacji — zarówno dostępnej, jak i pozyskiwanej dodatkowo.

## Ograniczenia podejścia optymalizacyjnego

Problemy optymalizacyjne są ściśle formalnymi zadaniami matematycznymi. Praktyczna wartość rozwiązań takich zadań zależy bezpośrednio od tego, jak dobry jest wyjściowy model matematyczny. W złożonych systemach modelowanie matematyczne jest trudne, przybliżone, niedokładne. Im bardziej złożony system, tym ostrożniej należy podchodzić do jego optymalizacji.

Z perspektywy analizy systemowej stosunek do optymalizacji można sformułować następująco: jest to potężne narzędzie zwiększania efektywności, jednak należy posługiwać się nim coraz ostrożniej w miarę wzrostu złożoności problemu.

Przy całej oczywistej użyteczności idei optymalizacji praktyka wymaga ostrożnego z nią obchodzenia się. Dla takiego wniosku istnieją dość poważne podstawy.

1.  Rozwiązanie optymalne często okazuje się niestabilne: pozornie nieznaczne zmiany w warunkach zadania mogą prowadzić do wyboru istotnie różniących się alternatyw.
2.  Rozpatrywany system jest częścią pewnego większego systemu, a wówczas lokalna optymalizacja niekoniecznie doprowadzi do tego samego rezultatu, który będzie wymagany od podsystemu przy optymalizacji systemu jako całości. Prowadzi to do konieczności powiązania kryteriów podsystemów z kryteriami systemu, często czyniąc lokalną optymalizację zbędną.
3.  Kryteria charakteryzują cel jedynie pośrednio, niekiedy lepiej, niekiedy gorzej, lecz zawsze w przybliżeniu. Maksymalizacja kryterium optymalności jest często utożsamiana z celem, podczas gdy w rzeczywistości są to różne rzeczy. W istocie kryterium i cel pozostają do siebie w takim stosunku jak model do oryginału, ze wszystkimi wynikającymi stąd konsekwencjami. Wiele celów trudno, a nawet niemożliwie opisać ilościowo.
4.  Nie zadając wszystkich niezbędnych ograniczeń, możemy jednocześnie z maksymalizacją głównego kryterium uzyskać nieprzewidziane i niepożądane efekty uboczne.

## Literatura

- *Wientcel J. S.* Badania operacyjne: zadania, zasady, metodologia. — M.: Nauka, 1988. (Lub późniejsze wydanie)
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (Podać wydanie, np. 10th ed., 2017)
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education.