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title: "Modeling process — मॉडलिंग प्रक्रिया"
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  - "Category:Mathematical modeling"
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# Modeling process — मॉडलिंग प्रक्रिया

मॉडलिंग प्रक्रिया को एक वर्ग के मॉडलों से दूसरे वर्ग के मॉडलों की ओर संक्रमण के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। परंपरागत रूप से तीन बड़े वर्गों को अलग किया जाता है: संज्ञानात्मक, सार्थक और औपचारिक मॉडल। ये मॉडलिंग के तीन परस्पर संबद्ध स्तर बनाते हैं, जिन्हें एक-दूसरे से अलग करके नहीं देखा जा सकता। मॉडलिंग के स्तरों का परस्पर प्रभाव मॉडलों की संभाव्यता के गुण से जुड़ा है। किसी भी मॉडल के निर्माण के साथ अध्ययन किए जा रहे वस्तु के बारे में नए ज्ञान का उदय होता है, जो विभिन्न स्तरों पर मॉडलिंग के वस्तु संबंधी अवधारणाओं और दृष्टिकोणों के पुनर्मूल्यांकन और स्पष्टीकरण की ओर ले जाता है। यह परिस्थिति, बदले में, संबंधित सार्थक और संज्ञानात्मक मॉडलों के पुनर्विचार की ओर ले जाती है, जिससे अध्ययन किए जा रहे वस्तु के मॉडलिंग के सभी स्तरों का सर्पिलाकार विकास सुनिश्चित होता है।

## संज्ञानात्मक और सार्थक मॉडल

मूल वस्तु के अवलोकन के दौरान शोधकर्ता के मस्तिष्क में वस्तु की एक मानसिक छवि बनती है — उसका आदर्श मॉडल, जिसे वैज्ञानिक साहित्य में संज्ञानात्मक (मानसिक, ज्ञान को बढ़ावा देने वाला) मॉडल कहा जाता है। ऐसा मॉडल बनाते समय शोधकर्ता सामान्यतः विशिष्ट प्रश्नों के उत्तर देने का प्रयास करता है, इसलिए वस्तु की अनंत जटिल संरचना से अनावश्यक सब कुछ काटकर उसका अधिक संक्षिप्त और लाक्षणिक विवरण प्राप्त किया जाता है। प्राकृतिक भाषा में संज्ञानात्मक मॉडल के प्रतिनिधित्व को सार्थक मॉडल कहा जाता है।

संज्ञानात्मक मॉडल व्यक्तिपरक होते हैं, क्योंकि ये शोधकर्ता द्वारा अपने सभी पूर्व ज्ञान और अनुभव के आधार पर चिंतनपूर्वक निर्मित किए जाते हैं। संज्ञानात्मक मॉडल का अंदाज़ा केवल उसे चिह्न-रूप में वर्णित करके ही लगाया जा सकता है। यह नहीं कहा जा सकता कि संज्ञानात्मक और सार्थक मॉडल समतुल्य हैं, क्योंकि पहले में ऐसे तत्व हो सकते हैं जिन्हें शोधकर्ता व्यक्त करने में असमर्थ हो या व्यक्त नहीं करना चाहता। साथ ही, यदि सार्थक मॉडल किसी अन्य व्यक्ति द्वारा बनाया गया हो या सामूहिक रचनात्मकता का उत्पाद हो, तो उसकी व्याख्या, समझ का स्तर और विश्वसनीयता की मात्रा व्याख्याकार के अनुसार काफी भिन्न हो सकती है। सार्थक मॉडल को अक्सर समस्या का तकनीकी निरूपण भी कहा जाता है।

कार्यात्मक विशेषता और उद्देश्यों के अनुसार सार्थक मॉडलों को वर्णनात्मक, व्याख्यात्मक और भविष्यसूचक में विभाजित किया जाता है:

- वर्णनात्मक मॉडल किसी वस्तु के किसी भी विवरण को कहा जा सकता है।
- व्याख्यात्मक मॉडल इस प्रश्न का उत्तर देने में सहायक है कि कोई घटना क्यों होती है।
- भविष्यसूचक मॉडल को वस्तु के भावी व्यवहार का वर्णन करना चाहिए। यह ध्यान देने योग्य है कि भविष्यसूचक मॉडल में व्याख्यात्मक मॉडल का समावेश आवश्यक नहीं है।

## संकल्पनात्मक मॉडल

संकल्पनात्मक मॉडल उस सार्थक मॉडल को कहा जाता है, जिसके निरूपण में मॉडलिंग के वस्तु के अध्ययन से संबंधित ज्ञान के विषय-क्षेत्रों की अवधारणाओं और प्रतिनिधित्वों का उपयोग किया जाता है।

व्यापक अर्थ में संकल्पनात्मक मॉडल से तात्पर्य उस सार्थक मॉडल से है जो किसी निश्चित अवधारणा या दृष्टिकोण पर आधारित होता है। संकल्पनात्मक मॉडलों के तीन प्रकार प्रतिष्ठित किए जाते हैं: तार्किक-अर्थशास्त्रीय, संरचनात्मक-क्रियात्मक और कारण-परिणाम।

- तार्किक-अर्थशास्त्रीय मॉडल संबंधित ज्ञान के विषय-क्षेत्रों की शब्दावली और परिभाषाओं में वस्तु का वर्णन है, जिसमें सभी ज्ञात तार्किक रूप से असंगत-रहित कथन और तथ्य सम्मिलित होते हैं। ऐसे मॉडलों का विश्लेषण तर्कशास्त्र के साधनों से और संबंधित विषय-क्षेत्रों में संचित ज्ञान की सहायता से किया जाता है।
- संरचनात्मक-क्रियात्मक मॉडल के निर्माण में वस्तु को सामान्यतः एक समग्र तंत्र के रूप में देखा जाता है, जिसे अलग-अलग तत्वों या उपतंत्रों में विभाजित किया जाता है। तंत्र के भाग संरचनात्मक संबंधों से जुड़े होते हैं, जो अधीनता और व्यक्तिगत कार्यों के समाधान के तार्किक एवं कालानुक्रमिक क्रम का वर्णन करते हैं। ऐसे मॉडलों के प्रतिनिधित्व के लिए विभिन्न प्रकार के आरेख, मानचित्र और चित्र उपयोगी होते हैं।
- कारण-परिणाम मॉडल का उपयोग अक्सर वस्तु के व्यवहार की व्याख्या और पूर्वानुमान के लिए किया जाता है। ये मॉडल मुख्यतः निम्नलिखित पर केंद्रित होते हैं: 1) अध्ययन की जा रही वस्तु के घटक तत्वों के बीच मुख्य परस्पर संबंधों की पहचान; 2) यह निर्धारण कि कुछ कारकों का परिवर्तन मॉडल के घटकों की स्थिति को कैसे प्रभावित करता है; 3) यह समझ कि मॉडल समग्र रूप से कैसे कार्य करेगा और क्या यह शोधकर्ता के रुचि के मापदंडों की गतिकी का पर्याप्त वर्णन करेगा।

## औपचारिक मॉडल

औपचारिक मॉडल एक या कई औपचारिक भाषाओं (उदाहरण के लिए, गणितीय सिद्धांतों की भाषाएँ, मॉडलिंग की विशेष भाषाएँ या एल्गोरिदमिक भाषाएँ) की सहायता से संकल्पनात्मक मॉडल का प्रतिनिधित्व है। मानविकी में मॉडलिंग प्रक्रिया अनेक मामलों में वस्तु के संकल्पनात्मक मॉडल के निर्माण पर समाप्त हो जाती है। प्राकृतिक विज्ञान की विषयों में, सामान्यतः, औपचारिक मॉडल का निर्माण संभव हो पाता है।

यदि ज्ञान की प्रक्रिया के लिए सार्थक और औपचारिक मॉडलों का महत्व शोधकर्ताओं द्वारा कम या अधिक रूप में महसूस किया जाता है, तो संज्ञानात्मक मॉडलों की भूमिका को अक्सर कम आंका जाता है। यह ऐसे मॉडलों की व्यक्तिपरकता और विचार प्रक्रिया की छिपी प्रकृति से जुड़ा है। हालाँकि, ऐसे वस्तु और प्रक्रियाएँ भी हैं जिनके लिए संज्ञानात्मक मॉडलों की भूमिका विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, ऑपरेटर या निर्णय लेने वाला व्यक्ति वस्तु या प्रक्रिया का प्रबंधन मुख्यतः अपने स्वयं के संज्ञानात्मक मॉडलों के आधार पर करता है। सामाजिक विज्ञानों में भी इस प्रकार के मॉडलों की भूमिका अत्यंत महत्वपूर्ण है।

गणितीय मॉडलिंग एक आदर्श वैज्ञानिक चिह्नात्मक औपचारिक मॉडलिंग है, जिसमें वस्तु का वर्णन गणित की भाषा में किया जाता है और मॉडल का अध्ययन विभिन्न गणितीय विधियों का उपयोग करके किया जाता है।

कोई भी गणितीय मॉडल, जो वैज्ञानिक अनुसंधान के लिए अभिप्रेत है, दिए गए प्रारंभिक आंकड़ों से मॉडल किए जा रहे वस्तु या परिघटना के शोधकर्ता के रुचि के मापदंडों के मान ज्ञात करने की अनुमति देता है। इसलिए यह माना जा सकता है कि किसी भी ऐसे मॉडल का सार इनपुट मापदंडों के दिए गए मानों के समुच्चय को आउटपुट मापदंडों के मानों के समुच्चय पर प्रतिचित्रित करने में निहित है। यह परिस्थिति गणितीय मॉडल को एक प्रकार के गणितीय ऑपरेटर के रूप में देखने की अनुमति देती है। ऑपरेटर की अवधारणा को पर्याप्त व्यापक रूप से व्याख्यायित किया जा सकता है। यह इनपुट और आउटपुट मानों को जोड़ने वाला कोई फलन हो सकता है, अथवा बीजगणितीय, अवकल, समाकल-अवकल या समाकल समीकरणों के निकाय के प्रतीकात्मक लेखन को दर्शाने वाला प्रतिचित्रण हो सकता है। यह कोई एल्गोरिदम, नियमों या सारणियों का समुच्चय हो सकता है जो दिए गए प्रारंभिक मानों से आउटपुट मापदंडों की खोज (या स्थापना) सुनिश्चित करता है।

ऑपरेटर की अवधारणा के माध्यम से गणितीय मॉडल की परिभाषा ऐसे मॉडलों के वर्गीकरण के निर्माण की दृष्टि से अधिक रचनात्मक है, क्योंकि इसमें वर्तमान में उपलब्ध सभी प्रकार के गणितीय मॉडल सम्मिलित हैं।

प्राकृतिक प्रयोग की तुलना में गणितीय मॉडलिंग के लाभ:

- किफ़ायती (विशेष रूप से, वास्तविक तंत्र के संसाधनों की बचत);
- काल्पनिक, अर्थात् प्रकृति में अप्राप्त वस्तुओं की मॉडलिंग की संभावना;
- प्रकृति में खतरनाक या कठिनाई से पुनः प्राप्य स्थितियों को क्रियान्वित करने की संभावना;
- समय मापदंड बदलने की संभावना;
- बहुआयामी विश्लेषण की सरलता;
- सामान्य नियमितताओं की पहचान करने की संभावना के कारण अधिक भविष्यसूचक शक्ति;
- किए जा रहे कार्य के तकनीकी और सॉफ़्टवेयर समर्थन की सार्वभौमिकता (प्रोग्रामिंग तंत्र और सामान्य उद्देश्य वाले अनुप्रयोग कार्यक्रमों के पैकेज)।

सूचना मॉडल — वस्तु का एक ऐसा मॉडल, जो सूचना के रूप में प्रस्तुत किया गया हो और जो दिए गए विचार के लिए महत्वपूर्ण वस्तु के मापदंडों और चर राशियों, उनके बीच संबंधों, वस्तु के इनपुट और आउटपुट का वर्णन करता हो और जो मॉडल पर इनपुट राशियों में परिवर्तन की सूचना प्रदान करके वस्तु की संभावित अवस्थाओं का अनुकरण करने की अनुमति देता हो।