--- title: "Modèles de recherche opérationnelle" source: "https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8les_de_recherche_op%C3%A9rationnelle" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Modèles_de_recherche_opérationnelle" language: "fr" categories: - "Category:French" - "Category:Modeling" - "Category:Operations research" - "Category:Optimization" revision_id: 4617 wiki_created_at: 2026-09-06T23:37:32Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:37:32Z downloaded_at: 2026-09-07T23:03:33Z --- # Modèles de recherche opérationnelle **Modèles de recherche opérationnelle** La [recherche opérationnelle (RO)](https://systems-analysis.info/int/Recherche_op%C3%A9rationnelle "Recherche opérationnelle") utilise des [modèles](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le "Modèle") pour analyser et résoudre des problèmes de [gestion](https://systems-analysis.info/int/Gestion "Gestion") et de [prise de décision](https://systems-analysis.info/int/Prise_de_d%C3%A9cision "Prise de décision"). Un [modèle](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le "Modèle") en RO est une représentation simplifiée et formalisée d'une [opération](https://systems-analysis.info/int/Op%C3%A9ration "Opération") ou d'un [système](https://systems-analysis.info/int/Syst%C3%A8me "Système") réel, conçue pour étudier son [comportement](https://systems-analysis.info/int/Comportement_du_syst%C3%A8me "Comportement du système") et trouver les meilleures solutions. Pour appliquer les méthodes quantitatives de la [recherche](https://systems-analysis.info/int/Recherche_op%C3%A9rationnelle "Recherche opérationnelle"), il est nécessaire de construire un [modèle mathématique](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le_math%C3%A9matique "Modèle mathématique") de l'[opération](https://systems-analysis.info/int/Op%C3%A9ration "Opération"). Lors de la construction du [modèle](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le "Modèle"), l'[opération](https://systems-analysis.info/int/Op%C3%A9ration "Opération") est généralement simplifiée, schématisée, et ce schéma est décrit à l'aide d'un appareil mathématique. Le [modèle](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le "Modèle") de l'[opération](https://systems-analysis.info/int/Op%C3%A9ration "Opération") est une description suffisamment précise de l'[opération](https://systems-analysis.info/int/Op%C3%A9ration "Opération") à l'aide d'outils mathématiques (diverses fonctions, équations, systèmes d'équations et d'inégalités). L'efficacité de l'[opération](https://systems-analysis.info/int/Op%C3%A9ration "Opération") est définie comme son degré d'adéquation à la réalisation de la tâche. ## Formulation générale du problème et structure du modèle en RO En [recherche opérationnelle](https://systems-analysis.info/int/Recherche_op%C3%A9rationnelle "Recherche opérationnelle"), une [situation de gestion](https://systems-analysis.info/int/Gestion "Gestion") comprend des [objectifs](https://systems-analysis.info/int/Objectif "Objectif") et des décisions. Les décisions sont prises pour atteindre les [objectifs](https://systems-analysis.info/int/Objectif "Objectif"). La [situation de gestion](https://systems-analysis.info/int/Gestion "Gestion") est décrite par un [modèle](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le "Modèle"). Le [modèle](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le "Modèle") contient un indicateur de performance explicite, qui permet de déterminer dans quelle mesure une solution se rapproche de l'[objectif](https://systems-analysis.info/int/Objectif "Objectif"). Cet indicateur dépend de facteurs qui influencent l'[opération](https://systems-analysis.info/int/Op%C3%A9ration "Opération"). Tous les facteurs inclus dans la description de l'[opération](https://systems-analysis.info/int/Op%C3%A9ration "Opération") peuvent être divisés en deux groupes : - Facteurs non contrôlables (constants) : Conditions externes ou paramètres du [système](https://systems-analysis.info/int/Syst%C3%A8me "Système") que le décideur ne peut pas influencer (par exemple, la demande du marché, les prix des matières premières, la météo). - Facteurs contrôlables (gérables) : Paramètres de l'[opération](https://systems-analysis.info/int/Op%C3%A9ration "Opération") dont le décideur peut choisir et modifier les valeurs (par exemple, le volume de production, l'itinéraire de livraison, l'allocation des ressources). Ces facteurs sont également appelés variables de décision. Conceptuellement, un modèle de RO peut être représenté comme une « [boîte noire](https://systems-analysis.info/int/Bo%C3%AEte_noire "Boîte noire") », où l'accent est mis sur la définition des [entrées](https://systems-analysis.info/int/Entr%C3%A9es_et_sorties "Entrées et sorties") et des [sorties](https://systems-analysis.info/int/Entr%C3%A9es_et_sorties "Entrées et sorties") : - Entrées : Variables (facteurs) contrôlables et non contrôlables. - Modèle : L'appareil mathématique (fonctions, équations, inégalités) qui décrit les relations entre les [entrées](https://systems-analysis.info/int/Entr%C3%A9es_et_sorties "Entrées et sorties") et les [sorties](https://systems-analysis.info/int/Entr%C3%A9es_et_sorties "Entrées et sorties"). - Sortie : [Critère](https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A8re "Critère") de performance ([Fonction objectif](https://systems-analysis.info/int/Fonction_objectif "Fonction objectif")). Le [critère](https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A8re "Critère") de performance, exprimé par une certaine fonction, est appelé [fonction objectif](https://systems-analysis.info/int/Fonction_objectif "Fonction objectif"). La [fonction objectif](https://systems-analysis.info/int/Fonction_objectif "Fonction objectif") est un indicateur de performance formulé mathématiquement (formalisé) qui doit être maximisé ou minimisé. ### Définition mathématique du modèle Un [modèle mathématique](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le_math%C3%A9matique "Modèle mathématique") en [RO](https://systems-analysis.info/int/Recherche_op%C3%A9rationnelle "Recherche opérationnelle") est défini comme tout opérateur qui permet, à partir des valeurs correspondantes des [paramètres d'entrée](https://systems-analysis.info/int/Entr%C3%A9es_et_sorties "Entrées et sorties"), de déterminer les [valeurs de sortie des paramètres](https://systems-analysis.info/int/Entr%C3%A9es_et_sorties "Entrées et sorties") de l'objet de la [modélisation](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A9lisation "Modélisation"), dans les limites de l'ensemble des valeurs admissibles des [paramètres d'entrée](https://systems-analysis.info/int/Entr%C3%A9es_et_sorties "Entrées et sorties") et de [sortie](https://systems-analysis.info/int/Entr%C3%A9es_et_sorties "Entrées et sorties") pour l'objet modélisé. ## Modèle mathématique typique en RO La plupart des problèmes de [RO](https://systems-analysis.info/int/Recherche_op%C3%A9rationnelle "Recherche opérationnelle") se ramènent à l'[optimisation](https://systems-analysis.info/int/Optimisation "Optimisation") et sont formulés sous la forme du [modèle mathématique](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le_math%C3%A9matique "Modèle mathématique") suivant : **Maximiser** (ou **minimiser**) la **fonction objectif** **sous réserve du respect des contraintes.** - [Fonction objectif](https://systems-analysis.info/int/Fonction_objectif "Fonction objectif") : Exprime quantitativement le [critère](https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A8re_d%27optimisation "Critère d'optimisation") selon lequel la solution est évaluée (par exemple, le profit, les coûts, le temps). Le [choix](https://systems-analysis.info/int/Choix "Choix") de la [fonction objectif](https://systems-analysis.info/int/Fonction_objectif "Fonction objectif") est un moment central et crucial de la [recherche](https://systems-analysis.info/int/Recherche_op%C3%A9rationnelle "Recherche opérationnelle"). Il vaut mieux trouver une solution non [optimale](https://systems-analysis.info/int/Choix_optimal "Choix optimal") avec un [critère](https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A8re "Critère") correctement choisi qu'une solution [optimale](https://systems-analysis.info/int/Choix_optimal "Choix optimal") avec un critère incorrect. - [Contraintes](https://systems-analysis.info/int/Contraintes "Contraintes") : Expressions mathématiques (sous forme d'égalités ou d'inégalités) que les variables du [modèle](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le "Modèle") doivent satisfaire. Elles reflètent les limites réelles des ressources, les exigences technologiques, les objectifs de planification et d'autres conditions. Les [contraintes](https://systems-analysis.info/int/Contraintes "Contraintes") restreignent l'ensemble des solutions possibles. ## Solutions dans les modèles de RO - Solution réalisable : Tout ensemble de valeurs de variables qui satisfait à **toutes** les [contraintes](https://systems-analysis.info/int/Contraintes "Contraintes") du [modèle](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le "Modèle"). L'ensemble de toutes les solutions réalisables forme la région des solutions réalisables (RSR). Il peut y avoir une infinité de telles solutions. - [Solution optimale](https://systems-analysis.info/int/Solution_optimale "Solution optimale") : Une solution réalisable pour laquelle la [Fonction objectif](https://systems-analysis.info/int/Fonction_objectif "Fonction objectif") atteint sa valeur extrémale (maximale ou minimale). La [solution optimale](https://systems-analysis.info/int/Solution_optimale "Solution optimale") (si elle existe) se trouve toujours dans la RSR. - Dans certains cas, une [solution optimale](https://systems-analysis.info/int/Solution_optimale "Solution optimale") peut ne pas exister (par exemple, si la RSR est vide ou si la [Fonction objectif](https://systems-analysis.info/int/Fonction_objectif "Fonction objectif") n'est pas bornée sur la RSR). - Une solution est dite [optimale](https://systems-analysis.info/int/Choix_optimal "Choix optimal") si, selon le [critère d'optimisation](https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A8re_d%27optimisation "Critère d'optimisation") donné, elle est préférable aux autres. - L'optimalité est toujours relative au [critère](https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A8re "Critère") (« optimal par rapport à... »). ## Classification des modèles de recherche opérationnelle Les [modèles](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le "Modèle") de [RO](https://systems-analysis.info/int/Recherche_op%C3%A9rationnelle "Recherche opérationnelle") peuvent être classifiés selon différents critères, notamment l'appareil mathématique utilisé et le type de problème : ### Par structure mathématique - Modèles de programmation linéaire (PL) : La [Fonction objectif](https://systems-analysis.info/int/Fonction_objectif "Fonction objectif") et toutes les [contraintes](https://systems-analysis.info/int/Contraintes "Contraintes") sont des fonctions linéaires des variables. - Modèles de PL en nombres entiers : Une partie ou la totalité des variables doivent prendre des valeurs entières. - Modèles de programmation non linéaire (PNL) : La [Fonction objectif](https://systems-analysis.info/int/Fonction_objectif "Fonction objectif") et/ou les [contraintes](https://systems-analysis.info/int/Contraintes "Contraintes") sont des fonctions non linéaires. - Modèles de programmation convexe : Un cas particulier de la PNL, où la [Fonction objectif](https://systems-analysis.info/int/Fonction_objectif "Fonction objectif") est minimisée (ou une fonction concave est maximisée), et la RSR est un ensemble convexe. - Modèles de programmation dynamique (PD) : Utilisés pour les problèmes où la décision est prise par étapes dans le temps, et le [critère d'optimalité](https://systems-analysis.info/int/Crit%C3%A8re_d%27optimisation "Critère d'optimisation") est exprimé par des relations de récurrence. - Modèles heuristiques : Appliqués lorsque la recherche d'un [optimum](https://systems-analysis.info/int/Choix_optimal "Choix optimal") exact est impossible en raison d'une grande complexité de calcul. Des méthodes heuristiques sont utilisées pour trouver une solution « suffisamment bonne ». ### Par types de problèmes de RO - Problèmes de planification et de gestion de réseau : [Optimisation](https://systems-analysis.info/int/Optimisation "Optimisation") des délais et des coûts d'exécution d'ensembles de travaux (par exemple, la méthode du chemin critique). - Problèmes de files d'attente (Théorie des files d'attente) : Analyse et [optimisation](https://systems-analysis.info/int/Optimisation "Optimisation") des systèmes avec files d'attente (détermination du nombre de serveurs, du temps de service). - Problèmes de gestion des stocks : Détermination des niveaux de stocks et des tailles de commande [optimaux](https://systems-analysis.info/int/Optimisation "Optimisation") pour minimiser les coûts tout en satisfaisant la demande. - Problèmes d'allocation de ressources : Affectation [optimale](https://systems-analysis.info/int/Optimisation "Optimisation") de ressources [limitées](https://systems-analysis.info/int/Contraintes "Contraintes") entre des [opérations](https://systems-analysis.info/int/Op%C3%A9ration "Opération") ou des [activités](https://systems-analysis.info/int/Activit%C3%A9 "Activité") concurrentes. - Problèmes de maintenance et de remplacement d'équipement : Détermination des moments [optimaux](https://systems-analysis.info/int/Optimisation "Optimisation") pour la maintenance ou le remplacement d'équipement en tenant compte de l'usure et du vieillissement. - Modèles de la théorie des jeux : Analyse de situations conflictuelles avec plusieurs parties poursuivant des [objectifs](https://systems-analysis.info/int/Objectif "Objectif") différents, et recherche de [stratégies optimales](https://systems-analysis.info/int/Choix_optimal "Choix optimal"). ## Voir aussi - [Recherche opérationnelle](https://systems-analysis.info/int/Recherche_op%C3%A9rationnelle "Recherche opérationnelle") - [Modèle mathématique](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A8le_math%C3%A9matique "Modèle mathématique") - [Optimisation](https://systems-analysis.info/int/Optimisation "Optimisation") - [Fonction objectif](https://systems-analysis.info/int/Fonction_objectif "Fonction objectif") - [Contraintes](https://systems-analysis.info/int/Contraintes "Contraintes") - Solution réalisable - [Solution optimale](https://systems-analysis.info/int/Solution_optimale "Solution optimale") - [Programmation linéaire](https://systems-analysis.info/int/Programmation_lin%C3%A9aire "Programmation linéaire") - [Programmation dynamique](https://systems-analysis.info/int/Programmation_dynamique "Programmation dynamique") - Théorie des files d'attente - Théorie des jeux - [Modélisation par simulation](https://systems-analysis.info/int/Mod%C3%A9lisation_par_simulation "Modélisation par simulation") - [Analyse systémique](https://systems-analysis.info/int/Analyse_syst%C3%A9mique "Analyse systémique") ## Bibliographie - *Вентцель Е. С.* Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988. - *Акоф Р., Сасиени М.* Основы исследования операций. — М.: Мир, 1971. - *Taha, Hamdy A.* Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)