---
title: "Minimax regret criterion (Savage criterion) — معیار سوگ‌واری"
source: "https://systems-analysis.info/int/Minimax_regret_criterion_(Savage_criterion)_%E2%80%94_%D9%85%D8%B9%DB%8C%D8%A7%D8%B1_%D8%B3%D9%88%DA%AF%E2%80%8C%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Minimax_regret_criterion_(Savage_criterion)_—_معیار_سوگ‌واری"
language: "fa"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
  - "Category:Persian"
revision_id: 4382
wiki_created_at: 2026-09-06T23:34:24Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:34:24Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:02:21Z
---

# Minimax regret criterion (Savage criterion) — معیار سوگ‌واری

**معیار سوگ (Savage)** (همچنین به نام **معیار حداقل‌سازی پشیمانی** شناخته می‌شود) — یکی از روش‌های تصمیم‌گیری در شرایط عدم قطعیت است. این معیار در موقعیت‌هایی به کار می‌رود که احتمال پیامدهای مختلف ناشناخته است و هدف، به حداقل رساندن زیان‌های احتمالی ناشی از اتخاذ تصمیم غیربهینه است.

## ویژگی‌های کلی

در شرایط عدم قطعیت، پیامدهای انتخاب هر استراتژی به طور دقیق مشخص نیست. برای ارزیابی جایگزین‌های ممکن، معیارهایی نظیر معیار Wald، Hurwicz، Laplace و Savage به کار می‌روند. معیار Savage نه بر دستیابی به حداکثر سود، بلکه بر **به حداقل رساندن حداکثر پشیمانی** (زیان نسبت به بهترین نتیجه ممکن) تمرکز دارد.

**پشیمانی** — کمیتی است که سود از دست رفته را به دلیل انتخاب نشدن استراتژی بهینه در یک پیامد خاص نشان می‌دهد.

## الگوریتم اعمال معیار Savage

- تشکیل ماتریس پرداخت: جدولی ساخته می‌شود که سطرهای آن با استراتژی‌های ممکن و ستون‌هایش با پیامدهای احتمالی رویدادها مطابقت دارند. در تقاطع هر سطر و ستون، نتیجه مورد انتظار برای آن استراتژی و پیامد خاص ثبت می‌شود.
- ساخت ماتریس پشیمانی (ماتریس ریسک): برای هر پیامد (ستون)، حداکثر مقدار سود تعیین می‌شود. سپس برای هر خانه، مقدار پشیمانی محاسبه می‌شود:
- تعیین حداکثر پشیمانی برای هر استراتژی: در هر سطر از ماتریس پشیمانی، بیشترین مقدار (بدترین حالت برای آن استراتژی) انتخاب می‌شود.
- انتخاب استراتژی بهینه: استراتژی‌ای انتخاب می‌شود که حداکثر پشیمانی آن کمینه باشد.

بدین ترتیب، معیار Savage اصل به حداقل رساندن زیان احتمالی ناشی از تصمیم‌گیری نادرست را پیاده‌سازی می‌کند.

## فرمول‌بندی ریاضی

فرض کنید:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — مجموعه استراتژی‌های (جایگزین‌های) موجود.
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — مجموعه حالت‌های ممکن طبیعت.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — تابع سود (مطلوبیت) در صورت انتخاب استراتژی $s_{i}$ و وقوع حالت $\theta_{j}$. اغلب به صورت ماتریس پرداخت $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$ نمایش داده می‌شود، جایی که $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$.

معیار Savage بر مفهوم **پشیمانی** (regret) یا **سود از دست رفته** استوار است. پشیمانی $r(s_{i},\theta_{j})$ برای استراتژی $s_{i}$ در حالت طبیعت $\theta_{j}$ به صورت تفاوت بین حداکثر سود ممکنی که می‌توانست در آن حالت طبیعت $\theta_{j}$ به دست آید (اگر بهترین استراتژی برای آن حالت انتخاب می‌شد) و سود واقعی حاصل از استراتژی $s_{i}$ تعریف می‌شود.

الگوریتم اعمال معیار Savage:

1.  **محاسبه ماتریس پشیمانی (ریسک):**
    **الف) یافتن حداکثر سود برای هر حالت طبیعت (هر ستون ماتریس پرداخت):**
    $u_{j}^{\ast} = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}u(s_{k},\theta_{j}) = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}$
    این بهترین نتیجه ممکن در صورت وقوع حالت $\theta_{j}$ است.
    **ب) محاسبه عناصر ماتریس پشیمانی** $R = \lbrack r_{ij}\rbrack$:\*\*
    $r_{ij} = r(s_{i},\theta_{j}) = u_{j}^{\ast} - u(s_{i},\theta_{j}) = (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij}$
    عنصر $r_{ij}$ نشان می‌دهد که سود استراتژی $s_{i}$ چقدر کمتر از حداکثر ممکن در حالت $\theta_{j}$ است. تمام عناصر $r_{ij} \geq 0$.

<!-- -->

1.  **یافتن حداکثر پشیمانی برای هر استراتژی:** برای هر استراتژی $s_{i}$ (هر سطر از ماتریس پشیمانی $R$)، بدترین پیامد ممکن از نظر پشیمانی تعیین می‌شود:
    $r_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left( (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right)$

<!-- -->

1.  **انتخاب استراتژی با کمترین حداکثر پشیمانی (اصل minimax پشیمانی):** استراتژی $s_{\text{Savage}}^{\ast}$ که حداکثر پشیمانی یافت‌شده را به حداقل می‌رساند، انتخاب می‌شود:
    $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}\left( \max\limits_{\theta_{j} \in \Theta}r(s_{i},\theta_{j}) \right)$
    یا با جایگذاری عبارت برای $r_{ij}$:
    $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left\lbrack (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right\rbrack \right)$

کمترین مقدار حداکثر پشیمانی که با استفاده از معیار Savage حاصل می‌شود، برابر است با: $V_{\text{Savage}} = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} \right)$

بدین ترتیب، معیار Savage به انتخاب استراتژی‌ای می‌انجامد که کمترین زیان را نسبت به بهترین اقدام ممکن در هر حالت طبیعت تضمین می‌کند.

نکات کلیدی در فرمول‌بندی ریاضی:

- تعریف پشیمانی $r_{ij}$: این مفهوم محوری است. مهم است نشان داده شود که به صورت تفاوت بین بهترین پیامد در ستون j و پیامد جاری a\_{ij} محاسبه می‌شود.
- ماتریس پشیمانی $R$: نحوه ساخت آن به صراحت بیان شده است.
- یافتن $r_{i}^{\max}$: جستجوی بیشینه در هر سطر از ماتریس پشیمانی نشان داده شده است.
- اصل minimax: انتخاب استراتژی از طریق $\arg\min$ از $\max$ پشیمانی‌ها به روشنی فرمول‌بندی شده است.
- نمادهای به‌کاررفته: استاندارد در نظریه بازی‌ها و تصمیم‌گیری (S, Θ, u, a_ij, r_ij, max, min, arg min).

## مزایا و معایب

**مزایا:**

- بر به حداقل رساندن ریسک‌ها متمرکز است.
- در شرایط عدم قطعیت بالا به ویژه کارآمد است.

**معایب:**

- سود مورد انتظار را نادیده می‌گیرد و تنها بر زیان‌های احتمالی تمرکز می‌کند.
- ممکن است به تصمیمات بیش از حد محافظه‌کارانه منجر شود.

## معیارهای تصمیم‌گیری

- معیار Hurwicz
- معیار Laplace
- معیار Wald