---
title: "Minimax regret criterion (Savage criterion) — קריטריון סאוו'יג'"
source: "https://systems-analysis.info/int/Minimax_regret_criterion_(Savage_criterion)_%E2%80%94_%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%9F_%D7%A1%D7%90%D7%95%D7%95'%D7%99%D7%92'"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Minimax_regret_criterion_(Savage_criterion)_—_קריטריון_סאוו'יג'"
language: "he"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
  - "Category:Hebrew"
revision_id: 4380
wiki_created_at: 2026-09-06T23:34:23Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:34:23Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:02:21Z
---

# Minimax regret criterion (Savage criterion) — קריטריון סאוו'יג'

**קריטריון סאוו'יג'** (המכונה גם **קריטריון החרטה המינימלית**) — אחת משיטות קבלת ההחלטות בתנאי אי-ודאות. הוא מיושם במצבים שבהם הסתברויות התוצאות השונות אינן ידועות, והמטרה היא מזעור ההפסדים הפוטנציאליים הנובעים מקבלת החלטה לא אופטימלית.

## אפיון כללי

בתנאי אי-ודאות, השלכות בחירת כל אסטרטגיה אינן מוגדרות במדויק. להערכת האלטרנטיבות האפשריות משמשים מספר קריטריונים, כגון קריטריוני Wald, Hurwicz, Laplace ו-Savage. קריטריון סאוו'יג' אינו מכוון להשגת רווח מרבי, אלא **למזעור החרטה המרבית** (ההפסדים ביחס לתוצאה הטובה ביותר האפשרית).

**חרטה** — היא הגודל המשקף את הרווח שנפספס בשל בחירת אסטרטגיה לא אופטימלית עבור תוצאה ספציפית.

## אלגוריתם יישום קריטריון סאוו'יג'

- בניית מטריצת תשלומים: נבנית טבלה שבה השורות מייצגות את האסטרטגיות האפשריות והעמודות — את התוצאות האפשריות של האירועים. בצומת נרשם התוצאה הצפויה עבור אסטרטגיה ותוצאה ספציפיות.
- בניית מטריצת החרטות (מטריצת הסיכונים): לכל תוצאה (עמודה) מזוהה ערך הרווח המרבי. לאחר מכן מחושב גודל החרטה עבור כל תא:
- קביעת החרטות המרביות לכל אסטרטגיה: בכל שורה של מטריצת החרטות נבחר הערך המרבי (המקרה הגרוע ביותר עבור אסטרטגיה זו).
- בחירת האסטרטגיה האופטימלית: נבחרת האסטרטגיה שעבורה החרטה המרבית היא מינימלית.

כך מממש קריטריון סאוו'יג' את עיקרון מזעור ההפסד האפשרי מהחלטה שגויה.

## ניסוח מתמטי

יהיו נתונים:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — קבוצת האסטרטגיות (האלטרנטיבות) הזמינות.
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — קבוצת מצבי הטבע האפשריים.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — פונקציית הרווח (התועלת) בבחירת אסטרטגיה $s_{i}$ ובהתרחשות מצב $\theta_{j}$. לעיתים קרובות מיוצגת כמטריצת תשלומים $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$, כאשר $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$.

קריטריון סאוו'יג' מבוסס על מושג **החרטה** (regret) או **הרווח שנפספס**. החרטה $r(s_{i},\theta_{j})$ עבור אסטרטגיה $s_{i}$ במצב טבע $\theta_{j}$ מוגדרת כהפרש בין הרווח המרבי האפשרי שניתן היה להשיג במצב טבע זה $\theta_{j}$ (אילו הייתה נבחרת האסטרטגיה האופטימלית עבור מצב זה) לבין הרווח בפועל מהאסטרטגיה $s_{i}$.

אלגוריתם יישום קריטריון סאוו'יג':

1.  **חישוב מטריצת החרטות (הסיכונים):**
    **א) מציאת הרווח המרבי לכל מצב טבע (כל עמודה של מטריצת התשלומים):**
    $u_{j}^{\ast} = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}u(s_{k},\theta_{j}) = \max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}$
    זהו התוצאה הטובה ביותר האפשרית אם יתרחש המצב $\theta_{j}$.
    **ב) חישוב איברי מטריצת החרטות** $R = \lbrack r_{ij}\rbrack$:\*\*
    $r_{ij} = r(s_{i},\theta_{j}) = u_{j}^{\ast} - u(s_{i},\theta_{j}) = (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij}$
    האיבר $r_{ij}$ מראה כמה קטן רווח האסטרטגיה $s_{i}$ מהרווח המרבי האפשרי במצב $\theta_{j}$. כל האיברים $r_{ij} \geq 0$.

<!-- -->

1.  **מציאת החרטה המרבית לכל אסטרטגיה:** לכל אסטרטגיה $s_{i}$ (כל שורה של מטריצת החרטות $R$) מזוהה התוצאה הגרועה ביותר האפשרית מבחינת החרטה:
    $r_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left( (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right)$

<!-- -->

1.  **בחירת האסטרטגיה עם החרטה המרבית המינימלית (עיקרון המיניmax של חרטות):** נבחרת האסטרטגיה $s_{\text{Savage}}^{\ast}$ המזערת את החרטה המרבית שנמצאה:
    $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}\left( \max\limits_{\theta_{j} \in \Theta}r(s_{i},\theta_{j}) \right)$
    או, בהצבת הביטוי עבור $r_{ij}$:
    $s_{\text{Savage}}^{\ast} = \arg\min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}\left\lbrack (\max\limits_{k = 1,\ldots,m}a_{kj}) - a_{ij} \right\rbrack \right)$

הערך המינימלי של החרטה המרבית המושג בשימוש בקריטריון סאוו'יג' שווה ל: $V_{\text{Savage}} = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}(r_{i}^{\max}) = \min\limits_{i = 1,\ldots,m}\left( \max\limits_{j = 1,\ldots,n}r_{ij} \right)$

כך, קריטריון סאוו'יג' מכוון לבחירת האסטרטגיה המבטיחה את ההפסדים הקטנים ביותר ביחס לפעולה הטובה ביותר האפשרית לכל מצב טבע.

  
נקודות מפתח בניסוח המתמטי:

- הגדרת החרטה $r_{ij}$: זהו המושג המרכזי. חשוב להראות שהיא מחושבת כהפרש בין התוצאה הטובה ביותר בעמודה j לבין התוצאה הנוכחית a\_{ij}.
- מטריצת החרטות $R$: מצוין במפורש כיצד היא נבנית.
- מציאת $r_{i}^{\max}$: מוצג חיפוש המקסימום בכל שורה של מטריצת החרטות.
- עיקרון המיניmax: מנוסחת בבירור בחירת האסטרטגיה באמצעות $\arg\min$ מתוך $\max$ חרטות.
- סימונים בשימוש: סטנדרטיים לתורת המשחקים וקבלת ההחלטות (S, Θ, u, a_ij, r_ij, max, min, arg min).

  

## יתרונות וחסרונות

**יתרונות:**

- מכוון למזעור סיכונים.
- יעיל במיוחד בתנאי אי-ודאות גבוהה.

**חסרונות:**

- מתעלם מהרווח הצפוי, תוך התמקדות בהפסדים אפשריים בלבד.
- עלול להוביל להחלטות שמרניות מדי.

## קריטריונים לקבלת החלטות

- קריטריון Hurwicz
- קריטריון Laplace
- קריטריון Wald