---
title: "Optimális megoldás (optimalizálás)"
source: "https://systems-analysis.info/int/Optim%C3%A1lis_megold%C3%A1s_(optimaliz%C3%A1l%C3%A1s)"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Optimális_megoldás_(optimalizálás)"
language: "hu"
categories:
  - "Category:Hungarian"
  - "Category:Modeling"
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Terminology"
  - "Category:Terms"
revision_id: 5249
wiki_created_at: 2026-09-06T23:46:36Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:46:36Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:07:26Z
---

# Optimális megoldás (optimalizálás)

**Optimális megoldás** — az operációkutatásban, az optimalizálásban és a döntéselméletben olyan megengedett megoldás (azaz amely kielégíti a feladat összes feltételét), amely a célfüggvény extrém (maximális vagy minimális, a feladat megfogalmazásától függően) értékét biztosítja.

Az optimális megoldás megkeresése a legtöbb optimalizálási feladat megoldásának elsődleges célja.

## Lényege és jellemzői

Az optimális megoldás két kulcstulajdonsággal rendelkezik:

1\. **Megengedettség:** Ki kell elégítenie a modell változóira vonatkozó összes feltételt. Más szóval, az optimális megoldás mindig a megengedett megoldások tartományába (MMT) tartozik. 2. **Extrémitás a célfüggvény szerint:** Az összes megengedett megoldás közül a legjobb (maximális vagy minimális) értékét biztosítja a célfüggvénynek, amely az optimalitás kritériumát formalizálja.

Nem minden megengedett megoldás optimális, de minden optimális megoldásnak feltétlenül megengedettnek kell lennie.

## Kapcsolat a megengedett megoldások tartományával

A megengedett megoldások tartománya (MMT) mindazon alternatívák (változóértékek halmazainak) összessége, amelyek kielégítik a feladat feltételeit. Az optimális megoldás az a pont (vagy pontok) ebben a tartományban, ahol a célfüggvény eléri extrémumát. Ha az MMT üres, akkor a feladatnak sem megengedett, sem pedig optimális megoldása nincs.

## A célfüggvény és a feltételek szerepe

- A feltételek határozzák meg a **lehetséges** megoldások halmazát (MMT).
- A célfüggvény határozza meg, hogy ezek közül a lehetséges megoldások közül melyik a **legjobb** (optimális).

Célfüggvény nélkül nem lehet meghatározni, hogy a megengedett megoldások közül melyik az optimális. Feltételek nélkül a feladat triviális lehet, vagy nem rendelkezhet véges optimális megoldással (például egy lineáris függvény maximalizálása feltételek nélkül).

## Az optimális megoldás egyértelműsége

Az optimális megoldás **nem mindig egyértelmű**. Egyes feladatokban (például a lineáris programozásban, ha a célfüggvény párhuzamos az egyik aktív feltétellel) végtelen sok optimális megoldás létezhet, amelyek azonos célfüggvényértékkel rendelkeznek. Az optimum pontjában (pontjaiban) azonban a célfüggvény értéke mindig egyedi (ha az optimum létezik).

## Meghatározási módszerek

Az optimális megoldások megkeresésére az operációkutatásban különböző matematikai módszereket alkalmaznak, a modell típusától függően:

- Szimplex-módszer (lineáris programozáshoz)
- Gradiens-módszerek és egyéb numerikus módszerek (nemlineáris programozáshoz)
- Korlátozás és szétválasztás módszere, metszősíkok módszerei (egészértékű programozáshoz)
- Dinamikus programozás módszerei

## Modellfüggőség

Fontos megérteni, hogy egy megoldás **csak az elfogadott matematikai modell keretein belül** optimális. Ha a modell nem tükrözi megfelelően a valós helyzetet (helytelenül van megválasztva a célfüggvény, fontos feltételek vagy összefüggések nincsenek figyelembe véve), akkor a formálisan megtalált optimális megoldás a gyakorlatban hatástalannak vagy akár tévesnek bizonyulhat.

## Optimalitás többkritériumos feladatokban

Több célfüggvénnyel rendelkező feladatokban (többkritériumos optimalizálás) az egyetlen optimális megoldás fogalmát gyakran a **Pareto-optimalitás** fogalma váltja fel. A Pareto-optimális megoldás olyan megengedett megoldás, amelynél nem lehet javítani az egyik célfüggvény értékén anélkül, hogy legalább egy másik célfüggvény értéke ne romlana.

## Irodalom

- *Vencel, J. Sz.* Operációkutatás: feladatok, elvek, módszertan. — Moszkva: Nauka, 1988.
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)

## Lásd még

- Operációkutatás
- Optimalizálás
- Matematikai modell
- Célfüggvény
- Feltételek
- Megengedett megoldások tartománya
- Megengedett megoldás
- Kritérium
- Döntéselmélet
- Többkritériumos optimalizálás
- Pareto-optimalitás
- Extrémum