---
title: "Optimal solution (optimization) — פתרון אופטימלי"
source: "https://systems-analysis.info/int/Optimal_solution_(optimization)_%E2%80%94_%D7%A4%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%95%D7%A4%D7%98%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Optimal_solution_(optimization)_—_פתרון_אופטימלי"
language: "he"
categories:
  - "Category:Hebrew"
  - "Category:Modeling"
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Terminology"
  - "Category:Terms"
revision_id: 5183
wiki_created_at: 2026-09-06T23:45:42Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:45:42Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:07:09Z
---

# Optimal solution (optimization) — פתרון אופטימלי

**פתרון אופטימלי** — במחקר פעולות, באופטימיזציה ובתורת קבלת ההחלטות, זהו פתרון קביל (כלומר, המקיים את כל אילוצי הבעיה) המבטיח ערך קיצוני (מקסימלי או מינימלי, בהתאם לניסוח הבעיה) של פונקציית המטרה.

חיפוש הפתרון האופטימלי הוא המטרה העיקרית של רוב בעיות האופטימיזציה.

## מהות ומאפיינים

לפתרון האופטימלי שני מאפיינים מרכזיים:

1\. **קבילות:** עליו לקיים את כל האילוצים המוטלים על משתני המודל. במילים אחרות, פתרון אופטימלי שייך תמיד לאזור הפתרונות הקבילים (אפ"ק). 2. **קיצוניות לפי פונקציית המטרה:** מבין כל הפתרונות הקבילים, הוא מבטיח את הערך הטוב ביותר (המקסימלי או המינימלי) של פונקציית המטרה, המגדירה את קריטריון האופטימליות.

לא כל פתרון קביל הוא אופטימלי, אך כל פתרון אופטימלי חייב בהכרח להיות קביל.

## הקשר לאזור הפתרונות הקבילים

אזור הפתרונות הקבילים (אפ"ק) הוא קבוצת כל החלופות (ערכות ערכי המשתנים) המקיימות את אילוצי הבעיה. הפתרון האופטימלי הוא נקודה (או נקודות) באזור זה שבה פונקציית המטרה מגיעה לקיצון שלה. אם האפ"ק ריק, אין לבעיה פתרונות קבילים ולפיכך גם לא פתרונות אופטימליים.

## תפקיד פונקציית המטרה והאילוצים

- האילוצים מגדירים את קבוצת הפתרונות ה**אפשריים** (האפ"ק).
- פונקציית המטרה קובעת איזה מבין הפתרונות האפשריים הוא ה**טוב ביותר** (האופטימלי).

ללא פונקציית מטרה אין אפשרות לקבוע איזה מבין הפתרונות הקבילים הוא האופטימלי. ללא אילוצים, הבעיה עשויה להיות טריוויאלית או שאין לה פתרון אופטימלי סופי (למשל, מקסימום של פונקציה לינארית ללא אילוצים).

## ייחודיות הפתרון האופטימלי

הפתרון האופטימלי **אינו תמיד יחיד**. בחלק מהבעיות (למשל, בתכנות לינארי, כאשר פונקציית המטרה מקבילה לאחד האילוצים הפעילים) עשויה להתקיים אינסוף פתרונות אופטימליים בעלי אותו ערך של פונקציית המטרה. אולם ערך פונקציית המטרה בנקודת (נקודות) האופטימום הוא תמיד ייחודי (אם האופטימום קיים).

## שיטות מציאה

לחיפוש פתרונות אופטימליים במחקר פעולות משתמשים בשיטות מתמטיות שונות, בהתאם לסוג המודל:

- שיטת הסימפלקס (לתכנות לינארי)
- שיטות ירידת גרדיאנט ושיטות נומריות אחרות (לתכנות לא-לינארי)
- שיטת הענפים והחסמים, שיטות החתכים (לתכנות שלם)
- שיטות תכנות דינמי

## תלות במודל

חשוב להבין כי פתרון הוא אופטימלי **רק במסגרת המודל המתמטי שאומץ**. אם המודל אינו משקף כראוי את המציאות (פונקציית המטרה נבחרה שלא נכון, לא נלקחו בחשבון אילוצים או תלויות חשובות), הרי שהפתרון האופטימלי שנמצא פורמלית עשוי להתגלות כבלתי יעיל או אף שגוי בפועל.

## אופטימליות בבעיות רב-קריטריוניות

בבעיות הכוללות מספר פונקציות מטרה (אופטימיזציה רב-קריטריונית), המושג של פתרון אופטימלי יחיד מוחלף לעיתים קרובות במושג **אופטימליות פארטו**. פתרון אופטימלי לפי פארטו הוא פתרון קביל שבו אין אפשרות לשפר את ערך פונקציית מטרה אחת מבלי להרע את ערכה של לפחות פונקציית מטרה אחרת.

## ספרות

- *Вентцель Е. С.* Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988.
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)

## ראו גם

- מחקר פעולות
- אופטימיזציה
- מודל מתמטי
- פונקציית מטרה
- אילוצים
- אזור פתרונות קבילים
- פתרון קביל
- קריטריון
- תורת קבלת החלטות
- אופטימיזציה רב-קריטריונית
- אופטימליות פארטו
- קיצון