---
title: "Nonlinear programming — البرمجة غير الخطية"
source: "https://systems-analysis.info/int/Nonlinear_programming_%E2%80%94_%D8%A7%D9%84%D8%A8%D8%B1%D9%85%D8%AC%D8%A9_%D8%BA%D9%8A%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%B7%D9%8A%D8%A9"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Nonlinear_programming_—_البرمجة_غير_الخطية"
language: "ar"
categories:
  - "Category:Arabic"
  - "Category:Mathematical modeling"
  - "Category:Modeling"
  - "Category:Operations research"
revision_id: 4923
wiki_created_at: 2026-09-06T23:41:57Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:41:57Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:05:43Z
---

# Nonlinear programming — البرمجة غير الخطية

**البرمجة غير الخطية (NLP)** هي أحد فروع البرمجة الرياضية <a href="https://systems-analysis.info/int/index.php?title=%D8%A8%D8%AD%D9%88%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A7%D8%AA&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="بحوث العمليات (page does not exist)">وبحوث العمليات</a>، وتُعنى بمسائل الأمثَلَة التي تكون فيها <a href="https://systems-analysis.info/int/index.php?title=%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%87%D8%AF%D9%81&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="دالة الهدف (page does not exist)">دالة الهدف</a> و/أو واحد على الأقل من القيود **دوالاً غير خطية** لمتغيرات القرار.

تُعد البرمجة غير الخطية تعميماً <a href="https://systems-analysis.info/int/index.php?title=%D8%A7%D9%84%D8%A8%D8%B1%D9%85%D8%AC%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%B7%D9%8A%D8%A9&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="البرمجة الخطية (page does not exist)">لـالبرمجة الخطية</a>، وتسمح بنمذجة فئة أوسع من الأنظمة والعمليات الواقعية التي لا تكون فيها العلاقات بين المتغيرات متناسبة بشكل صارم (أي تُوصف بمنحنيات بدلاً من خطوط مستقيمة).

## الموضوع والغرض

تُستخدم البرمجة غير الخطية لإيجاد الحلول المثلى في الحالات التي:

- تكون فيها علاقة المؤشر المستهدف (مثل الربح، التكاليف، الكفاءة، إلخ) بالمتغيرات المتحكم بها غير خطية (على سبيل المثال، تناقص العائد على الحجم، التكاليف التربيعية).
- توصف القيود على الموارد أو العمليات التكنولوجية بعلاقات غير خطية (مثل التفاعلات الكيميائية، القوانين الفيزيائية، العلاقات الاقتصادية).

تظهر مسائل البرمجة غير الخطية في العديد من المجالات:

- التصميم الهندسي (أمثَلَة الهياكل والعمليات).
- الاقتصاد والتمويل (أمثَلَة المحفظة الاستثمارية مع مراعاة المخاطر، نمذجة السوق).
- التكنولوجيا الكيميائية (أمثَلَة ظروف تشغيل المفاعلات).
- تعلم الآلة (تدريب الشبكات العصبية، طريقة المتجهات الداعمة).
- إدارة عمليات الإنتاج. اللوجستيات (مع الأخذ في الاعتبار التكاليف غير الخطية).

## الصياغة الرياضية لمسألة البرمجة غير الخطية

تتم صياغة المسألة العامة للبرمجة غير الخطية على النحو التالي:

المطلوب هو إيجاد مجموعة من قيم **متغيرات القرار** التي تزيد من قيمة **دالة الهدف غير الخطية** أو تقللها إلى أقصى حد. وفي الوقت نفسه، يجب أن تستوفي قيم المتغيرات نظامًا من **القيود**، التي يمكن التعبير عنها في شكل **متباينات** (على سبيل المثال، "يجب أن تكون القيمة أ أقل من أو تساوي ب") أو في شكل **مساواة** (على سبيل المثال، "يجب أن تكون القيمة ج مساوية تمامًا لـ د"). من المهم أن تكون دالة واحدة على الأقل من الدوال التي تصف الهدف أو القيود **غير خطية**. غالبًا ما تُضاف شروط **عدم السلبية** للمتغيرات، أي اشتراط أن تكون قيمها أكبر من أو تساوي صفرًا.

مجموعة كل قيم المتغيرات التي تحقق القيود تشكل **منطقة الحلول الممكنة (Feasible Region)**.

## الاختلافات عن البرمجة الخطية

تختلف البرمجة غير الخطية بشكل كبير عن <a href="https://systems-analysis.info/int/index.php?title=%D8%A7%D9%84%D8%A8%D8%B1%D9%85%D8%AC%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%B7%D9%8A%D8%A9&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="البرمجة الخطية (page does not exist)">البرمجة الخطية</a> (LP):

- اللاخطية: تحتوي دالة الهدف أو القيود (أو كلاهما) على علاقات غير خطية.
- خصائص منطقة الحلول الممكنة: قد تكون منطقة الحلول الممكنة في البرمجة غير الخطية غير محدبة (على عكس البرمجة الخطية، حيث تكون دائمًا متعددة السطوح محدبة).
- خصائص الحل الأمثل: ليس من الضروري أن يقع الحل الأمثل في البرمجة غير الخطية عند رؤوس منطقة الحلول الممكنة، بل يمكن أن يقع على حدودها أو داخلها. قد توجد في البرمجة غير الخطية حلول مثلى محلية ليست بالضرورة حلولاً مثلى شاملة.
- تعقيد الحل: عادةً ما تكون مسائل البرمجة غير الخطية أكثر تعقيدًا في الحل من مسائل البرمجة الخطية. لا توجد خوارزمية عالمية واحدة، على غرار طريقة سيمبلكس، لجميع مسائل البرمجة غير الخطية.

## الصعوبات والتحديات الرئيسية في البرمجة غير الخطية

يرتبط حل مسائل البرمجة غير الخطية بعدد من الصعوبات:

- وجود نهايات عظمى وصغرى محلية: تضمن معظم طرق البرمجة غير الخطية إيجاد الحل الأمثل المحلي فقط (الحل الأفضل في جوار معين). يعد البحث عن الحل الأمثل الشامل (أفضل حل في منطقة الحلول الممكنة بأكملها) مهمة معقدة، خاصة للمسائل غير المحدبة.
- عدم التحدب: إذا لم تكن المسألة محدبة (دالة الهدف أو منطقة الحلول الممكنة غير محدبة)، فقد يوجد العديد من الحلول المثلى المحلية، وقد "تعلق" طرق التدرج القياسية في أحدها.
- التعقيد الحسابي: غالبًا ما تتطلب خوارزميات حل البرمجة غير الخطية موارد حسابية أكبر بكثير مقارنة بالبرمجة الخطية.

## فئات مهمة من مسائل البرمجة غير الخطية

على الرغم من التعقيد العام، توجد فئات فرعية مهمة من مسائل البرمجة غير الخطية التي تم تطوير طرق حل فعالة لها:

- البرمجة المحدبة: هي مسألة تصغير دالة محدبة على مجموعة حلول ممكنة محدبة (أو تعظيم دالة مقعرة). الخاصية الرئيسية: أي حل أمثل محلي هو أيضًا حل أمثل شامل. هذا يبسط إلى حد كبير البحث عن الحل الأمثل.
- البرمجة التربيعية: تكون دالة الهدف تربيعية، وجميع القيود خطية.
- البرمجة القابلة للفصل: يمكن تمثيل دالة الهدف والقيود كمجموع دوال، كل منها تعتمد على متغير واحد فقط.

## طرق حل مسائل البرمجة غير الخطية

طرق حل مسائل البرمجة غير الخطية (NLP)

**أولاً. طرق الأمثَلَة غير المقيدة (الأمثَلَة بدون قيود):**

- طرق التدرج (طريقة الانحدار الأشد، طريقة التدرج المترافق)؛
- طريقة نيوتن والطرق شبه النيوتونية (مثل BFGS)؛
- الطرق التي تستخدم تقريب مصفوفة هسن.

**ثانياً. طرق الأمثَلَة المقيدة (الأمثَلَة مع قيود):**

- طرق التحويل:
  - طريقة دوال الجزاء (penalty methods)؛
  - طريقة الدوال الحاجزة (barrier methods).
- طرق البحث المباشر عن الاتجاهات:
  - طريقة الاتجاهات الممكنة.
- الطرق المبنية على شروط الأمثلية:
  - طرق شروط كاروش-كون-تاكر (KKT conditions)؛
  - طريقة مضاعفات لاغرانج.
- الطرق التكرارية:
  - البرمجة التربيعية المتتالية (SQP)؛
  - طرق النقاط الداخلية.

**ثالثاً. طرق الأمثَلَة الشاملة:**

- الطرق الاستدلالية وما وراء الاستدلالية:
  - الخوارزميات الجينية؛
  - المحاكاة الملدنة؛
  - البحث المحظور (tabu search).
- الطرق الحتمية:
  - التفريع والتحديد (branch and bound)؛
  - خوارزميات الأمثَلَة الشاملة للمسائل ذات البنية الخاصة.

## انظر أيضًا

- بحوث العمليات
- الأمثَلَة
- البرمجة الخطية
- البرمجة المحدبة
- دالة الهدف
- القيود
- منطقة الحلول الممكنة

## المراجع

- *بازارا، م.، وشيتي، ك.*، *البرمجة غير الخطية: النظرية والخوارزميات*. — موسكو: دار مير، 1982.
- *فياكو، أ.، وماك كورميك، ج.*، *البرمجة غير الخطية: طرق التصغير المتسلسل غير المقيد*. — موسكو: دار مير، 1972.
- *هيملبلاو، د.*، *البرمجة غير الخطية التطبيقية*. — موسكو: دار مير، 1975.
- *Nocedal, Jorge; Wright, Stephen J.* Numerical Optimization. — Springer, 2006. (2nd ed.)