--- title: "Metoda kritické cesty (CPM)" source: "https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Metoda_kritické_cesty_(CPM)" language: "cs" categories: - "Category:Czech" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 4309 wiki_created_at: 2026-09-06T23:33:25Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:33:25Z downloaded_at: 2026-09-07T23:01:57Z --- # Metoda kritické cesty (CPM) **Metoda kritické cesty (CPM)** (angl. *Critical Path Method*, *CPM*) — deterministická metoda síťového plánování a řízení projektů, používaná pro výpočet posloupnosti prací a minimálně možné doby dokončení projektu. Kritická cesta je nejdelší cesta (z hlediska trvání) v síťovém modelu; zpoždění jakékoli práce na této cestě posune dokončení celého projektu^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-enwiki-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-kelley1959-2)}. ## Historie CPM byl vyvinut na konci 50. let 20. století Jamesem Kellym (Remington Rand) a Morganem Walkerem (DuPont). Jejich zpráva z roku 1959 zahájila průmyslové využití metody; autoři později publikovali historický přehled o vzniku CPM^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-kelley1959-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-origins-3)}. Souběžně v USA byla vytvořena pravděpodobnostní metoda PERT, s níž se CPM často používá společně^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. ## Základní pojmy - **Práce** (activity) — činnost s trváním **d** a závislostmi na předchůdcích. - **Událost/milník** — okamžik bez trvání, zachycující stav projektu. - **Kritická cesta** — posloupnost prací s maximálním celkovým trváním mezi startem a cílem modelu; práce na ní mají nulovou celkovou rezervu^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - **Předcházení** je definováno vztahy FS, SS, FF, SF s možnými prodlevami (lagy); v praxi se používá PDM / AON (práce jsou uzly), historické ADM / AOA se vyskytuje méně často^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-pdm-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-adm-5)[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-dependency-6)}. ## Výpočet dat a rezerv Výpočet se provádí dopředným a zpětným průchodem sítí. **Dopředný průchod** (ranná data): pro počáteční práce: **ES = 0** (nebo podle přijaté časové osy); pro každou práci *j*: **ES_j = max{ EF_i všech předchůdců *i* }**; **EF = ES + d**. **Zpětný průchod** (pozdní data): pro závěrečné práce: **LF** se rovná celkové době projektu (nebo ranému dokončení závěrečného milníku); pro každou práci *j*: **LS = LF − d**; **LF_j = min{ LS_s všech následovníků *s* }**^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-baker-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-cmu-8)}. **Rezervy** (float/slack): **Celková rezerva (TF)**: **TF = LS − ES = LF − EF** — o kolik lze zpozdit práci bez posunutí dokončení projektu. **Volná rezerva (FF)**: **FF = min{ ES_succ } − EF** — zpoždění bez vlivu na ranné starty následovníků^{[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-pressbooks-9)[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-pmi-ff-10)}. ## Vazby a prodlevy V PDM jsou podporovány čtyři základní typy závislostí: **FS** (finish‑to‑start), **SS** (start‑to‑start), **FF** (finish‑to‑finish), **SF** (start‑to‑finish). Každá vazba může mít prodlevu (kladnou nebo zápornou), například **FS + 2d** — začátek následovníka dva dny po skončení předchůdce^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-dependency-6)}. ## Zkrácení doby realizace (crashing, fast‑tracking) Zkrácení doby trvání projektu je možné: - **Crashing** — cílené zkrácení trvání kritických prací za cenu dodatečných nákladů; přednostně se zkracují práce s minimálním „sklonem" nákladů. **Sklon nákladů** (náklady na 1 jednotku zkrácení): **(C_crash − C_normal) / (D_normal − D_crash)**^{[\[11\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-crash-11)}. - **Fast‑tracking** — převod přípustných závislostí do paralelního provádění (např. FS → SS) s nárůstem rizika přepracování^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. ## Oblasti použití CPM se používá pro tvorbu harmonogramů ve stavebnictví, energetice, strojírenství, IT projektech a výzkumu a vývoji. Metoda je základní v normách řízení projektů a systémového inženýrství (PMI, NASA) a je široce podporována v softwarových nástrojích pro plánování^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-enwiki-1)[\[12\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-pmi-12)[\[13\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-nasa-13)}. ## Výhody - Jasná identifikace kritické cesty a „úzkých míst"; priorita pozornosti projektového manažera^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - Jednoduché pravidla pro výpočet raných/pozdních dat a rezerv; přehlednost vlivu změn^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-baker-7)}. - Kompatibilita s PDM/Ganttovými diagramy a nástroji pro analýzu variant urychlení^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-pdm-4)}. ## Omezení - Základní CPM model nezohledňuje zdrojová omezení a stochastický charakter trvání; pro tyto účely se používá vyrovnávání zdrojů a rozšíření (např. *critical chain*)^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - Při použití složitých závislostí a prodlev může být interpretace rezerv netriviální; doporučuje se formální definice a kontrola pravidel výpočtu float ve smluvních dokumentech^{[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_note-pmi-ff-10)}. ## Vztah k jiným přístupům - PERT — pravděpodobnostní odhad trvání (tříbodové odhady, β‑aproximace); CPM používá deterministická trvání. - Ganttův diagram — kalendářní vizualizace harmonogramu, často se používá společně s CPM/PERT. - Síťové plánování — zobecňující skupina metod (CPM, PERT, ADM/AOA, PDM/AON). ## Viz také - PERT - Ganttův diagram - Síťové plánování ## Literatura - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). *ACM Digital Library*. [14] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). *Origins of CPM: A Personal History*. PM Network. *PMI*. [15] - PMI. *PMBOK® Guide*. [16] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [17] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [18] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [19] - «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [20] - «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [21] - Baker, S. L. *Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps*. University of South Carolina. [22] - «Creating an Activity Network Diagram». *CSU Pressbooks*. [23] - «Crashing Example». An‑Najah National University (výukový příklad). [24] ## Poznámka 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-6)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [1] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-kelley1959_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-kelley1959_2-1)} Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical-Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [2] 3. [↑](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-origins_3-0) Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). «Origins of CPM: A Personal History». *PM Network*. *Project Management Institute*. [3] 4. ↑ ^{[4.0](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-pdm_4-0)} ^{[4.1](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-pdm_4-1)} «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-adm_5-0) «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [5] 6. ↑ ^{[6.0](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-dependency_6-0)} ^{[6.1](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-dependency_6-1)} «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [6] 7. ↑ ^{[7.0](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-baker_7-0)} ^{[7.1](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-baker_7-1)} Baker, S. L. «Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps». University of South Carolina. [7] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-cmu_8-0) «Fundamental Scheduling Procedures». *Project Management*, Carnegie Mellon University. [8] 9. [↑](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-pressbooks_9-0) «Creating an Activity Network Diagram». *Project Management — Navigating the Complexity*. Cleveland State University Pressbooks. [9] 10. ↑ ^{[10.0](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-pmi-ff_10-0)} ^{[10.1](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-pmi-ff_10-1)} «Critical Path Method Calculations». *PMI*. [10] 11. [↑](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-crash_11-0) «Crashing Example». An‑Najah National University (учебный пример). [11] 12. [↑](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-pmi_12-0) PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [12] 13. [↑](https://systems-analysis.info/int/Metoda_kritick%C3%A9_cesty_(CPM)#cite_ref-nasa_13-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [13]