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title: "Operations research — संक्रिया अनुसंधान"
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# Operations research — संक्रिया अनुसंधान

**संक्रिया अनुसंधान** (*Operations Research, OR*) — एक अंतःविषय वैज्ञानिक दिशा है, जो गणितीय मॉडलिंग और विभिन्न अनुमानी (heuristic) दृष्टिकोणों के आधार पर अनुकूलन के मात्रात्मक तरीकों के विकास और अनुप्रयोग से संबंधित है। यह तकनीकी, आर्थिक और संगठनात्मक जैसी विविध प्रकृति की जटिल प्रणालियों में प्रबंधन निर्णयों के प्रारंभिक मात्रात्मक औचित्य के लिए एक साधन के रूप में कार्य करता है।

## सार और उद्देश्य

प्रारंभ में संक्रिया अनुसंधान को एक वैज्ञानिक पद्धति के रूप में परिभाषित किया गया था, जो प्रबंधक को अधीनस्थ संगठनों की गतिविधियों से संबंधित निर्णय लेने के लिए मात्रात्मक आधार प्रदान करती है। इसमें अनुशासन के व्यावहारिक स्वरूप पर बल दिया गया, जो प्रबंधन सुधार की विशिष्ट समस्याओं के विश्लेषण हेतु अन्य विज्ञानों की उपलब्धियों के उपयोग पर केंद्रित था।

इस अनुशासन के संदर्भ में "संक्रिया" (operation) का तात्पर्य एक ऐसे नियंत्रित कार्य-समूह से है, जो एकल अभिप्राय से एकत्रित होकर किसी लक्ष्य की प्राप्ति की ओर उन्मुख होता है। यह शब्द सैन्य प्रबंधन से उद्भूत है, जहाँ इसका अर्थ किसी निश्चित योजना के अनुसार क्रियान्वित एक उद्देश्यपूर्ण कार्यक्रम था।

संक्रिया अनुसंधान की विधियाँ उन स्थितियों में उपयोग की जाती हैं, जब किसी उद्देश्यपूर्ण गतिविधि को व्यवस्थित करना आवश्यक हो, जिसे विभिन्न तरीकों से क्रियान्वित किया जा सके। इसमें संभावित निर्णयों में से एक का चयन करना होता है, जिनमें से प्रत्येक के अपने लाभ और हानियाँ होती हैं। संक्रिया अनुसंधान का लक्ष्य दक्षता संकेतकों के आधार पर इष्टतम निर्णयों का प्रारंभिक मात्रात्मक औचित्य प्रदान करना है। निर्णय लेने की वास्तविक प्रक्रिया इस अनुशासन के दायरे से बाहर है और निर्णय-निर्माता (ЛПР — लक्ष्य-प्रबंधन प्रतिनिधि) की क्षमता के अंतर्गत आती है।

## इतिहास और विकास

संक्रिया अनुसंधान एक वैज्ञानिक दिशा के रूप में द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान उभरा। इसका उद्भव उन वैज्ञानिकों के समूहों की गतिविधियों से जुड़ा है, जिन्हें सैन्य योजना की समस्याओं के समाधान के लिए नियुक्त किया गया था। OR की विधियों का उपयोग युद्धक उड़ानों के संगठन, नौसैनिक अभियानों की योजना और संसाधनों के वितरण में किया गया।

युद्ध के बाद नागरिक क्षेत्र — उद्योग, लॉजिस्टिक्स, भंडार प्रबंधन और उत्पादन पुनर्गठन — की समस्याओं में इन विधियों का अनुकूलन प्रारंभ हुआ। 1950–1970 के दशक में क्लासिक रचनाएँ लिखी गईं (जी. डेंट्ज़िग, आर. एकॉफ, सी. चर्चमैन, एम. आर्नॉफ)।

सोवियत संघ में संक्रिया अनुसंधान की विधियाँ मुख्यतः "गणितीय मॉडलिंग", "गणितीय प्रोग्रामिंग", "अनुकूलन की गणितीय विधियाँ" नामों से विकसित हुईं। प्रमुख व्यक्तित्वों में एल. वी. कांतोरोविच (रैखिक प्रोग्रामिंग के जनक, 1975 के नोबेल पुरस्कार विजेता), वी. जी. ग्नेदेंको, ई. एस. वेंट्जेल, एन. पी. ब्रुस्लेंको शामिल हैं। बीसवीं सदी के अंत से "उत्पादन विश्लेषिकी" शब्द का भी उपयोग होने लगा है।

## पद्धति

संक्रिया अनुसंधान की पद्धति में निम्नलिखित चरण सम्मिलित हैं:

1.  मूल समस्या का औपचारिकीकरण;
2.  मॉडल का निर्माण (गणितीय, अनुकरण आदि);
3.  मॉडल का समाधान (विश्लेषणात्मक या संख्यात्मक रूप से);
4.  मॉडल की पर्याप्तता की जाँच;
5.  समाधान का क्रियान्वयन और संवेदनशीलता विश्लेषण।
6.  इस दृष्टिकोण की विशेषता प्रबंधक की अंतर्ज्ञान को मॉडलिंग के परिणामों के साथ संयुक्त करना है। मॉडल वास्तविकता की पूर्ण प्रतिलिपि नहीं, बल्कि एक साधन है जो अधिक सुविचारित निर्णय लेने में सहायता करता है।

## लक्ष्य फलन और दक्षता मानदंड

दक्षता को लक्ष्य की प्राप्ति में संसाधनों के उत्पादक उपयोग के रूप में परिभाषित किया जाता है। विकल्पों की तुलना के लिए एक मात्रात्मक मानदंड — लक्ष्य फलन — प्रस्तुत किया जाता है। यह दक्षता का एक औपचारिक संकेतक है, जिसे अधिकतम (जैसे लाभ, उत्पादकता) या न्यूनतम (जैसे लागत, व्यय, समय) किया जाना आवश्यक है।

कई मानदंडों की उपस्थिति में बहु-मानदंड अनुकूलन की समस्या उत्पन्न होती है। ऐसे मामले में प्रभावी समाधान Pareto के अनुसार निर्धारित होते हैं — अर्थात ऐसे समाधान जो सभी मानदंडों पर एक साथ अन्य समाधानों से कमतर न हों।

## समस्याओं की औपचारिकता

संक्रिया अनुसंधान की विधियाँ सुसंरचित (औपचारिकीकरण-योग्य) समस्याओं के समाधान में सर्वाधिक प्रभावी होती हैं, जो मात्रात्मक प्रस्तुतीकरण और गणितीय मॉडल के निर्माण की अनुमति देती हैं। इन मॉडलों में चर, प्रतिबंध और लक्ष्य फलन सम्मिलित होते हैं। वह समाधान स्वीकार्य माना जाता है जो सभी प्रतिबंधों को संतुष्ट करता है; और इष्टतम — यदि वह लक्ष्य फलन को भी चरम पर पहुँचाता है।

## संक्रियाओं के गणितीय मॉडल

गणितीय मॉडल संक्रिया अनुसंधान में मात्रात्मक विधियों के अनुप्रयोग का आधार है। यह नियंत्रित गतिविधि (संक्रिया) का एक औपचारिक विवरण है, जिसमें प्रमुख पैरामीटर, निर्भरताएँ और लक्ष्य रेखांकित किए जाते हैं। मॉडल सदैव वास्तविकता को सरल और योजनाबद्ध करता है, और इसकी सटीकता मॉडल की जटिलता और उपलब्ध सूचना के बीच के अनुपात से निर्धारित होती है।

मॉडल निर्माण के मुख्य सिद्धांत:

- मॉडल को घटना की महत्त्वपूर्ण विशेषताओं को प्रतिबिंबित करना चाहिए और सर्वाधिक महत्त्वपूर्ण कारकों को ध्यान में रखना चाहिए।
- मॉडल को गौण विवरणों से अत्यधिक भारित नहीं होना चाहिए जो विश्लेषण को कठिन बनाएँ।
- मॉडलिंग का कोई सार्वभौमिक तरीका नहीं है — प्रत्येक मॉडल लक्ष्यों, अनिश्चितता के स्तर और डेटा की उपलब्धता को ध्यान में रखते हुए व्यक्तिगत रूप से चुना जाता है।
- एक ही घटना के लिए कई मॉडलों का उपयोग और परिणामों की तुलना करना अनुशंसित है (तथाकथित "मॉडलों का विवाद")।

## गणितीय प्रोग्रामिंग

गणितीय प्रोग्रामिंग संक्रिया अनुसंधान की व्यावहारिक विधियों का केंद्रबिंदु है।

समस्या को इस रूप में प्रस्तुत किया जाता है:

- स्वीकार्य समाधानों का क्षेत्र;
- लक्ष्य फलन;
- प्रतिबंध।

रैखिक, अरैखिक, पूर्णांक और बहु-मानदंड प्रोग्रामिंग में भेद किया जाता है।

- **रैखिक प्रोग्रामिंग** — गणितीय प्रोग्रामिंग का वह विभाग है जिसमें लक्ष्य फलन और प्रतिबंध रैखिक होते हैं। सीमित संसाधनों में अनुकूलन के लिए उपयोग किया जाता है।
- **अरैखिक प्रोग्रामिंग** — अनुकूलन की वह समस्या है जिसमें लक्ष्य फलन या कम-से-कम एक प्रतिबंध अरैखिक होता है। जटिल निर्भरताओं के मॉडलिंग के लिए उपयोग किया जाता है।
- **पूर्णांक प्रोग्रामिंग** — अनुकूलन समस्याओं की वह विविधता है जिसमें कुछ या सभी चर केवल पूर्णांक मान लेते हैं। संयोजनात्मक प्रकृति की समस्याओं के समाधान में प्रासंगिक है।
- **बहु-मानदंड प्रोग्रामिंग** — अनुकूलन का वह क्षेत्र है जिसमें एक साथ कई लक्ष्य फलनों को ध्यान में रखा जाता है। समाधान मानदंडों के बीच समझौतों को ध्यान में रखते हुए चुने जाते हैं।

## संक्रिया अनुसंधान की प्रारूपिक समस्याएँ

सर्वाधिक प्रारूपिक समस्याओं के वर्गों में शामिल हैं:

- संसाधन वितरण की समस्याएँ — निर्धारित प्रतिबंधों को ध्यान में रखते हुए प्रतिस्पर्धी गतिविधि-क्षेत्रों के बीच सीमित संसाधनों का इष्टतम वितरण। उदाहरण: कच्चे माल और उपकरणों की सीमितता में उत्पादन योजना तैयार करना।
- परिवहन समस्याएँ — प्रेषण बिंदुओं से उपभोग बिंदुओं तक उत्पादों के परिवहन के दौरान कुल लागत को न्यूनतम करने वाली इष्टतम परिवहन योजना का निर्धारण।
- नियतन समस्याएँ — कलाकारों का कार्यों पर (या उपकरणों का संक्रियाओं पर) इस प्रकार वितरण कि कुल लागत न्यूनतम हो या कुल प्रभाव अधिकतम हो। यह परिवहन समस्या का एक विशेष मामला है।
- सामूहिक सेवा समस्याएँ — कतार वाली प्रणालियों (जैसे बैंक, गोदाम, दूरसंचार केंद्र) का मॉडलिंग, प्रतीक्षा समय, संसाधन उपयोग के विश्लेषण और सेवा उपकरणों की संख्या के अनुकूलन के लिए।
- भंडार प्रबंधन समस्याएँ — न्यूनतम लागत पर माँग को पूरा करने वाली भंडार पुनःपूर्ति और भंडारण की रणनीति का निर्धारण।
- उपकरण प्रतिस्थापन समस्याएँ — मरम्मत, संचालन और अधिग्रहण की लागत को न्यूनतम करने के उद्देश्य से पुराने या घिसे उपकरण के प्रतिस्थापन के समय का चयन।
- नेटवर्क समस्याएँ — परियोजना ग्राफ में क्रांतिक पथ का निर्धारण, नेटवर्क (जैसे परिवहन या सूचना) में प्रवाह का अनुकूलन, परियोजना निष्पादन समय को न्यूनतम करना।
- कर्तन और संयोजन समस्याएँ — अपशिष्ट को न्यूनतम करने के लिए वस्तुओं (जैसे सामग्री की शीट पर कटान) के इष्टतम स्थान का अनुकूलन।
- खेल सिद्धांत (Game Theory) समस्याएँ — असंगत हितों वाले दो या अधिक पक्षों की भागीदारी वाली संघर्ष स्थितियों का मॉडलिंग, लाभ और जोखिम के दृष्टिकोण से रणनीतियों का विश्लेषण।
- बहु-मानदंड अनुकूलन समस्याएँ — कई, प्रायः परस्पर विरोधी मानदंडों (जैसे गुणवत्ता बनाम लागत बनाम निष्पादन समय) के अनुसार इष्टतम समाधानों की खोज।
- अनुकरण मॉडलिंग (Simulation Modelling) — ऐसी जटिल प्रणालियों का मॉडलिंग जिनके व्यवहार का सटीक विश्लेषणात्मक विवरण संभव नहीं (जैसे बड़े हब की लॉजिस्टिक्स या उच्च अनिश्चितता वाली उत्पादन प्रणालियाँ)।

प्रत्येक प्रकार की समस्या को चर, प्रतिबंध और लक्ष्य फलन से युक्त गणितीय मॉडल के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

## विधियाँ

- प्रायिकता सिद्धांत और सांख्यिकी
- ग्राफ सिद्धांत
- खेल सिद्धांत (Game Theory)
- अनुकरण मॉडलिंग (Simulation Modelling)
- सामूहिक सेवा मॉडल
- भंडार प्रबंधन और प्रतिस्थापन मॉडल
- नेटवर्क मॉडल और क्रांतिक पथ

## विधि की सीमाएँ

- प्रारंभिक डेटा के प्रति अत्यधिक संवेदनशीलता;
- स्थानीय अनुकूलन प्रणालीगत इष्टतमता की गारंटी नहीं देता;
- मानदंड की वास्तविक लक्ष्य के साथ असंगतता;
- प्रतिबंधों के अपूर्ण ध्यान से अवांछनीय प्रभावों की संभावना।

## अनुप्रयोग

संक्रिया अनुसंधान का अनुप्रयोग इन क्षेत्रों में होता है:

- लॉजिस्टिक्स और भंडार प्रबंधन;
- उत्पादन योजना;
- निर्माण और पूँजीगत योजना;
- अर्थशास्त्र, रक्षा, ऊर्जा;
- सरकारी और कॉर्पोरेट प्रबंधन।

## संदर्भ

- systems-analysis.ru पर संक्रिया अनुसंधान पर लेख
- विकिपीडिया (RU) पर संक्रिया अनुसंधान पर लेख
- विकिपीडिया (EN) पर संक्रिया अनुसंधान पर लेख

## साहित्य

- कांतोरोविच एल. वी. (1939). *उत्पादन संगठन और योजना की गणितीय विधियाँ*. PDF
- वेंट्जेल ई. एस. (1972). *संक्रिया अनुसंधान*. PDF
- वेंट्जेल ई. एस. (2004). *संक्रिया अनुसंधान: समस्याएँ, सिद्धांत, पद्धति*. तृतीय संस्करण. PDF
- Hillier F. S.; Lieberman G. J. (हिंदी अनुवाद, 2005). *संक्रिया अनुसंधान का परिचय*. सातवाँ रूसी संस्करण. PDF
- डेंट्ज़िग जी. (1966). *रैखिक प्रोग्रामिंग, इसके अनुप्रयोग और सामान्यीकरण*. अंग्रेजी से अनुवाद. HTML
- Dantzig, G. B. (1963). *Linear Programming and Extensions*. RAND PDF.
- Kantorovich, L. V. (1960). *Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production*. PDF.
- Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). *Introduction to Operations Research*. Archive.org.
- Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (2014, 10वाँ संस्करण). *Introduction to Operations Research*. PDF.
- Winston, W. L. (2004, चौथा संस्करण). *Operations Research: Applications and Algorithms*. PDFroom.
- Ford, L. R.; Fulkerson, D. R. (1956). *Maximal Flow Through a Network*. PDF.
- Nemhauser, G. L.; Wolsey, L. A. (1988). *Integer and Combinatorial Optimization*. Wiley.
- Bellman, R. (1957). *Dynamic Programming*. PDF.