---
title: "Operations research models — অপারেশন রিসার্চের মডেলসমূহ"
source: "https://systems-analysis.info/int/Operations_research_models_%E2%80%94_%E0%A6%85%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6%B0%E0%A7%87%E0%A6%B6%E0%A6%A8_%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%B8%E0%A6%BE%E0%A6%B0%E0%A7%8D%E0%A6%9A%E0%A7%87%E0%A6%B0_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A7%82%E0%A6%B9"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Operations_research_models_—_অপারেশন_রিসার্চের_মডেলসমূহ"
language: "bn"
categories:
  - "Category:Bengali"
  - "Category:Modeling"
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Optimization"
revision_id: 5137
wiki_created_at: 2026-09-06T23:45:02Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:45:02Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:06:56Z
---

# Operations research models — অপারেশন রিসার্চের মডেলসমূহ

**অপারেশন রিসার্চের মডেলসমূহ**

অপারেশন রিসার্চ (OR) ব্যবস্থাপনা ও সিদ্ধান্ত গ্রহণের সমস্যা বিশ্লেষণ ও সমাধানের জন্য মডেল ব্যবহার করে। OR-এ মডেল হলো একটি বাস্তব অপারেশন বা সিস্টেমের সরলীকৃত, আনুষ্ঠানিক উপস্থাপনা, যা সেই সিস্টেমের আচরণ অধ্যয়ন করতে এবং সর্বোত্তম সমাধান খুঁজে পেতে ব্যবহৃত হয়।

পরিমাণগত গবেষণা পদ্ধতি প্রয়োগের জন্য অপারেশনের একটি গাণিতিক মডেল নির্মাণ করা প্রয়োজন। মডেল নির্মাণের সময় অপারেশনটি সাধারণত সরলীকৃত ও পরিকল্পিত করা হয় এবং এই পরিকল্পনাটি কোনো না কোনো গাণিতিক কাঠামোর সাহায্যে বর্ণনা করা হয়। অপারেশনের মডেল হলো গাণিতিক কাঠামোর (বিভিন্ন ধরনের ফাংশন, সমীকরণ, সমীকরণ ও অসমতার পদ্ধতি) সাহায্যে অপারেশনের যথেষ্ট সঠিক বর্ণনা। অপারেশনের কার্যকারিতা নির্ধারিত হয় কাজটি সম্পাদনের জন্য সেটির উপযুক্ততার মাত্রা হিসেবে।

## OR-এ সমস্যার সাধারণ প্রণয়ন ও মডেলের কাঠামো

অপারেশন রিসার্চে ব্যবস্থাপনাগত পরিস্থিতিতে লক্ষ্য ও সিদ্ধান্ত অন্তর্ভুক্ত থাকে। লক্ষ্য অর্জনের জন্য সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা হয়। ব্যবস্থাপনাগত পরিস্থিতি একটি মডেলের মাধ্যমে বর্ণনা করা হয়।

মডেলে একটি স্পষ্ট কার্যকারিতার সূচক থাকে, যার সাহায্যে নির্ধারণ করা হয় সিদ্ধান্তটি লক্ষ্যের কতটা কাছাকাছি। এই সূচকটি সেসব উপাদানের উপর নির্ভর করে যা অপারেশনকে প্রভাবিত করে। অপারেশনের বর্ণনায় অন্তর্ভুক্ত সমস্ত উপাদানকে দুটি গ্রুপে ভাগ করা যায়:

- অনিয়ন্ত্রণযোগ্য (স্থির) উপাদান: বাহ্যিক পরিস্থিতি বা সিস্টেমের প্যারামিটার, যা সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী (ডিএম) পরিবর্তন করতে পারেন না (যেমন, বাজারের চাহিদা, কাঁচামালের মূল্য, আবহাওয়া)।
- নিয়ন্ত্রণযোগ্য (পরিচালনাযোগ্য) উপাদান: অপারেশনের প্যারামিটার, যার মানগুলো সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী নির্বাচন ও পরিবর্তন করতে পারেন (যেমন, উৎপাদনের পরিমাণ, ডেলিভারির রুট, সম্পদ বণ্টন)। এই উপাদানগুলোকে সিদ্ধান্ত চলকও বলা হয়।

ধারণাগতভাবে OR মডেলকে একটি "ব্ল্যাক বক্স" হিসেবে উপস্থাপন করা যায়, যেখানে মূল মনোযোগ দেওয়া হয় ইনপুট ও আউটপুট নির্ধারণে:

- ইনপুট: নিয়ন্ত্রণযোগ্য ও অনিয়ন্ত্রণযোগ্য চলক (উপাদান)।
- মডেল: গাণিতিক কাঠামো (ফাংশন, সমীকরণ, অসমতা), যা ইনপুট ও আউটপুটের মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে।
- আউটপুট: কার্যকারিতার মানদণ্ড (উদ্দেশ্য ফাংশন)।

কোনো ফাংশনের মাধ্যমে প্রকাশিত কার্যকারিতার মানদণ্ডকে উদ্দেশ্য ফাংশন বলা হয়। উদ্দেশ্য ফাংশন হলো গাণিতিকভাবে প্রণীত (আনুষ্ঠানিক) কার্যকারিতার সূচক, যা সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন করতে হয়।

### মডেলের গাণিতিক সংজ্ঞা

OR-এ গাণিতিক মডেল বলতে এমন যেকোনো অপারেটর বোঝায়, যা ইনপুট প্যারামিটারের সংশ্লিষ্ট মানের ভিত্তিতে মডেলিং অবজেক্টের আউটপুট প্যারামিটারের মান নির্ধারণ করতে দেয়, ইনপুট ও আউটপুট প্যারামিটারের অনুমোদিত মানের সীমার মধ্যে।

## OR-এর আদর্শ গাণিতিক মডেল

OR-এর অধিকাংশ সমস্যা অপ্টিমাইজেশনে পর্যবসিত হয় এবং নিচের গাণিতিক মডেলের আকারে প্রণয়ন করা হয়:

**উদ্দেশ্য ফাংশন সর্বাধিক** (বা **সর্বনিম্ন**) **করতে হবে, সীমাবদ্ধতার শর্তসাপেক্ষে।**

- উদ্দেশ্য ফাংশন: সিদ্ধান্ত মূল্যায়নের মানদণ্ড পরিমাণগতভাবে প্রকাশ করে (যেমন, মুনাফা, ব্যয়, সময়)। উদ্দেশ্য ফাংশনের নির্বাচন হলো গবেষণার কেন্দ্রীয় ও দায়িত্বশীল মুহূর্ত। সঠিক মানদণ্ডে সর্বোত্তম নয় এমন সমাধান খুঁজে পাওয়া ভালো, বরং ভুল মানদণ্ডে সর্বোত্তম সমাধান খোঁজার চেয়ে।
- সীমাবদ্ধতা: গাণিতিক প্রকাশ (সমতা বা অসমতার আকারে), যা মডেলের চলকগুলোকে সন্তুষ্ট করতে হবে। এগুলো সম্পদের বাস্তব সীমা, প্রযুক্তিগত প্রয়োজনীয়তা, পরিকল্পিত কাজ এবং অন্যান্য শর্ত প্রতিফলিত করে। সীমাবদ্ধতা সম্ভাব্য সমাধানের সেটকে সংকুচিত করে।

## OR মডেলে সমাধান

- সম্ভব্য সমাধান: চলকের মানের যেকোনো সেট যা মডেলের **সমস্ত** সীমাবদ্ধতা পূরণ করে। সমস্ত সম্ভব্য সমাধানের সেট সম্ভব্য সমাধানের অঞ্চল (ফিজিবল রিজিয়ন) গঠন করে। এরকম সমাধান অসীম সংখ্যক হতে পারে।
- সর্বোত্তম সমাধান: এমন সম্ভব্য সমাধান, যেখানে উদ্দেশ্য ফাংশন তার চরম (সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন) মান অর্জন করে। সর্বোত্তম সমাধান (যদি বিদ্যমান থাকে) সবসময় সম্ভব্য সমাধানের অঞ্চলে থাকে।
  - কিছু ক্ষেত্রে সর্বোত্তম সমাধান নাও থাকতে পারে (যেমন, যদি সম্ভব্য সমাধানের অঞ্চল শূন্য হয় বা উদ্দেশ্য ফাংশন সম্ভব্য অঞ্চলে অসীমিত হয়)।
  - সর্বোত্তম বলা হয় সেই সমাধানকে, যা নির্ধারিত অপ্টিমাইজেশন মানদণ্ড অনুযায়ী অন্যগুলোর চেয়ে পছন্দনীয়।
  - সর্বোত্তমতা সবসময় মানদণ্ডের সাপেক্ষে ("...অনুযায়ী সর্বোত্তম")।

## অপারেশন রিসার্চের মডেলের শ্রেণিবিভাগ

OR মডেলকে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী শ্রেণিবদ্ধ করা যায়, বিশেষত ব্যবহৃত গাণিতিক কাঠামো ও সমস্যার ধরন অনুযায়ী:

### গাণিতিক কাঠামো অনুযায়ী

- রৈখিক প্রোগ্রামিং (LP) মডেল: উদ্দেশ্য ফাংশন ও সমস্ত সীমাবদ্ধতা চলকের রৈখিক ফাংশন।
- পূর্ণসংখ্যা LP মডেল: কিছু বা সমস্ত চলককে পূর্ণসংখ্যার মান নিতে হবে।

<!-- -->

- অরৈখিক প্রোগ্রামিং (NLP) মডেল: উদ্দেশ্য ফাংশন এবং/অথবা সীমাবদ্ধতা অরৈখিক ফাংশন।
- উত্তল প্রোগ্রামিং মডেল: NLP-এর বিশেষ ক্ষেত্র, যেখানে উদ্দেশ্য ফাংশন সর্বনিম্ন করা হয় (বা অবতল ফাংশন সর্বাধিক), এবং সম্ভব্য অঞ্চল একটি উত্তল সেট।

<!-- -->

- গতিশীল প্রোগ্রামিং (DP) মডেল: এমন সমস্যায় ব্যবহৃত হয় যেখানে সিদ্ধান্ত সময়ের সাথে ধাপে ধাপে নেওয়া হয় এবং অপ্টিমালিটির মানদণ্ড পুনরাবৃত্ত সম্পর্কের মাধ্যমে প্রকাশিত হয়।
- হিউরিস্টিক মডেল: ব্যবহৃত হয় যখন উচ্চ গণনাগত জটিলতার কারণে সঠিক অপ্টিমাম খোঁজা সম্ভব হয় না। "যথেষ্ট ভালো" সমাধান খুঁজতে হিউরিস্টিক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

### OR-এর আদর্শ সমস্যার ধরন অনুযায়ী

- নেটওয়ার্ক পরিকল্পনা ও ব্যবস্থাপনার সমস্যা: কাজের সমষ্টির সম্পাদনের সময়সীমা ও ব্যয় অপ্টিমাইজেশন (যেমন, ক্রিটিকাল পাথ পদ্ধতি)।
- সারি ব্যবস্থাপনার সমস্যা (কিউইং থিওরি): সারি-সহ সিস্টেম বিশ্লেষণ ও অপ্টিমাইজেশন (সেবা চ্যানেলের সংখ্যা, সেবার সময় নির্ধারণ)।
- মজুদ ব্যবস্থাপনার সমস্যা: চাহিদা পূরণ করতে গিয়ে ব্যয় সর্বনিম্ন করতে মজুদের সর্বোত্তম স্তর ও অর্ডারের আকার নির্ধারণ।
- সম্পদ বণ্টনের সমস্যা: প্রতিযোগিতামূলক অপারেশন বা কার্যকলাপের মধ্যে সীমিত সম্পদের সর্বোত্তম বরাদ্দ।
- সরঞ্জাম মেরামত ও প্রতিস্থাপনের সমস্যা: ক্ষয় ও জীর্ণতা বিবেচনায় সরঞ্জাম মেরামত বা প্রতিস্থাপনের সর্বোত্তম সময় নির্ধারণ।
- গেম থিওরির মডেল: বিভিন্ন লক্ষ্যের একাধিক পক্ষ জড়িত দ্বন্দ্বমূলক পরিস্থিতি বিশ্লেষণ এবং সর্বোত্তম কৌশল অনুসন্ধান।

## সাহিত্য

- *ভেন্টজেল ই. এস.* অপারেশন রিসার্চ: সমস্যা, নীতি, পদ্ধতি। — মস্কো: নাউকা, ১৯৮৮।
- *আকফ আর., সাসিয়েনি এম.* অপারেশন রিসার্চের মূলনীতি। — মস্কো: মির, ১৯৭১।
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)

## আরও দেখুন

- অপারেশন রিসার্চ
- গাণিতিক মডেল
- অপ্টিমাইজেশন
- উদ্দেশ্য ফাংশন
- সীমাবদ্ধতা
- সম্ভব্য সমাধান
- সর্বোত্তম সমাধান
- রৈখিক প্রোগ্রামিং
- গতিশীল প্রোগ্রামিং
- কিউইং থিওরি
- গেম থিওরি
- সিমুলেশন মডেলিং
- সিস্টেম বিশ্লেষণ