---
title: "Oblast přípustných řešení"
source: "https://systems-analysis.info/int/Oblast_p%C5%99%C3%ADpustn%C3%BDch_%C5%99e%C5%A1en%C3%AD"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Oblast_přípustných_řešení"
language: "cs"
categories:
  - "Category:Czech"
  - "Category:Mathematical modeling"
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Terminology"
  - "Category:Terms"
revision_id: 5005
wiki_created_at: 2026-09-06T23:43:11Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:43:11Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:06:18Z
---

# Oblast přípustných řešení

**Oblast přípustných řešení (OPŘ)** (také **množina přípustných řešení**, angl. *Feasible region, feasible set*) — v operačním výzkumu, optimalizaci a matematickém modelování je to množina všech možných řešení (souborů hodnot proměnných), která splňují **všechna** omezení uložená na úlohu.

OPŘ představuje podprostor, ve kterém se hledá optimální řešení. Jakékoli řešení ležící mimo tuto oblast je nepřípustné.

## Definice a formování

Oblast přípustných řešení se formuje jako průnik množin definovaných každým jednotlivým omezením úlohy. Omezení mohou být vyjádřena ve formě:

- **Nerovností:** Stanovují horní nebo dolní hranice pro hodnoty proměnných nebo jejich kombinací (například „spotřeba zdroje A nesmí překročit 100 jednotek", „množství vyrobené produkce musí být nejméně 50 kusů").
- **Rovností:** Vyžadují přesné splnění podmínky (například „celkový objem přepravy musí být roven 1000 tunám", „bilance vstupních a výstupních toků je rovna nule").
- **Podmínek na znaménko proměnných:** Proměnné musí být často nezáporné, celočíselné nebo náležet určité diskrétní množině.

Bod (nebo vektor hodnot proměnných) náleží OPŘ tehdy a jen tehdy, pokud současně splňuje všechna tato omezení.

## Geometrická interpretace

OPŘ má často názornou geometrickou interpretaci, zejména v úlohách s malým počtem proměnných:

- **V dvourozměrném prostoru (2 proměnné):** Každé lineární omezení-nerovnost definuje polorovinu. OPŘ představuje průnik těchto polorovin — konvexní mnohoúhelník (případně neomezený nebo prázdný).
- **V trojrozměrném prostoru (3 proměnné):** Každé lineární omezení-nerovnost definuje poloprostor. OPŘ je průnikem těchto poloprostorů — konvexním mnohostěnem (polyedrem).
- **Ve vícerozměrném prostoru:** OPŘ definovaná lineárními omezeními je konvexní mnohostěn (polytop).

V případě nelineárních omezení může mít OPŘ složitější tvar a nemusí být konvexní.

## Role v optimalizaci

Oblast přípustných řešení hraje zásadní roli v optimalizaci:

1\. **Definice prostoru hledání:** Optimální řešení úlohy (pokud existuje) se **vždy** nachází uvnitř OPŘ nebo na její hranici. Optimalizační algoritmy hledají extrém účelové funkce právě v této oblasti. 2. **Ověření existence řešení:** Pokud je OPŘ prázdná množina (tj. omezení si navzájem odporují), pak úloha nemá přípustná řešení, a tedy ani optimální řešení. 3. **Vliv na optimální řešení:** Tvar a velikost OPŘ přímo ovlivňují možnost dosažení extrému účelové funkce a hodnotu tohoto extrému.

## Vlastnosti OPŘ (v úlohách lineárního programování)

V úlohách lineárního programování (LP), kde jsou všechna omezení i účelová funkce lineární, má OPŘ důležité vlastnosti:

- **Konvexita:** Patří-li dva body do OPŘ, pak celá úsečka spojující tyto body také náleží do OPŘ. Tato vlastnost zaručuje, že optimální řešení (pokud existuje a je jedinečné) bude ležet v jednom z vrcholů mnohostěnu OPŘ.
- **Uzavřenost:** OPŘ zahrnuje své hranice (z důvodu neostrých nerovností ≤, ≥ a rovností).

OPŘ může být:

- **Omezená:** Má konečné rozměry.
- **Neomezená:** Sahá do nekonečna v jednom nebo více směrech.
- **Prázdná:** Neobsahuje ani jeden bod.

## Literatura

- *Ventcell E. S.* Operační výzkum: úlohy, principy, metodologie. — M.: Nauka, 1988.
- *Ackoff R., Sasieni M.* Základy operačního výzkumu. — M.: Mir, 1971.
- *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- *Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.* Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)

## Viz také

- Operační výzkum
- Optimalizace
- Matematický model
- Omezení
- Přípustné řešení
- Optimální řešení
- Účelová funkce
- Lineární programování
- Konvexní množina