---
title: "Multikriteryong Optimisasyon"
source: "https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Multikriteryong_Optimisasyon"
language: "tl"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Tagalog"
revision_id: 4720
wiki_created_at: 2026-09-06T23:38:57Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:38:57Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:04:12Z
---

# Multikriteryong Optimisasyon

**Multikriteryong optimisasyon** (kilala rin bilang **multikriteryong programming**, Ingles: *multi-objective optimization, multi-criteria optimization*) — ito ay isang sangay ng matematikal na optimisasyon na nag-aaral ng mga problemang nangangailangan ng sabay-sabay na optimisasyon ayon sa dalawa o higit pang mga layunin (pamantayan), na karaniwang nagtatunggali sa isa't isa<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_note-ru-wiki-moo-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_note-trifonov-matlab-2)</sup>. Pormal na nakasulat ang problema bilang minimisasyon ng isang vector na layunin sa hanay ng mga pinahihintulutang solusyon.

## Kahulugan at terminolohiya

Ang problema ng multikriteryong optimisasyon sa pangkalahatang anyo ay nakasulat tulad ng sumusunod: $\min\limits_{x \in S}\{ f_{1}(x),f_{2}(x),\ldots,f_{k}(x)\}$ kung saan ang $S \subseteq {\mathbb{R}}^{n}$ — isang hindi-walang hanay ng mga pinahihintulutang solusyon, at ang $f_{i}:S \rightarrow {\mathbb{R}}$ — mga layunin ($k \geq 2$)<sup>[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_note-encyclopedia-math-moo-3)</sup>. Ang vector $f(x) = (f_{1}(x),\ldots,f_{k}(x))$ ay tinatawag na target na vector.

Kaiba sa scalar na optimisasyon, sa multikriteryong pagbabalangkas ay karaniwang walang natatanging solusyon na nagpapabuti ng mga halaga ng lahat ng pamantayan nang sabay-sabay. Kaya naman, ang klasikong konsepto ng optimum ay pinalalawak gamit ang konsepto ng Pareto optimality<sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_note-ehrgott-pareto-4)</sup>.

- **Solusyon ng Pareto** (Pareto-optimal o epektibong solusyon): isang pinahihintulutang solusyon $x^{\ast} \in S$, kung saan walang ibang solusyon $x \in S$ na nagbibigay ng $f_{i}(x) \leq f_{i}(x^{\ast})$ para sa lahat ng $i = 1,\ldots,k$, at $f_{j}(x) < f_{j}(x^{\ast})$ para sa kahit isang indeks $j$<sup>[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_note-encyclopedia-math-moo-3)[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_note-ehrgott-pareto-4)</sup>. Sa madaling salita, ang isang solusyon ay Pareto-optimal kung ang anumang halaga ng pamantayan ay hindi mapabuti nang hindi pinapasama ang kahit isang ibang pamantayan.
- **Pareto front** (o Pareto set): ang hanay ng lahat ng target na vector na naaayon sa mga Pareto-optimal na solusyon.
- **Mahina Pareto-optimal na solusyon**: isang solusyon $x^{\ast} \in S$, kung saan walang ibang solusyon $x \in S$ na nagbibigay ng $f_{i}(x) < f_{i}(x^{\ast})$ para sa lahat ng $i$.

## Mga pangunahing katangian at teorema

- **Teorema ng weighted sum**: Sa mga convex na problema (kung saan ang lahat ng function $f_{i}(x)$ at ang hanay $S$ ay convex), ang anumang Pareto-optimal na solusyon $x^{\ast}$ ay solusyon ng scalar na problema ng minimisasyon ng weighted sum ng mga pamantayan $\min\limits_{x \in S}\sum\limits_{i = 1}^{k}w_{i}f_{i}(x)$ para sa ilang hanay ng mga hindi-negatibong timbang $w_{i} \geq 0$. Gayunpaman, sa mga hindi-convex na problema, ang pamamaraang ito ay maaaring hindi mahanap ang ilang bahagi ng Pareto front<sup>[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_note-sobol-statnikov-5)[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_note-marler-arora-2010-6)</sup>.

<!-- -->

- **Mga kondisyon ng optimalidad ng Karush-Kuhn-Tucker (KKT)**: Ang mga kinakailangang kondisyon ng optimalidad para sa maayos na mga problema ay pinalalawak sa multikriteryong kaso. Sa punto ng Pareto optimum, mayroon nang hindi-zero na hanay ng mga hindi-negatibong multiplier (timbang), kung saan ang mga gradient ng mga layunin at aktibong limitasyon ay linearly dependent<sup>[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_note-miettinen-book-7)</sup>.

<!-- -->

- **Mga katangian ng hanay ng mga solusyon**: Ang Pareto front ay nagtataglay ng ilang mahahalagang kalidad na katangian. Ang hangganan nito ay limitado ng **ideal na punto** (na binubuo ng element-wise na minimum ng lahat ng pamantayan) at ng **nadir na punto** (mula sa element-wise na maximum sa front)<sup>[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_note-miettinen-book-7)</sup>.

## Mga halimbawa

- **Linear na problema**: I-minimize ang $f_{1}(x) = - x_{1}$ at $f_{2}(x) = - x_{2}$ sa limitasyong $x_{1} + x_{2} \leq 1$, $x_{1},x_{2} \geq 0$. Dito, ang pagpapabuti ng isang pamantayan (halimbawa, ang pagtaas ng $x_{1}$) ay hindi maiiwasang nagdudulot ng pagkasama ng isa pa (pagbaba ng $x_{2}$). Ang hanay ng mga Pareto-optimal na solusyon ay isang segment ng linya $x_{1} + x_{2} = 1$.
- **Hindi-convex na problema**: I-minimize ang $f_{1}(x) = x^{2}$ at $f_{2}(x) = (x - 2)^{2}$ sa segment $\lbrack 0,2\rbrack$. Ang Pareto front ay hindi-convex. Ang paraan ng weighted sum na may mga positibong timbang ay hindi makakakita ng mga solusyon sa loob ng segment na ito (halimbawa, sa punto $x = 1$), dahil ang linear na kumbinasyon ng mga pamantayan ay makakamit lamang ang minimum sa mga dulo $x = 0$ o $x = 2$<sup>[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_note-ehrgott-book-8)</sup>.

## Mga kaugnay na konsepto at mga aplikasyon

Ang multikriteryong optimisasyon ay malapit na nauugnay sa multi-criteria decision making (MCDM), na nag-aaral ng pagpili ng pinakamabuting alternatibo na isinasaalang-alang ang mga kagustuhan ng taong gumagawa ng desisyon. Ang mga pangunahing pamamaraan ng pagsasalin ng multikriteryong problema sa scalar (scalarization) ay kinabibilangan ng:

- **Paraan ng weighted sum**.
- **Paraan ng $\varepsilon$-limitasyon**: Ini-optimize ang isang pamantayan, at ang iba ay ginagawang mga limitasyon ng uri $f_{i}(x) \leq \varepsilon_{i}$. Ang pamamaraang ito ay kayang mahanap ang mga solusyon sa mga hindi-convex na bahagi ng front<sup>[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_note-mavrotas-2009-9)</sup>.

Ang multikriteryong optimisasyon ay malawakang ginagamit sa engineering design, ekonomiya (halimbawa, portfolio optimization), pamamahala at ekolohiya.

## Tingnan din

- Pareto optimality
- Vector optimization
- Teorya ng paggawa ng desisyon
- Mga sistema ng suporta sa paggawa ng desisyon
- Operations research

## Mga tala

1.  <span id="cite_note-ru-wiki-moo-1">[↑](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_ref-ru-wiki-moo_1-0) "Многокритериальная оптимизация". *Википедия*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Многокритериальная_оптимизация" class="external autonumber" rel="nofollow">[1]</a></span>
2.  <span id="cite_note-trifonov-matlab-2">[↑](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_ref-trifonov-matlab_2-0) Трифонов А. Г. *Многокритериальная оптимизация*. Matlab Exponenta. <a href="http://matlab.exponenta.ru/optimiz/book_1/16.php" class="external autonumber" rel="nofollow">[2]</a></span>
3.  <span id="cite_note-encyclopedia-math-moo-3">↑ <sup>[3.0](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_ref-encyclopedia-math-moo_3-0)</sup> <sup>[3.1](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_ref-encyclopedia-math-moo_3-1)</sup> "Multi-objective optimization". *Encyclopedia of Mathematics*. <a href="https://encyclopediaofmath.org/wiki/Multi-objective_optimization" class="external autonumber" rel="nofollow">[3]</a></span>
4.  <span id="cite_note-ehrgott-pareto-4">↑ <sup>[4.0](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_ref-ehrgott-pareto_4-0)</sup> <sup>[4.1](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_ref-ehrgott-pareto_4-1)</sup> Ehrgott, M. (2012). Vilfredo Pareto and Multi-objective Optimization. *Documenta Mathematica*, Extra Volume ISMP, 447–453. <a href="http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/DMJDMV/vol-ismp/63_ehrgott-matthias.pdf" class="external autonumber" rel="nofollow">[4]</a></span>
5.  <span id="cite_note-sobol-statnikov-5">[↑](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_ref-sobol-statnikov_5-0) Соболь И. М., Статников Р. Б. (2006). *Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями* (2-е изд.). Дрофа.</span>
6.  <span id="cite_note-marler-arora-2010-6">[↑](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_ref-marler-arora-2010_6-0) Marler, R. T., & Arora, J. S. (2010). The weighted sum method for multi-objective optimization: new insights. *Structural and Multidisciplinary Optimization*, 41(6), 853-862. <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/s00158-009-0460-7" class="external autonumber" rel="nofollow">[5]</a></span>
7.  <span id="cite_note-miettinen-book-7">↑ <sup>[7.0](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_ref-miettinen-book_7-0)</sup> <sup>[7.1](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_ref-miettinen-book_7-1)</sup> Miettinen, K. (1998). *Nonlinear Multiobjective Optimization*. Kluwer Academic Publishers.</span>
8.  <span id="cite_note-ehrgott-book-8">[↑](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_ref-ehrgott-book_8-0) Ehrgott, M. (2005). *Multicriteria Optimization* (2nd ed.). Springer-Verlag.</span>
9.  <span id="cite_note-mavrotas-2009-9">[↑](https://systems-analysis.info/int/Multikriteryong_Optimisasyon#cite_ref-mavrotas-2009_9-0) Mavrotas, G. (2009). Effective implementation of the ε-constraint method in Multi-Objective Mathematical Programming problems. *Applied Mathematics and Computation*, 213(2), 455-465. <a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300309002483" class="external autonumber" rel="nofollow">[6]</a></span>