--- title: "Minimax regret criterion (Savage criterion) — معيار سافاج" source: "https://systems-analysis.info/int/Minimax_regret_criterion_(Savage_criterion)_%E2%80%94_%D9%85%D8%B9%D9%8A%D8%A7%D8%B1_%D8%B3%D8%A7%D9%81%D8%A7%D8%AC" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Minimax_regret_criterion_(Savage_criterion)_—_معيار_سافاج" language: "ar" categories: - "Category:Arabic" - "Category:Decision theory" - "Category:Decision-making" revision_id: 4381 wiki_created_at: 2026-09-06T23:34:24Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:34:24Z downloaded_at: 2026-09-07T23:02:21Z --- # Minimax regret criterion (Savage criterion) — معيار سافاج **معيار سافاج** (المعروف أيضًا باسم **معيار الأسف الأدنى**) هو إحدى طرق اتخاذ القرارات في ظروف عدم اليقين. يُطبَّق في الحالات التي تكون فيها احتمالات النتائج المختلفة غير معروفة، ويكون الهدف هو تقليل الخسائر المحتملة نتيجة لاتخاذ قرار غير أمثل. ## الخصائص العامة في ظروف عدم اليقين، لا تكون عواقب اختيار كل استراتيجية محددة بدقة. لتقييم البدائل الممكنة، يتم استخدام عدد من المعايير، مثل معايير والد، وهورفيتز، ولابلاس، وسافاج. لا يركز معيار سافاج على تحقيق أقصى ربح، بل على **تقليل الأسف الأقصى** (الخسائر مقارنة بأفضل نتيجة ممكنة). **الأسف** هو مقدار يعكس الربح الضائع بسبب عدم اختيار الاستراتيجية المثلى في ظل نتيجة محددة. ## خوارزمية تطبيق معيار سافاج - تشكيل مصفوفة العوائد: يتم بناء جدول تتوافق صفوفه مع الاستراتيجيات الممكنة، وأعمدته مع النتائج المحتملة للأحداث. عند التقاطع، يُسجَّل العائد المتوقع لاستراتيجية ونتيجة محددتين. - بناء مصفوفة الأسف (مصفوفة المخاطر): لكل نتيجة (عمود)، يتم تحديد القيمة القصوى للعائد. ثم، لكل خلية، يتم حساب مقدار الأسف. - تحديد الأسف الأقصى لكل استراتيجية: في كل صف من مصفوفة الأسف، يتم اختيار القيمة القصوى (أسوأ حالة لهذه الاستراتيجية). - اختيار الاستراتيجية المثلى: يتم اختيار الاستراتيجية التي يكون فيها الأسف الأقصى هو الأدنى. وهكذا، يطبق معيار سافاج مبدأ تقليل الخسارة المحتملة الناتجة عن قرار خاطئ. ## الصيغة الرياضية لنفترض وجود ما يلي: - $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — مجموعة الاستراتيجيات المتاحة (البدائل). - $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — مجموعة حالات الطبيعة الممكنة. - $u(s_{i},\theta_{j})$ — دالة العائد (المنفعة) عند اختيار الاستراتيجية $s_{i}$ وحدوث الحالة $\theta_{j}$. غالبًا ما يتم تمثيلها بمصفوفة العوائد $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$، حيث $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$. يعتمد معيار سافاج على مفهوم **الأسف** (regret) أو **الربح الضائع**. يُعرَّف الأسف $r(s_{i},\theta_{j})$ للاستراتيجية $s_{i}$ في حالة الطبيعة $\theta_{j}$ بأنه الفرق بين أقصى عائد ممكن كان يمكن الحصول عليه في حالة الطبيعة $\theta_{j}$ (لو تم اختيار أفضل استراتيجية لهذه الحالة)، والعائد الفعلي من الاستراتيجية $s_{i}$. خوارزمية تطبيق معيار سافاج: 1. **حساب مصفوفة الأسف (المخاطر):** **أ) إيجاد أقصى عائد لكل حالة من حالات الطبيعة (لكل عمود في مصفوفة العوائد):** $u_{j}^{\ast} = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}u(s_{k},\theta_{j}) = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}$ هذه هي أفضل نتيجة ممكنة إذا حدثت الحالة $\theta_{j}$. **ب) حساب عناصر مصفوفة الأسف** $R = \lbrack r_{ij}\rbrack$:\*\* $r_{ij} = r(s_{i},\theta_{j}) = u_{j}^{\ast} - u(s_{i},\theta_{j}) = (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij}$ يوضح العنصر $r_{ij}$ مقدار النقص في عائد الاستراتيجية $s_{i}$ مقارنة بأقصى عائد ممكن في الحالة $\theta_{j}$. جميع العناصر $r_{ij} \geq 0$. 1. **إيجاد الأسف الأقصى لكل استراتيجية:** لكل استراتيجية $s_{i}$ (كل صف في مصفوفة الأسف $R$)، يتم تحديد أسوأ نتيجة ممكنة لها من منظور الأسف: $r_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left( (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right)$ 1. **اختيار الاستراتيجية ذات الأسف الأقصى الأدنى (مبدأ minimax للأسف):** يتم اختيار الاستراتيجية $s_{\text{Savage}}^{\ast}$ التي تقلل من الأسف الأقصى الذي تم إيجاده: $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}\left( \max\limits_{\theta_{j} \in \Theta}r(s_{i},\theta_{j}) \right)$ أو، بتعويض التعبير الخاص بـ $r_{ij}$: $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left\lbrack (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right\rbrack \right)$ القيمة الدنيا للأسف الأقصى، التي يتم تحقيقها باستخدام معيار سافاج، تساوي: $V_{\text{Savage}} = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} \right)$ وبالتالي، يهدف معيار سافاج إلى اختيار الاستراتيجية التي تضمن أقل الخسائر مقارنة بأفضل إجراء ممكن لكل حالة من حالات الطبيعة. النقاط الرئيسية في الصيغة الرياضية: - تعريف الأسف $r_{ij}$: هذا هو المفهوم المركزي. من المهم توضيح أنه يُحسب كالفرق بين أفضل نتيجة في العمود j والنتيجة الحالية a\_{ij}. - مصفوفة الأسف $R$: تم توضيح كيفية بنائها بشكل صريح. - إيجاد $r_{i}^{\max}$: تم عرض البحث عن القيمة القصوى في كل صف من مصفوفة الأسف. - مبدأ minimax: تم صياغة اختيار الاستراتيجية بوضوح من خلال $\arg\min$ لـ $\max$ الأسف. - الرموز المستخدمة: هي الرموز القياسية في نظرية الألعاب واتخاذ القرار (S, Θ, u, a_ij, r_ij, max, min, arg min). ## المزايا والعيوب **المزايا:** - يركز على تقليل المخاطر. - فعال بشكل خاص في ظروف عدم اليقين العالية. **العيوب:** - يتجاهل الربح المتوقع، ويركز فقط على الخسائر المحتملة. - قد يؤدي إلى اتخاذ قرارات متحفظة بشكل مفرط. ## معايير اتخاذ القرار - معيار هورفيتز - معيار لابلاس - معيار والد