---
title: "Minimax regret criterion (Savage criterion) — เกณฑ์ซาวาจ"
source: "https://systems-analysis.info/int/Minimax_regret_criterion_(Savage_criterion)_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%93%E0%B8%91%E0%B9%8C%E0%B8%8B%E0%B8%B2%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%88"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Minimax_regret_criterion_(Savage_criterion)_—_เกณฑ์ซาวาจ"
language: "th"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
  - "Category:Thai"
revision_id: 4386
wiki_created_at: 2026-09-06T23:34:28Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:34:28Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:02:23Z
---

# Minimax regret criterion (Savage criterion) — เกณฑ์ซาวาจ

**เกณฑ์ซาวาจ** (หรือที่รู้จักในชื่อ **เกณฑ์ความเสียใจขั้นต่ำ**) — เป็นหนึ่งในวิธีการตัดสินใจภายใต้ความไม่แน่นอน ใช้ในสถานการณ์ที่ไม่ทราบความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ต่าง ๆ โดยมีเป้าหมายเพื่อลดความสูญเสียที่อาจเกิดขึ้นจากการตัดสินใจที่ไม่เหมาะสมที่สุด

## ลักษณะทั่วไป

ภายใต้ความไม่แน่นอน ผลที่ตามมาจากการเลือกแต่ละกลยุทธ์ไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจน ในการประเมินทางเลือกที่เป็นไปได้นั้น จะใช้เกณฑ์หลายประการ เช่น เกณฑ์วาลด์ เกณฑ์เฮอร์วิซ เกณฑ์ลาปลาซ และเกณฑ์ซาวาจ เกณฑ์ซาวาจไม่ได้มุ่งเน้นการบรรลุกำไรสูงสุด แต่มุ่งเน้น**การลดความเสียใจสูงสุดให้เหลือน้อยที่สุด** (การสูญเสียเมื่อเทียบกับผลลัพธ์ที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้)

**ความเสียใจ** คือปริมาณที่สะท้อนถึงโอกาสที่พลาดไป เนื่องจากไม่ได้เลือกกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับผลลัพธ์หนึ่ง ๆ

## ขั้นตอนการใช้เกณฑ์ซาวาจ

- การสร้างเมทริกซ์การจ่าย: สร้างตารางที่แถวสอดคล้องกับกลยุทธ์ที่เป็นไปได้ และคอลัมน์สอดคล้องกับผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ ในช่องตัดกันจะบันทึกผลลัพธ์ที่คาดหวังสำหรับกลยุทธ์และผลลัพธ์ที่กำหนด
- การสร้างเมทริกซ์ความเสียใจ (เมทริกซ์ความเสี่ยง): สำหรับแต่ละผลลัพธ์ (คอลัมน์) จะหาค่าสูงสุดของผลตอบแทน จากนั้นคำนวณค่าความเสียใจสำหรับแต่ละช่อง:
- การหาความเสียใจสูงสุดสำหรับแต่ละกลยุทธ์: ในแต่ละแถวของเมทริกซ์ความเสียใจ จะเลือกค่าสูงสุด (กรณีเลวร้ายที่สุดสำหรับกลยุทธ์นั้น)
- การเลือกกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุด: เลือกกลยุทธ์ที่มีความเสียใจสูงสุดน้อยที่สุด

ดังนั้น เกณฑ์ซาวาจจึงนำหลักการลดความสูญเสียที่อาจเกิดขึ้นจากการตัดสินใจที่ผิดพลาดมาใช้

## สูตรทางคณิตศาสตร์

กำหนดให้:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — ชุดของกลยุทธ์ (ทางเลือก) ที่มีอยู่
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — ชุดของสภาวะธรรมชาติที่เป็นไปได้
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — ฟังก์ชันผลตอบแทน (อรรถประโยชน์) เมื่อเลือกกลยุทธ์ $s_{i}$ และเกิดสภาวะ $\theta_{j}$ มักแสดงในรูปเมทริกซ์การจ่าย $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$ โดยที่ $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$

เกณฑ์ซาวาจอิงกับแนวคิดของ**ความเสียใจ** (regret) หรือ**โอกาสที่พลาดไป** ความเสียใจ $r(s_{i},\theta_{j})$ สำหรับกลยุทธ์ $s_{i}$ ภายใต้สภาวะธรรมชาติ $\theta_{j}$ ถูกนิยามว่าเป็นผลต่างระหว่างผลตอบแทนสูงสุดที่เป็นไปได้ซึ่งอาจได้รับภายใต้สภาวะธรรมชาติที่กำหนด $\theta_{j}$ (หากเลือกกลยุทธ์ที่ดีที่สุดสำหรับสภาวะนั้น) กับผลตอบแทนจริงจากกลยุทธ์ $s_{i}$

ขั้นตอนการใช้เกณฑ์ซาวาจ:

1.  **การคำนวณเมทริกซ์ความเสียใจ (ความเสี่ยง):**
    **a) หาผลตอบแทนสูงสุดสำหรับแต่ละสภาวะธรรมชาติ (แต่ละคอลัมน์ของเมทริกซ์การจ่าย):**
    $u_{j}^{\ast} = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}u(s_{k},\theta_{j}) = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}$
    นี่คือผลลัพธ์ที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้หากเกิดสภาวะ $\theta_{j}$
    **b) คำนวณองค์ประกอบของเมทริกซ์ความเสียใจ** $R = \lbrack r_{ij}\rbrack$:\*\*
    $r_{ij} = r(s_{i},\theta_{j}) = u_{j}^{\ast} - u(s_{i},\theta_{j}) = (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij}$
    องค์ประกอบ $r_{ij}$ แสดงให้เห็นว่าผลตอบแทนจากกลยุทธ์ $s_{i}$ น้อยกว่าค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ภายใต้สภาวะ $\theta_{j}$ มากเพียงใด ทุกองค์ประกอบ $r_{ij} \geq 0$

<!-- -->

1.  **การหาความเสียใจสูงสุดสำหรับแต่ละกลยุทธ์:** สำหรับแต่ละกลยุทธ์ $s_{i}$ (แต่ละแถวของเมทริกซ์ความเสียใจ $R$) จะหาผลลัพธ์เลวร้ายที่สุดในแง่ของความเสียใจ:
    $r_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left( (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right)$

<!-- -->

1.  **การเลือกกลยุทธ์ที่มีความเสียใจสูงสุดน้อยที่สุด (หลักการ minimax ของความเสียใจ):** เลือกกลยุทธ์ $s_{\text{Savage}}^{\ast}$ ที่ลดความเสียใจสูงสุดที่หาได้:
    $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}\left( \max\limits_{\theta_{j} \in \Theta}r(s_{i},\theta_{j}) \right)$
    หรือแทนนิพจน์ของ $r_{ij}$:
    $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left\lbrack (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right\rbrack \right)$

ค่าต่ำสุดของความเสียใจสูงสุดที่ได้จากการใช้เกณฑ์ซาวาจเท่ากับ: $V_{\text{Savage}} = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} \right)$

ดังนั้น เกณฑ์ซาวาจมุ่งเน้นการเลือกกลยุทธ์ที่รับประกันความสูญเสียน้อยที่สุดเมื่อเทียบกับการกระทำที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้สำหรับแต่ละสภาวะธรรมชาติ

  
ประเด็นสำคัญในสูตรทางคณิตศาสตร์:

- คำนิยามของความเสียใจ $r_{ij}$: นี่คือแนวคิดหลัก สิ่งสำคัญคือต้องแสดงให้เห็นว่ามันคำนวณจากผลต่างระหว่างผลลัพธ์ที่ดีที่สุดในคอลัมน์ j กับผลลัพธ์ปัจจุบัน a\_{ij}
- เมทริกซ์ความเสียใจ $R$: ระบุไว้อย่างชัดเจนว่าสร้างขึ้นอย่างไร
- การหา $r_{i}^{\max}$: แสดงการค้นหาค่าสูงสุดในแต่ละแถวของเมทริกซ์ความเสียใจ
- หลักการ minimax: กำหนดการเลือกกลยุทธ์อย่างชัดเจนผ่าน $\arg\min$ จาก $\max$ ของความเสียใจ
- สัญลักษณ์ที่ใช้: มาตรฐานสำหรับทฤษฎีเกมและการตัดสินใจ (S, Θ, u, a_ij, r_ij, max, min, arg min)

  

## ข้อดีและข้อเสีย

**ข้อดี:**

- มุ่งเน้นการลดความเสี่ยง
- มีประสิทธิภาพโดยเฉพาะในสภาวะที่มีความไม่แน่นอนสูง

**ข้อเสีย:**

- ละเลยกำไรที่คาดหวัง โดยมุ่งเน้นเฉพาะความสูญเสียที่อาจเกิดขึ้น
- อาจนำไปสู่การตัดสินใจที่อนุรักษ์นิยมเกินไป

## เกณฑ์การตัดสินใจ

- เกณฑ์เฮอร์วิซ
- เกณฑ์ลาปลาซ
- เกณฑ์วาลด์