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title: "Minimax regret criterion (Savage criterion) — 새비지 기준"
source: "https://systems-analysis.info/int/Minimax_regret_criterion_(Savage_criterion)_%E2%80%94_%EC%83%88%EB%B9%84%EC%A7%80_%EA%B8%B0%EC%A4%80"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Minimax_regret_criterion_(Savage_criterion)_—_새비지_기준"
language: "ko"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
  - "Category:Korean"
revision_id: 4389
wiki_created_at: 2026-09-06T23:34:30Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:34:30Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:02:24Z
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# Minimax regret criterion (Savage criterion) — 새비지 기준

**새비지 기준** (**최소 후회 기준**이라고도 함) — 불확실성 하에서의 의사결정 방법 중 하나입니다. 이 기준은 다양한 결과의 확률이 알려지지 않은 상황에서 적용되며, 최적이 아닌 결정을 내림으로써 발생하는 잠재적 손실을 최소화하는 것을 목표로 합니다.

## 일반적 특성

불확실성 조건에서는 각 전략 선택의 결과가 정확히 결정되지 않습니다. 가능한 대안을 평가하기 위해 발트 기준, 후르비츠 기준, 라플라스 기준, 새비지 기준 등 여러 기준이 사용됩니다. 새비지 기준은 최대 이익 달성이 아닌 **최대 후회의 최소화**(최적의 가능한 결과와 비교한 손실)를 지향합니다.

**후회**란 특정 결과에서 최적 전략이 선택되지 않았기 때문에 발생한 기회 손실을 나타내는 값입니다.

## 새비지 기준 적용 알고리즘

- 보수 행렬 구성: 행은 가능한 전략에, 열은 가능한 사건 결과에 해당하는 표를 작성합니다. 각 셀에는 특정 전략과 결과에서의 기대 결과가 기록됩니다.
- 후회 행렬(리스크 행렬) 구성: 각 결과(열)에 대해 최대 보수 값을 결정합니다. 그런 다음 각 셀에 대해 후회 값을 계산합니다:
- 각 전략에 대한 최대 후회 결정: 후회 행렬의 각 행에서 최대 값(해당 전략의 최악의 경우)을 선택합니다.
- 최적 전략 선택: 최대 후회가 최소인 전략을 선택합니다.

따라서 새비지 기준은 잘못된 결정으로 인한 가능한 손실을 최소화하는 원칙을 구현합니다.

## 수학적 공식화

다음이 주어진다고 가정합니다:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — 이용 가능한 전략(대안)의 집합.
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — 가능한 자연 상태의 집합.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — 전략 $s_{i}$를 선택하고 상태 $\theta_{j}$가 발생했을 때의 보수(유용성) 함수. 흔히 보수 행렬 $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$로 표현되며, 여기서 $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$.

새비지 기준은 **후회**(regret) 또는 **기회 손실**의 개념에 기반합니다. 자연 상태 $\theta_{j}$에서 전략 $s_{i}$에 대한 후회 $r(s_{i},\theta_{j})$는 해당 자연 상태 $\theta_{j}$에서 얻을 수 있었던 최대 가능 보수(해당 상태에 최적인 전략이 선택되었을 경우)와 전략 $s_{i}$의 실제 보수 간의 차이로 정의됩니다.

새비지 기준 적용 알고리즘:

1.  **후회 행렬(리스크 행렬) 계산:**
    **a) 각 자연 상태(보수 행렬의 각 열)에 대한 최대 보수 탐색:**
    $u_{j}^{\ast} = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}u(s_{k},\theta_{j}) = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}$
    이는 상태 $\theta_{j}$가 발생했을 때 최선의 가능한 결과입니다.
    **b) 후회 행렬의 원소 계산** $R = \lbrack r_{ij}\rbrack$:\*\*
    $r_{ij} = r(s_{i},\theta_{j}) = u_{j}^{\ast} - u(s_{i},\theta_{j}) = (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij}$
    원소 $r_{ij}$는 전략 $s_{i}$의 보수가 상태 $\theta_{j}$에서 최대 가능 보수보다 얼마나 작은지를 나타냅니다. 모든 원소 $r_{ij} \geq 0$.

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1.  **각 전략에 대한 최대 후회 탐색:** 각 전략 $s_{i}$(후회 행렬 $R$의 각 행)에 대해 후회 관점에서 최악의 가능한 결과를 결정합니다:
    $r_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left( (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right)$

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1.  **최소 최대 후회를 가진 전략 선택(후회의 미니맥스 원칙):** 발견된 최대 후회를 최소화하는 전략 $s_{\text{Savage}}^{\ast}$를 선택합니다:
    $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}\left( \max\limits_{\theta_{j} \in \Theta}r(s_{i},\theta_{j}) \right)$
    또는 $r_{ij}$의 표현을 대입하면:
    $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left\lbrack (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right\rbrack \right)$

새비지 기준을 사용할 때 달성되는 최대 후회의 최솟값은 다음과 같습니다: $V_{\text{Savage}} = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} \right)$

따라서 새비지 기준은 각 자연 상태에 대해 최선의 가능한 행동 대비 최소한의 손실을 보장하는 전략을 선택하는 것을 목표로 합니다.

  
수학적 공식화의 핵심 사항:

- 후회 $r_{ij}$의 정의: 이것이 핵심 개념입니다. 후회는 열 j에서의 최선의 결과와 현재 결과 a\_{ij} 간의 차이로 계산됨을 보여주는 것이 중요합니다.
- 후회 행렬 $R$: 구성 방법이 명시되어 있습니다.
- $r_{i}^{\max}$ 탐색: 후회 행렬의 각 행에서 최댓값을 찾는 과정이 제시됩니다.
- 미니맥스 원칙: 후회 $\max$의 $\arg\min$를 통한 전략 선택이 명확하게 공식화되어 있습니다.
- 사용 표기법: 게임 이론 및 의사결정 이론의 표준 표기법 (S, Θ, u, a_ij, r_ij, max, min, arg min).

  

## 장점과 단점

**장점:**

- 리스크 최소화를 지향합니다.
- 높은 불확실성 조건에서 특히 효과적입니다.

**단점:**

- 기대 이익을 무시하고 가능한 손실에만 집중합니다.
- 지나치게 보수적인 결정으로 이어질 수 있습니다.

## 의사결정 기준

- 후르비츠 기준
- 라플라스 기준
- 발트 기준