---
title: "Network model (operations research) — โมเดลเครือข่าย"
source: "https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Network_model_(operations_research)_—_โมเดลเครือข่าย"
language: "th"
categories:
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Thai"
revision_id: 4870
wiki_created_at: 2026-09-06T23:41:12Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:41:12Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:05:23Z
---

# Network model (operations research) — โมเดลเครือข่าย

**โมเดลเครือข่าย** (ในการวิจัยเชิงปฏิบัติการ; อังกฤษ *Network models*) — คือกลุ่มของโมเดลทางคณิตศาสตร์ที่แทนปัญหาในรูปแบบของกราฟ (เครือข่าย) โดยที่จุดยอด (โหนด) แทนวัตถุหรือสถานะ และเส้นเชื่อม (ส่วนโค้ง) แทนความสัมพันธ์หรือกระบวนการระหว่างวัตถุเหล่านั้น<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-en-wiki-flow-network-1)</sup> ในบริบทของการหาค่าเหมาะสมที่สุด คำว่า "เครือข่าย" มักหมายถึงกราฟแบบมีทิศทาง ซึ่งในการวิเคราะห์เชิงปฏิบัติการเรียกโดยตรงว่า "เครือข่าย" โดยจุดยอดของเครือข่ายดังกล่าวเรียกว่าโหนด และเส้นเชื่อมเรียกว่าส่วนโค้ง<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-belgut-lec-2)</sup>

โมเดลเครือข่ายเป็นเครื่องมืออันทรงพลังสำหรับการวิเคราะห์และการหาค่าเหมาะสมที่สุดของระบบที่ซับซ้อนในสาขาต่าง ๆ เช่น โลจิสติกส์ โทรคมนาคม การบริหารโครงการ และการเงิน จุดแข็งของโมเดลเหล่านี้อยู่ที่ระดับการสร้างนามธรรมที่สูง กล่าวคือ โหนดอาจแทนเมือง เราเตอร์คอมพิวเตอร์ หรือขั้นตอนของโครงการ ในขณะที่ส่วนโค้งอาจแทนถนน ช่องทางการสื่อสาร หรือการดำเนินงานทางเทคโนโลยี

## นิยามและศัพท์บัญญัติ

พื้นฐานของโมเดลเครือข่ายคือทฤษฎีกราฟ แนวคิดหลักได้แก่:

- **เครือข่ายการไหล** (อังกฤษ *flow network*): กราฟแบบมีทิศทางที่แต่ละเส้นเชื่อมมี **ความจุ** (*capacity*) และ **การไหล** (*flow*) ในกราฟมีจุดยอดพิเศษสองจุด ได้แก่ **แหล่งต้นทาง** (*source*) ซึ่งเป็นจุดที่การไหลออกมา และ **แหล่งปลายทาง** (*sink*) ซึ่งเป็นจุดที่การไหลเข้าสู่<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-en-wiki-flow-network-1)</sup>
- **กฎการอนุรักษ์การไหล**: สำหรับจุดยอดใด ๆ ที่ไม่ใช่แหล่งต้นทางหรือแหล่งปลายทาง ผลรวมของการไหลเข้าต้องเท่ากับผลรวมของการไหลออก เงื่อนไขนี้เป็นอนาล็อกแบบไม่ต่อเนื่องของกฎการอนุรักษ์ทางฟิสิกส์<sup>[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-ru-wiki-transport-net-3)</sup>
- **การวางแผนเครือข่าย**: โมเดลที่แทนโครงการในรูปของกลุ่มการดำเนินงาน (ส่วนโค้ง) และเหตุการณ์ (โหนด) ที่สัมพันธ์กัน เครือข่ายดังกล่าวเป็นกราฟแบบมีทิศทางไม่มีวงจร ซึ่งสะท้อนลำดับการดำเนินงาน<sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-ru-wiki-cpm-pert-4)</sup>

## คุณสมบัติและทฤษฎีบทสำคัญ

โมเดลเครือข่ายมีคุณสมบัติพิเศษหลายประการที่ทำให้สามารถนำอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสูงมาใช้แก้ปัญหาได้

- **ความเป็นจำนวนเต็มของผลลัพธ์**: ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดบนเครือข่ายหลายปัญหา (เช่น การไหลสูงสุดหรือเส้นทางสั้นที่สุด) มีคุณสมบัติการเป็น totally unimodular ของเมทริกซ์ข้อจำกัด ด้วยเหตุนี้ หากพารามิเตอร์ของปัญหา (ความจุ ความยาว) เป็นจำนวนเต็ม คำตอบที่เหมาะสมที่สุดซึ่งหาได้ด้วยวิธีการโปรแกรมเชิงเส้นก็จะเป็นจำนวนเต็มเช่นกัน โดยไม่จำเป็นต้องเพิ่มข้อจำกัดเพิ่มเติม<sup>[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-mit-amp-ch8-5)[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-ru-wiki-max-flow-6)</sup>
- **ทฤษฎีบทการไหลสูงสุด-การตัดต่ำสุด**: ผลลัพธ์หลักของทฤษฎีการไหล กล่าวว่าค่าสูงสุดของการไหลจากแหล่งต้นทางไปยังแหล่งปลายทางเท่ากับความจุต่ำสุดในบรรดาการตัดทั้งหมดที่แยกแหล่งต้นทางและแหล่งปลายทางออกจากกัน ทฤษฎีบทนี้กำหนดเกณฑ์ความเหมาะสมที่สุดสำหรับการไหลและเป็นรากฐานของอัลกอริทึมจำนวนมาก<sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-ru-wiki-max-flow-6)[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-goldberg-tarjan-1990-7)</sup>
- **หลักการความเหมาะสมที่สุดสำหรับเส้นทางสั้นที่สุด**: หากเส้นทางจากจุด A ไปยังจุด C เป็นเส้นทางสั้นที่สุด แล้วส่วนใด ๆ ของเส้นทางนั้น (เช่น จากจุดกึ่งกลาง B ไปยัง C) ก็เป็นเส้นทางสั้นที่สุดระหว่างจุดยอดที่สอดคล้องกันเช่นกัน คุณสมบัตินี้ซึ่งเป็นพื้นฐานของการโปรแกรมแบบไดนามิก เป็นสิ่งที่ทำให้อัลกอริทึม เช่น อัลกอริทึม Dijkstra ถูกต้อง<sup>[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-ru-wiki-shortest-path-8)</sup>
- **คุณสมบัติของต้นไม้ครอบคลุมต่ำสุด (MST)**:
- **คุณสมบัติการตัด**: สำหรับการตัดใด ๆ ของกราฟ เส้นเชื่อมที่มีน้ำหนักต่ำสุดซึ่งตัดผ่านการตัดนั้นจะเป็นส่วนหนึ่งของ MST อย่างน้อยหนึ่งต้น
- **คุณสมบัติวงจร**: ในวงจรใด ๆ ของกราฟ เส้นเชื่อมที่มีน้ำหนักสูงสุดจะไม่เป็นส่วนหนึ่งของ MST ใด ๆ เลย

คุณสมบัติเหล่านี้เป็นฐานรองรับความถูกต้องของอัลกอริทึมแบบ "โลภ" (greedy) ของ Prim และ Kruskal<sup>[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-ru-wiki-mst-9)</sup>

## งานหลักในการหาค่าเหมาะสมที่สุดบนเครือข่าย

- **ปัญหาเส้นทางสั้นที่สุด**: หาเส้นทางที่มีความยาว (น้ำหนัก) รวมต่ำสุดระหว่างโหนดสองโหนดที่กำหนด แก้ได้ด้วยอัลกอริทึม Dijkstra (สำหรับน้ำหนักที่ไม่เป็นลบ) หรืออัลกอริทึม Bellman-Ford (สำหรับน้ำหนักทั่วไป)<sup>[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-ru-wiki-shortest-path-8)</sup>
- **ปัญหาการไหลสูงสุด**: กำหนดการไหลสูงสุดที่เป็นไปได้จากแหล่งต้นทางไปยังแหล่งปลายทางภายใต้ความจุที่กำหนดของส่วนโค้ง วิธีแก้ปัญหาแบบดั้งเดิมคืออัลกอริทึม Ford-Fulkerson<sup>[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-ru-wiki-max-flow-6)</sup>
- **ปัญหาต้นไม้ครอบคลุมต่ำสุด**: หากราฟย่อยที่เชื่อมต่อจุดยอดทั้งหมดของเครือข่ายและมีต้นทุนรวมของเส้นเชื่อมต่ำสุด
- **วิธีเส้นทางวิกฤต (CPM)**: ในโมเดลเครือข่ายการวางแผน ให้หาลำดับงานที่ยาวที่สุดซึ่งกำหนดเวลาต่ำสุดที่เป็นไปได้ในการดำเนินโครงการทั้งหมด งานบนเส้นทางนี้มีกันชนเวลาเป็นศูนย์<sup>[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-ru-wiki-cpm-10)</sup>

## ตัวอย่าง

- **เส้นทางสั้นที่สุด**: การค้นหาเส้นทางที่เหมาะสมที่สุดโดยระบบนำทางระหว่างสองจุดบนแผนที่เมือง โดยเมืองคือโหนดและถนนคือส่วนโค้งที่มีน้ำหนักเท่ากับระยะทางหรือเวลาในการเดินทาง
- **การไหลสูงสุด**: การกำหนดความจุสูงสุดของเครือข่ายท่อส่ง โดยสถานีสูบน้ำคือโหนดและท่อคือส่วนโค้งที่มีความจุจำกัด
- **ต้นไม้ครอบคลุมต่ำสุด**: การออกแบบเครือข่ายการสื่อสาร (เช่น การวางสายเคเบิลใยแก้วนำแสง) เพื่อเชื่อมต่อหลายเมืองด้วยความยาวเคเบิลรวมต่ำสุด
- **เส้นทางวิกฤต**: ในโครงการก่อสร้างบ้าน ซึ่งงานต่าง ๆ (การวางรากฐาน การก่อสร้างผนัง การติดตั้งหลังคา) มีระยะเวลาและการพึ่งพาทางเทคโนโลยีที่กำหนดไว้ เส้นทางวิกฤตจะกำหนดระยะเวลาต่ำสุดในการเสร็จสิ้นการก่อสร้าง ความล่าช้าใด ๆ ของงานบนเส้นทางนี้จะส่งผลให้โครงการทั้งหมดล่าช้า<sup>[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_note-ru-wiki-cpm-10)</sup>

## ดูเพิ่มเติม

- การวิจัยเชิงปฏิบัติการ
- ทฤษฎีกราฟ
- ปัญหาการขนส่ง
- วิธีเส้นทางวิกฤต
- PERT

## หมายเหตุ

1.  <span id="cite_note-en-wiki-flow-network-1">↑ <sup>[1.0](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-en-wiki-flow-network_1-0)</sup> <sup>[1.1](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-en-wiki-flow-network_1-1)</sup> "Flow network". *Wikipedia*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Flow_network" class="external autonumber" rel="nofollow">[1]</a></span>
2.  <span id="cite_note-belgut-lec-2">[↑](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-belgut-lec_2-0) "Тема 10: Сетевые модели". Учебное пособие. Гомель: БелГУТ. <a href="https://elib.gsu.by/bitstream/123456789/4781/13/Тема10_Сетевые%20модели_net_lec.pdf" class="external autonumber" rel="nofollow">[2]</a></span>
3.  <span id="cite_note-ru-wiki-transport-net-3">[↑](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-ru-wiki-transport-net_3-0) "Транспортная сеть". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Транспортная_сеть" class="external autonumber" rel="nofollow">[3]</a></span>
4.  <span id="cite_note-ru-wiki-cpm-pert-4">[↑](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-ru-wiki-cpm-pert_4-0) "Сетевое планирование". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Сетевое_планирование" class="external autonumber" rel="nofollow">[4]</a></span>
5.  <span id="cite_note-mit-amp-ch8-5">[↑](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-mit-amp-ch8_5-0) Bradley S. P., Hax A. C., Magnanti T. L. (1977). *Applied Mathematical Programming*. Addison-Wesley. Ch.8: Network Models. <a href="https://web.mit.edu/15.053/www/AMP-Chapter-08.pdf" class="external autonumber" rel="nofollow">[5]</a></span>
6.  <span id="cite_note-ru-wiki-max-flow-6">↑ <sup>[6.0](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-ru-wiki-max-flow_6-0)</sup> <sup>[6.1](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-ru-wiki-max-flow_6-1)</sup> <sup>[6.2](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-ru-wiki-max-flow_6-2)</sup> "Задача о максимальном потоке". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_максимальном_потоке" class="external autonumber" rel="nofollow">[6]</a></span>
7.  <span id="cite_note-goldberg-tarjan-1990-7">[↑](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-goldberg-tarjan-1990_7-0) Goldberg A. V., Tardos É., Tarjan R. E. (1990). "Network Flow Algorithms". In: *Paths, Flows, and VLSI-Layout*. Springer. <a href="https://www.cs.cornell.edu/~eva/Network.Flow.Algorithms.pdf" class="external autonumber" rel="nofollow">[7]</a></span>
8.  <span id="cite_note-ru-wiki-shortest-path-8">↑ <sup>[8.0](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-ru-wiki-shortest-path_8-0)</sup> <sup>[8.1](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-ru-wiki-shortest-path_8-1)</sup> "Задача о кратчайшем пути". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_кратчайшем_пути" class="external autonumber" rel="nofollow">[8]</a></span>
9.  <span id="cite_note-ru-wiki-mst-9">[↑](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-ru-wiki-mst_9-0) "Минимальное остовное дерево". *Википедия*.</span>
10. <span id="cite_note-ru-wiki-cpm-10">↑ <sup>[10.0](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-ru-wiki-cpm_10-0)</sup> <sup>[10.1](https://systems-analysis.info/int/Network_model_(operations_research)_%E2%80%94_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%A2#cite_ref-ru-wiki-cpm_10-1)</sup> "Метод критического пути". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_критического_пути" class="external autonumber" rel="nofollow">[9]</a></span>