--- title: "Metodo del percorso critico (CPM)" source: "https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Metodo_del_percorso_critico_(CPM)" language: "it" categories: - "Category:Italian" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 4326 wiki_created_at: 2026-09-06T23:33:39Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:33:39Z downloaded_at: 2026-09-07T23:02:04Z --- # Metodo del percorso critico (CPM) **Il Metodo del Percorso Critico (CPM)** (in inglese *Critical Path Method*, *CPM*) è un metodo deterministico di pianificazione reticolare e gestione dei progetti, utilizzato per calcolare la sequenza delle attività e il termine minimo possibile di completamento del progetto. Il percorso critico è il cammino di maggiore durata nel modello reticolare; il ritardo di qualsiasi attività su questo percorso fa slittare la conclusione dell'intero progetto^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-enwiki-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-kelley1959-2)}. ## Storia Il CPM fu sviluppato alla fine degli anni '50 da James Kelley (Remington Rand) e Morgan Walker (DuPont). Il loro articolo del 1959 segnò l'inizio dell'utilizzo industriale del metodo; in seguito gli autori pubblicarono un saggio storico sull'origine del CPM^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-kelley1959-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-origins-3)}. Parallelamente negli Stati Uniti fu creato il metodo probabilistico PERT, con il quale il CPM viene spesso applicato congiuntamente^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. ## Concetti fondamentali - **Attività** (activity) — un'azione con durata **d** e dipendenze dai predecessori. - **Evento/traguardo** — un momento senza durata che fissa lo stato del progetto. - **Percorso critico** — la sequenza di attività con la massima durata complessiva tra l'inizio e la fine del modello; le attività su di esso hanno un margine totale pari a zero^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - **La precedenza** è definita dalle relazioni FS, SS, FF, SF con possibili ritardi (lag); nella pratica si utilizza il PDM / AON (attività come nodi), mentre il metodo storico ADM / AOA è meno frequente^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-pdm-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-adm-5)[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-dependency-6)}. ## Calcolo delle date e dei margini Il calcolo viene eseguito tramite una passata in avanti e una passata all'indietro nella rete. **Passata in avanti** (date precoci): per le attività iniziali: **ES = 0** (o secondo la scala adottata); per ogni attività *j*: **ES_j = max{ EF_i di tutti i predecessori *i* }**; **EF = ES + d**. **Passata all'indietro** (date tardive): per le attività conclusive: **LF** è uguale alla durata complessiva del progetto (o alla fine precoce del traguardo finale); per ogni attività *j*: **LS = LF − d**; **LF_j = min{ LS_s di tutti i successori *s* }**^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-baker-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-cmu-8)}. **Margini** (float/slack): **Margine totale (TF)**: **TF = LS − ES = LF − EF** — di quanto è possibile ritardare un'attività senza spostare la fine del progetto. **Margine libero (FF)**: **FF = min{ ES_succ } − EF** — ritardo senza impatto sugli inizi precoci dei successori^{[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-pressbooks-9)[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-pmi-ff-10)}. ## Relazioni e ritardi In PDM sono supportati quattro tipi base di dipendenze: **FS** (finish‑to‑start), **SS** (start‑to‑start), **FF** (finish‑to‑finish), **SF** (start‑to‑finish). Ogni relazione può avere un ritardo (positivo o negativo), ad esempio **FS + 2d** — l'inizio del successore avviene due giorni dopo la fine del predecessore^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-dependency-6)}. ## Compressione dei tempi (crashing, fast‑tracking) La riduzione della durata del progetto è possibile tramite: - **Crashing** — riduzione mirata della durata delle attività critiche a fronte di costi aggiuntivi; è preferibile ridurre le attività con la minore «pendenza» di costo. **Pendenza di costo** (costo per 1 unità di riduzione): **(C_crash − C_normal) / (D_normal − D_crash)**^{[\[11\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-crash-11)}. - **Fast‑tracking** — conversione delle dipendenze ammissibili in esecuzione parallela (ad esempio, FS → SS) con aumento del rischio di rilavorazioni^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. ## Ambiti di applicazione Il CPM viene utilizzato per lo sviluppo di piani di calendario nell'edilizia, nell'energia, nell'industria meccanica, nei progetti IT e nella ricerca e sviluppo. Il metodo è fondamentale negli standard di gestione dei progetti e di ingegneria dei sistemi (PMI, NASA) ed è ampiamente supportato dai software di pianificazione^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-enwiki-1)[\[12\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-pmi-12)[\[13\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-nasa-13)}. ## Vantaggi - Chiara identificazione del percorso critico e dei «colli di bottiglia»; priorità di attenzione per il responsabile del progetto^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - Regole di calcolo semplici per le date precoci/tardive e i margini; trasparenza dell'impatto delle modifiche^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-baker-7)}. - Compatibilità con PDM/diagrammi di Gantt e strumenti di analisi delle varianti di accelerazione^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-pdm-4)}. ## Limitazioni - Il modello CPM di base non tiene conto dei vincoli di risorse e della natura stocastica delle durate; a tal fine si ricorre al livellamento delle risorse e a estensioni (ad esempio, *critical chain*)^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - Con l'utilizzo di dipendenze complesse e ritardi, l'interpretazione dei margini può risultare non banale; si raccomanda una definizione formale e il controllo delle regole di calcolo del float nei documenti contrattuali^{[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_note-pmi-ff-10)}. ## Relazione con altri approcci - PERT — stima probabilistica delle durate (stime a tre punti, approssimazione β); il CPM applica durate deterministiche. - Diagramma di Gantt — visualizzazione del calendario del programma, spesso utilizzata insieme a CPM/PERT. - Pianificazione reticolare — gruppo generalizzato di metodi (CPM, PERT, ADM/AOA, PDM/AON). ## Vedi anche - PERT - Diagramma di Gantt - Pianificazione reticolare ## Riferimenti bibliografici - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). *ACM Digital Library*. [14] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). *Origins of CPM: A Personal History*. PM Network. *PMI*. [15] - PMI. *PMBOK® Guide*. [16] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [17] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [18] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [19] - «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [20] - «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [21] - Baker, S. L. *Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps*. University of South Carolina. [22] - «Creating an Activity Network Diagram». *CSU Pressbooks*. [23] - «Crashing Example». An‑Najah National University (esempio didattico). [24] ## Note 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-6)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [1] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-kelley1959_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-kelley1959_2-1)} Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical-Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [2] 3. [↑](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-origins_3-0) Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). «Origins of CPM: A Personal History». *PM Network*. *Project Management Institute*. [3] 4. ↑ ^{[4.0](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-pdm_4-0)} ^{[4.1](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-pdm_4-1)} «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-adm_5-0) «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [5] 6. ↑ ^{[6.0](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-dependency_6-0)} ^{[6.1](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-dependency_6-1)} «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [6] 7. ↑ ^{[7.0](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-baker_7-0)} ^{[7.1](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-baker_7-1)} Baker, S. L. «Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps». University of South Carolina. [7] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-cmu_8-0) «Fundamental Scheduling Procedures». *Project Management*, Carnegie Mellon University. [8] 9. [↑](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-pressbooks_9-0) «Creating an Activity Network Diagram». *Project Management — Navigating the Complexity*. Cleveland State University Pressbooks. [9] 10. ↑ ^{[10.0](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-pmi-ff_10-0)} ^{[10.1](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-pmi-ff_10-1)} «Critical Path Method Calculations». *PMI*. [10] 11. [↑](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-crash_11-0) «Crashing Example». An‑Najah National University (учебный пример). [11] 12. [↑](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-pmi_12-0) PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [12] 13. [↑](https://systems-analysis.info/int/Metodo_del_percorso_critico_(CPM)#cite_ref-nasa_13-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [13]