---
title: "Operations research — تحقیقِ عملیات"
source: "https://systems-analysis.info/int/Operations_research_%E2%80%94_%D8%AA%D8%AD%D9%82%DB%8C%D9%82%D9%90_%D8%B9%D9%85%D9%84%DB%8C%D8%A7%D8%AA"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Operations_research_—_تحقیقِ_عملیات"
language: "ur"
categories:
  - "Category:Modeling"
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Optimization"
  - "Category:Urdu"
revision_id: 5157
wiki_created_at: 2026-09-06T23:45:22Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:45:22Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:07:02Z
---

# Operations research — تحقیقِ عملیات

**تحقیقِ عملیات** (*Operations Research, OR*) — ایک بین الشعبہ جاتی علمی سمت ہے جو ریاضیاتی ماڈلنگ اور مختلف ہیورسٹک طریقوں کی بنیاد پر مقداری اصلاحی طریقوں کی تیاری اور اطلاق سے متعلق ہے۔ یہ مختلف نوعیت کے پیچیدہ نظاموں — تکنیکی، اقتصادی، تنظیمی — میں انتظامی فیصلوں کے پیشگی مقداری جواز کا ایک آلہ ہے۔

## ماہیت اور اہداف

ابتدا میں تحقیقِ عملیات کو ایک ایسے سائنسی طریقے کے طور پر تعریف کیا جاتا تھا جو ماتحت اداروں کی سرگرمیوں سے متعلق فیصلے کرنے کے لیے منتظم کو مقداری بنیادیں فراہم کرتا ہے۔ اس نظم و ضبط کے اطلاقی کردار پر زور دیا جاتا تھا، جو انتظام کی بہتری کے مخصوص مسائل کے تجزیے کے لیے دیگر علوم کی کامیابیوں سے استفادہ کرتا ہے۔

اس نظم و ضبط کے تناظر میں *"عملیہ"* سے مراد وہ قابلِ کنٹرول مجموعۂ اعمال ہے جو ایک مشترک منصوبے کے تحت متحد ہوں اور کسی مقصد کے حصول کی جانب سرگرم ہوں۔ یہ اصطلاح فوجی انتظام سے ماخوذ ہے، جہاں اس سے مراد ایک متعین منصوبے کے تحت انجام دی جانے والی ہدف یافتہ کارروائی تھی۔

تحقیقِ عملیات کے طریقے ان صورتوں میں استعمال کیے جاتے ہیں جب کسی ہدف یافتہ سرگرمی کو منظم کرنا ضروری ہو جسے مختلف طریقوں سے انجام دیا جا سکتا ہو۔ اس صورت میں ممکنہ فیصلوں میں سے ایک کا انتخاب کرنا ہوتا ہے، جن میں سے ہر ایک کے اپنے فوائد اور نقصانات ہیں۔ تحقیقِ عملیات کا مقصد کارکردگی کے اشاریوں کی بنیاد پر بہترین فیصلوں کا پیشگی مقداری جواز فراہم کرنا ہے۔ فیصلے کا خود سازی کا عمل اس نظم و ضبط کے دائرے سے باہر ہے اور فیصلہ ساز (ایل پی آر) کی اہلیت میں آتا ہے۔

## تاریخ اور ارتقاء

تحقیقِ عملیات بطور علمی سمت دوسری جنگِ عظیم کے دوران وجود میں آئی۔ اس کا قیام ان سائنس دانوں کے گروہوں کی سرگرمیوں سے وابستہ ہے جنہیں فوجی منصوبہ بندی کے مسائل حل کرنے کے لیے بلایا گیا تھا۔ OR کے طریقے لڑاکا پروازوں کی تنظیم، سمندری آپریشنوں کی منصوبہ بندی اور وسائل کی تقسیم میں استعمال کیے گئے۔

جنگ کے بعد ان طریقوں کو شہری شعبے کے مسائل — صنعت، لاجسٹکس، ذخیرہ انتظام اور پیداوار کی تنظیمِ نو — میں ڈھالنے کا کام شروع ہوا۔ کلاسیکی تصانیف ۱۹۵۰ تا ۱۹۷۰ کی دہائیوں میں لکھی گئیں (جے ڈینٹزِگ، آر اکاف، سی چرچ مین، ایم آرناف)۔

سوویت یونین میں تحقیقِ عملیات کے طریقے بنیادی طور پر *"ریاضیاتی ماڈلنگ"*، *"ریاضیاتی پروگرامنگ"*، *"اصلاح کے ریاضیاتی طریقے"* جیسے ناموں سے ارتقاء پاتے رہے۔ اہم شخصیات میں ایل وی کانٹوروِچ (خطی پروگرامنگ کے بانی، ۱۹۷۵ء کے نوبل انعام یافتہ)، وی جی گنیدینکو، یے ایس وینٹزِل، این پی بروسلینکو شامل ہیں۔ بیسویں صدی کے اواخر سے *"پیداواری تجزیاتیات"* کی اصطلاح بھی استعمال ہوتی ہے۔

## طریقہ کار

تحقیقِ عملیات کے طریقہ کار میں درج ذیل مراحل شامل ہیں:

1.  اصل مسئلے کی تصرفیت (فارمل کاری)؛
2.  ماڈل کی تعمیر (ریاضیاتی، نقلی وغیرہ)؛
3.  ماڈل کا حل (تجزیاتی یا عددی طور پر)؛
4.  ماڈل کی موزونیت کی جانچ؛
5.  حل کا نفاذ اور حساسیت کا تجزیہ۔
6.  اس طریقے کی خصوصیت منتظم کی بصیرت کو ماڈلنگ کے نتائج کے ساتھ جوڑنے میں ہے۔ ماڈل حقیقت کی مکمل نقل نہیں بلکہ ایک ایسا آلہ ہے جو زیادہ دلیل بنیاد فیصلے کرنے میں مدد دیتا ہے۔

## مقصدی فعل اور کارکردگی کے معیارات

کارکردگی کو مقصد کے حصول میں وسائل کے استعمال کی پیداواریت کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے۔ متبادلات کا ایک دوسرے سے موازنہ کرنے کے لیے ایک مقداری معیار — مقصدی فعل — متعارف کرایا جاتا ہے۔ یہ کارکردگی کا ایک تصرفی اشاریہ ہے جسے زیادہ سے زیادہ کرنا (مثلاً منافع، پیداواریت) یا کم سے کم کرنا (مثلاً لاگت، اخراجات، وقت) ضروری ہوتا ہے۔

جب متعدد معیارات موجود ہوں تو کثیر معیاری اصلاح کا مسئلہ پیدا ہوتا ہے۔ ایسی صورت میں موثر حلوں کا تعین پیریٹو کے اصول کے مطابق کیا جاتا ہے — یعنی وہ حل جو تمام معیارات پر بیک وقت دیگر حلوں سے کم نہ ہوں۔

## مسائل کی تصرفیت

تحقیقِ عملیات کے طریقے بہترین طور پر اچھی طرح منظم (تصرفی) مسائل حل کرنے میں کارگر ہیں جو مقداری تشکیل اور ریاضیاتی ماڈلوں کی تعمیر کی اجازت دیتے ہیں۔ ان ماڈلوں میں متغیرات، قیود اور مقصدی فعل شامل ہوتے ہیں۔ قابلِ قبول وہ حل ہے جو تمام قیود کو پورا کرے؛ بہترین وہ ہے جو مقصدی فعل کو بھی انتہائی بنائے۔

## عملیات کے ریاضیاتی ماڈل

ریاضیاتی ماڈل — تحقیقِ عملیات میں مقداری طریقوں کے اطلاق کی بنیاد ہے۔ یہ قابلِ کنٹرول سرگرمی (عملیہ) کی ایک تصرفی وضاحت پر مشتمل ہے جس میں کلیدی پیرامیٹر، انحصارات اور اہداف الگ کیے جاتے ہیں۔ ماڈل ہمیشہ حقیقت کو سادہ اور خاکہ وار بناتا ہے، اور اس کی درستگی ماڈل کی پیچیدگی اور دستیاب معلومات کے درمیان مطابقت سے متعین ہوتی ہے۔

ماڈل سازی کے کلیدی اصول:

- ماڈل کو ظاہرے کی اہم ترین خصوصیات کا عکس ہونا چاہیے اور سب سے اہم عوامل کو مدِنظر رکھنا چاہیے۔
- ماڈل کو ثانوی تفصیلات سے بوجھل نہیں ہونا چاہیے جو تجزیے کو دشوار بنائیں۔
- ماڈل سازی کا کوئی عالمگیر طریقہ موجود نہیں — ہر ماڈل اہداف، غیر یقینی صورتحال کی سطح اور ڈیٹا کی دستیابی کو مدِنظر رکھتے ہوئے انفرادی طور پر منتخب کیا جاتا ہے۔
- ایک ہی ظاہرے کے لیے متعدد ماڈل استعمال کرنے اور نتائج کا موازنہ کرنے کی سفارش کی جاتی ہے (جسے *"ماڈلوں کا مناظرہ"* کہا جاتا ہے)۔

## ریاضیاتی پروگرامنگ

ریاضیاتی پروگرامنگ — تحقیقِ عملیات کے اطلاقی طریقوں کا مرکزی حصہ ہے۔

مسئلہ اس طرح تشکیل دیا جاتا ہے:

- قابلِ قبول حلوں کے علاقے؛
- مقصدی فعل؛
- قیودات۔

خطی، غیر خطی، صحیح عددی اور کثیر معیاری پروگرامنگ میں فرق کیا جاتا ہے۔

- **خطی پروگرامنگ** — ریاضیاتی پروگرامنگ کا وہ شعبہ جس میں مقصدی فعل اور قیودات خطی ہوں۔ محدود وسائل کے تحت اصلاح کے لیے استعمال ہوتی ہے۔
- **غیر خطی پروگرامنگ** — اصلاح کا وہ مسئلہ جس میں مقصدی فعل یا کم از کم ایک قید غیر خطی ہو۔ پیچیدہ انحصارات کی ماڈلنگ کے لیے استعمال ہوتی ہے۔
- **صحیح عددی پروگرامنگ** — اصلاح کے مسائل کی وہ قسم جس میں بعض یا تمام متغیرات صرف صحیح اعداد کی قدریں اختیار کریں۔ امتزاجی نوعیت کے مسائل حل کرتے وقت یہ موزوں ہے۔
- **کثیر معیاری پروگرامنگ** — اصلاح کا وہ شعبہ جس میں بیک وقت متعدد مقصدی فعلوں کو مدِنظر رکھا جائے۔ معیارات کے درمیان سمجھوتوں کو دیکھتے ہوئے حل منتخب کیے جاتے ہیں۔

## تحقیقِ عملیات کے نمونہ جاتی مسائل

سب سے نمونہ جاتی مسائل کے زمرے درج ذیل ہیں:

- وسائل کی تقسیم کے مسائل — مقررہ قیودات کے تحت محدود وسائل کی مسابقتی سرگرمی کے شعبوں میں بہترین تقسیم۔ مثال: خام مال اور آلات کی محدودیت کے ساتھ پیداوار کا منصوبہ بنانا۔
- نقل و حمل کے مسائل — ایک ایسے بہترین نقل و حمل منصوبے کا تعین جو اصلِ مقامات سے مصرف کے مقامات تک مصنوعات کی نقل و حرکت میں مجموعی اخراجات کو کم سے کم کرے۔
- تفویض کے مسائل — عاملین کو کاموں (یا آلات کو عملیات) پر اس طرح تعین کرنا کہ مجموعی اخراجات کم سے کم یا کل اثر زیادہ سے زیادہ ہو۔ نقل و حمل مسئلے کا خصوصی معاملہ۔
- اجتماعی خدمت کے مسائل — قطاروں والے نظاموں (مثلاً بینکوں، گوداموں، ٹیلی مواصلات مراکز) کی ماڈلنگ تاکہ انتظار کے وقت، وسائل کی استعداد اور خدمتی آلات کی تعداد کا تجزیہ و اصلاح کی جا سکے۔
- ذخیرہ انتظام کے مسائل — ذخیرے کی بھرائی اور ذخیرہ اندوزی کی ایسی حکمتِ عملی کا تعین جو کم سے کم اخراجات کے ساتھ طلب کو پورا کرے۔
- آلات کی تبدیلی کے مسائل — پرانے یا کہنہ آلات کی تبدیلی کا بہترین وقت منتخب کرنا تاکہ مرمت، چلانے اور خریداری کے اخراجات کم سے کم ہوں۔
- نیٹ ورک مسائل — منصوبے کے گرافوں میں تنقیدی راستے کا تعین، نیٹ ورکوں (مثلاً نقل و حمل یا معلوماتی) میں بہاؤ کی اصلاح، منصوبے کی تکمیل کے وقت کو کم سے کم کرنا۔
- تراش اور ترکیب کے مسائل — اشیاء (مثلاً مواد کی چادر پر نمونے) کی ترتیب کی اصلاح تاکہ ضیاع کم سے کم ہو۔
- کھیل نظریے کے مسائل — دو یا زیادہ فریقین کے درمیان متضاد مفادات والے تنازعاتی حالات کی ماڈلنگ، منافع اور خطرات کے نقطۂ نظر سے حکمتِ عملیوں کا تجزیہ۔
- کثیر معیاری اصلاح کے مسائل — متعدد، اکثر متضاد معیارات (مثلاً معیار بمقابلہ لاگت بمقابلہ تکمیل کی مدت) پر بہترین حلوں کی تلاش۔
- تقلیدی ماڈلنگ (Imitation Modeling) — پیچیدہ نظاموں کی ماڈلنگ جن کے رویے کی درست تجزیاتی وضاحت ممکن نہ ہو (مثلاً بڑے مرکزی مقامات کی لاجسٹکس یا اعلیٰ غیر یقینیت والے پیداواری نظام)۔

ہر قسم کے مسائل کو ایک ریاضیاتی ماڈل کی صورت میں پیش کیا جا سکتا ہے جس میں متغیرات، قیودات اور مقصدی فعل شامل ہوں۔

## طریقے

- احتمالات کا نظریہ اور اعداد و شمار
- گرافوں کا نظریہ
- کھیل کا نظریہ
- تقلیدی ماڈلنگ
- اجتماعی خدمت کے ماڈل
- ذخیرہ انتظام اور تبدیلی کے ماڈل
- نیٹ ورک ماڈل اور تنقیدی راستہ

## طریقے کی حدود

- ابتدائی ڈیٹا کے بارے میں ضرورت سے زیادہ حساسیت؛
- مقامی اصلاح نظامی بہترینیت کی ضمانت نہیں دیتی؛
- معیار کی اصل مقصد سے عدم موزونیت؛
- قیودات کے نامکمل احاطے کی صورت میں ناپسندیدہ اثرات کا ظہور۔

## اطلاق

تحقیقِ عملیات ان شعبوں میں استعمال ہوتی ہے:

- لاجسٹکس اور ذخیرہ انتظام؛
- پیداواری منصوبہ بندی؛
- تعمیر اور سرمایہ کاری منصوبہ بندی؛
- اقتصادیات، دفاع، توانائی؛
- حکومتی اور کارپوریٹ انتظام۔

## روابط

- systems-analysis.ru پر تحقیقِ عملیات کا مضمون
- ویکیپیڈیا (RU) پر تحقیقِ عملیات کا مضمون
- ویکیپیڈیا (EN) پر تحقیقِ عملیات کا مضمون

## کتابیات

- کانٹوروِچ ایل وی (۱۹۳۹)۔ *پیداوار کی تنظیم اور منصوبہ بندی کے ریاضیاتی طریقے*۔ PDF
- وینٹزِل یے ایس (۱۹۷۲)۔ *تحقیقِ عملیات*۔ PDF
- وینٹزِل یے ایس (۲۰۰۴)۔ *تحقیقِ عملیات: مسائل، اصول، طریقہ کار*۔ تیسرا ایڈیشن۔ PDF
- Hillier F. S.; Lieberman G. J. (روسی ترجمہ، ۲۰۰۵)۔ *تحقیقِ عملیات کا تعارف*۔ ساتواں روسی ایڈیشن۔ PDF
- ڈینٹزِگ جے (۱۹۶۶)۔ *خطی پروگرامنگ، اس کے اطلاقات اور تعمیمات*۔ انگریزی سے ترجمہ۔ HTML
- Dantzig, G. B. (1963). *Linear Programming and Extensions*. RAND PDF.
- Kantorovich, L. V. (1960). *Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production*. PDF.
- Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). *Introduction to Operations Research*. Archive.org.
- Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (2014, 10-е изд.). *Introduction to Operations Research*. PDF.
- Winston, W. L. (2004, 4-е изд.). *Operations Research: Applications and Algorithms*. PDFroom.
- Ford, L. R.; Fulkerson, D. R. (1956). *Maximal Flow Through a Network*. PDF.
- Nemhauser, G. L.; Wolsey, L. A. (1988). *Integer and Combinatorial Optimization*. Wiley.
- Bellman, R. (1957). *Dynamic Programming*. PDF.