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title: "Optimization — 优化"
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wiki_created_at: 2026-09-06T23:46:34Z
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# Optimization — 优化

**最优**是指在给定条件下的最佳选择。质量通过最优性准则进行评估，而条件则以对附加准则的约束形式给出。

人类追求提高劳动、创造及任何有目的活动的效率，这种自然的渴望在最优化的思想中找到了清晰易懂的表达形式。严格的科学理解与“公认的”日常理解之间的差异很小。诚然，像“最为优化”或“以最小的成本实现最大的效益”这样的表述在数学上是不严谨的，但使用这些表述的人实际上只是不严谨、不恰当地表达了一个正确的思想：一旦涉及具体的优化问题，他们很快就能轻松地纠正这些说法。

优化——在数学、计算机科学和运筹学中，是指在一个由一组线性和/或非线性等式和/或不等式所限定的有限维向量空间区域内，寻找目标函数极值（最小值或最大值）的问题。

## 优化模型

**优化模型**是一种决策模型，它包含一个效率指标（目标函数），该指标需要在满足一组给定约束条件的情况下进行优化。

优化模型旨在根据某个准则确定被建模对象的最优（最佳）参数，或寻找某个过程的最优（最佳）控制方案。模型的部分参数被归为控制参数，通过改变这些参数可以得到不同的输出参数值组合。通常，这些模型是使用一个或多个描述性模型构建的，并包含某个准则，以便在不同输出参数值组合之间进行比较，从而选择最佳方案。输入参数的取值范围可能会受到与所研究对象或过程特性相关的等式和不等式形式的约束。优化模型的目标是寻找那些能使选择准则达到其“最佳值”的允许控制参数。

## 运筹学中的优化模型

问题被表述为数学模型。典型的运筹学数学模型具有以下形式：

***在满足约束条件下，最大化或最小化目标函数***

所谓最优解，是指基于某些特征而优于其他解决方案的解。每一次对最佳方案的选择都是具体的，因为它基于既定准则。谈论最优方案时，必须指明这些准则（*“基于……的最优”*）。在一个准则下为最优的方案，在另一个准则下不一定也是最优的。

**可行解** — 如果一个解满足模型的所有约束条件，则称其为可行解。在某些情况下，可行解的数量可能是无限的。

**最优解** — 如果一个解不仅是可行的，而且在该解上目标函数达到最大值或最小值，则称其为最优解。

**优化** — 最大化或最小化目标函数。

**最优解** — 优化模型中，能使目标函数最优化的一个可行的决策变量值集合。

## 最优选择模型

实践中遇到的大量选择问题，都可以归结为寻找对个人而言更好或最偏好的方案，甚至常常是寻找唯一的最佳方案。在此过程中，每个决策者对于在具体选择情境中何为偏好，都有其主观看法。

有相当多的问题可以构建数学选择模型，其中最佳方案的概念通过设定一个或多个数值化的效率指标或解的质量准则来形式化。这些指标虽然由决策者设定，但具有由待解决问题的内在内容决定的客观性，并表示为依赖于衡量方案属性的变量的某些函数。在这种情况下，通常认为决策者最偏好的选择问题解决方案是所谓的“最优方案”，它对应于在现有条件下，一个或多个效率指标达到极值的情况。

表述最优选择问题的关键在于，能够以量化形式描述问题情境和决策者的偏好。这意味着，首先，可能的解决方案（备选方案、对象、行动方式）由可通过数值尺度衡量的量化特征（变量、参数、属性）来定义。其次，必须给定用于评估所选方案质量的量化指标（最优性准则、效率指标、目标函数、价值函数）。这种情况对于结构化良好的问题和重复性选择情境很典型，常见于运筹学和最优控制领域。

为了分析问题的可能解决方案（实现目标的方法）并从中选择一个或多个最佳方案，需要构建形式化的最优选择模型。模型提供了对现实问题的简化表示，并且必须反映由受控和非受控因素决定的、描述方案特征和约束的最重要且客观存在的依赖关系和联系。构建这样的模型是咨询分析师和专家在决策者参与下完成的任务。在构建选择模型时，需要将模型的充分性和详细程度与解决实际选择问题所需的精度，以及寻找解决方案所需的信息量（包括现有信息和额外获取的信息）进行权衡。

## 优化方法的局限性

优化问题是严格形式化的数学问题。这类问题解决方案的实际价值直接取决于原始数学模型的优劣程度。在复杂系统中，数学建模是困难的、近似的、不精确的。系统越复杂，对其进行优化就应越谨慎。

从系统分析的角度来看，对优化的态度可以表述如下：它是一种提高效率的强大工具，但随着问题复杂性的增加，应越来越谨慎地使用它。

尽管优化思想的用处显而易见，但实践要求我们必须谨慎对待它。得出这一结论有相当充分的理由：

1.  最优解往往不稳定：问题条件中看似微不足道的变化可能导致选择截然不同的备选方案。
2.  所考虑的系统是某个更大系统的一部分，此时局部优化不一定能得到整体系统优化时对子系统所要求的结果。这导致需要将子系统的准则与系统的准则相协调，常常使得局部优化变得不必要。
3.  准则只能间接地描述目标，有时好，有时差，但总是近似的。最大化最优性准则常常被等同于实现目标，但实际上这是两回事。事实上，准则和目标之间的关系就像模型和原型，具有由此产生的所有特点。许多目标难以甚至无法量化描述。
4.  如果没有设定所有必要的约束，我们可能在最大化主要准则的同时，得到意想不到的、不希望出现的附带效应。

## 参考文献

- *Вентцель Е. С.* Исследование операций: задачи, принципы, методология. — 莫斯科：科学出版社, 1988年。（或更新版本）
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson。（需指明版本，例如，第10版，2017年）
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education.