---
title: "Metoda PERT"
source: "https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Metoda_PERT"
language: "pl"
categories:
  - "Category:Operations research"
  - "Category:Polish"
  - "Category:Project management"
revision_id: 4305
wiki_created_at: 2026-09-06T23:33:22Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:33:22Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:01:55Z
---

# Metoda PERT

**PERT** (ang. *Program Evaluation and Review Technique*, „technika oceny i przeglądu programów") — metoda sieciowego planowania i zarządzania projektami służąca do analizy sekwencji prac oraz oceny probabilistycznych terminów projektu przy nieokreślonych czasach trwania zadań. Metoda wykorzystuje trójpunktowe szacunki i statystyczną agregację, co pozwala obliczać oczekiwany czas zakończenia oraz prawdopodobieństwo dotrzymania terminu<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-malcolm1959-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-enwiki-2)</sup>.

## Historia

PERT został opracowany w 1958 roku na zlecenie Marynarki Wojennej USA (program „Polaris") przy udziale firm Booz Allen Hamilton i Lockheed. Niemal równocześnie firma DuPont wspólnie z Remington Rand zaproponowała deterministyczną metodę ścieżki krytycznej (CPM). PERT szybko upowszechnił się w przemyśle i sektorze publicznym jako narzędzie planowania prac badawczo-rozwojowych oraz złożonych programów inżynieryjnych<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-enwiki-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-ruwiki-3)</sup>.

## Podstawowe pojęcia

W modelu PERT stosuje się **zdarzenia** (kamienie milowe, nie posiadają czasu trwania) oraz **zadania** (posiadają czas trwania i zużywają zasoby). Zadania łączą zdarzenia w graf skierowany; sekwencje zadań tworzą ścieżki. Najdłuższa pod względem oczekiwanego czasu trwania sekwencja — **ścieżka krytyczna** — wyznacza minimalnie możliwy termin realizacji projektu. **Zapas czasu** (slack/float) — dopuszczalne opóźnienie zadania niekrytycznego bez przesunięcia daty końcowej<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-enwiki-2)</sup>.

## Diagram sieciowy PERT

Zdarzenia przedstawiane są jako wierzchołki, zadania — jako łuki między nimi. Wierzchołek początkowy nie ma łuków wchodzących, a końcowy — wychodzących. Wczesne/późne daty rozpoczęcia i zakończenia zadań obliczane są metodą przejścia wprzód i wstecz po grafie; na ich podstawie wyznaczane są zapasy czasu i ścieżka krytyczna<sup>[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-ruwiki-3)</sup>.

## Szacowanie czasu i model probabilistyczny

Charakterystyczną cechą PERT jest **trójpunktowy szacunek** czasu trwania każdego zadania:

- optymistyczny **t<sub>o</sub>** — minimalny możliwy czas przy najlepszych warunkach;
- najbardziej prawdopodobny **t<sub>m</sub>** — oczekiwany czas trwania przy normalnym przebiegu prac;
- pesymistyczny **t<sub>p</sub>** — maksymalny czas przy niekorzystnych warunkach<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-malcolm1959-1)</sup>.

Oczekiwany czas trwania zadania (klasyczny szacunek PERT):

**t<sub>e</sub> = ( t<sub>o</sub> + 4·t<sub>m</sub> + t<sub>p</sub> ) / 6**<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-enwiki-2)</sup>.

Uproszczony trójpunktowy szacunek (trójkątny):

**t<sub>e</sub> = ( t<sub>o</sub> + t<sub>m</sub> + t<sub>p</sub> ) / 3**<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-enwiki-2)</sup>.

Wariancja czasu trwania zadania:

**σ<sup>2</sup> = ( ( t<sub>p</sub> − t<sub>o</sub> ) / 6 )<sup>2</sup>**<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-malcolm1959-1)</sup>.

Wariancja terminu projektu wzdłuż ścieżki krytycznej równa się sumie wariancji zadań na tej ścieżce; odchylenie standardowe projektu:

**σ<sub>proj</sub> = √( Σ σ<sub>i</sub><sup>2</sup> )**.

Prawdopodobieństwo zakończenia do zadanego terminu **T** szacuje się za pomocą przybliżenia normalnego:

**Z = ( T − μ<sub>crit</sub> ) / σ<sub>proj</sub>**, gdzie **μ<sub>crit</sub>** — suma t<sub>e</sub> wzdłuż ścieżki krytycznej<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-enwiki-2)</sup>.

## Zastosowanie

PERT ukierunkowany jest przede wszystkim na zarządzanie **terminami** w warunkach wysokiej niepewności i często stosowany jest w pracach badawczo-rozwojowych, programach obronnych i kosmicznych, złożonych projektach EPC, IT oraz logistyce. Metodyka opisana jest w podręcznikach inżynierii systemów i zarządzania projektami (NASA SE Handbook, PMBOK Guide)<sup>[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-nasa-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-pmi-5)</sup>.

## Zalety

- Przejrzyste przedstawienie zależności, poprzedzania i równoległości zadań<sup>[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-ruwiki-3)</sup>.
- Identyfikacja i wizualizacja ścieżki krytycznej; skupienie uwagi zarządczej na wąskich gardłach<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-enwiki-2)</sup>.
- Probabilistyczna ocena terminów i profilu ryzyka projektu; obliczanie prawdopodobieństwa dotrzymania terminu<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-malcolm1959-1)</sup>.
- Możliwość wczesnej analizy zapasów czasu i scenariuszy przyspieszenia (crashing/fast-tracking) wspólnie z CPM<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-enwiki-2)</sup>.

## Ograniczenia

- W dużych projektach sieć może obejmować setki i tysiące operacji, wymagając specjalistycznego oprogramowania do obsługiwanej wizualizacji<sup>[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-ruwiki-3)</sup>.
- Klasyczny PERT nie uwzględnia ograniczeń zasobowych i zakłada niezależność czasów trwania zadań; w rzeczywistych warunkach założenie to jest często naruszane<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-enwiki-2)</sup>.
- Przybliżenie normalne i dobór parametrów rozkładów mogą prowadzić do obciążenia oszacowania łącznego terminu, szczególnie przy wyraźnej asymetrii czasów trwania<sup>[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-malcolm1959-1)</sup>.

## Powiązania i porównanie z innymi podejściami

- Metoda ścieżki krytycznej (CPM) — deterministyczne czasy trwania i nacisk na analizę kosztów/terminów; PERT uzupełnia CPM o ocenę niepewności<sup>[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-enwiki-2)</sup>.
- Wykres Gantta — kalendarzowa wizualizacja harmonogramu; często stosowana razem z PERT/CPM do kontroli dat<sup>[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_note-ruwiki-3)</sup>.
- Planowanie sieciowe — ogólna grupa metod obejmująca PERT/CPM.

## Zobacz też

- Metoda ścieżki krytycznej (CPM)
- Wykres Gantta
- Planowanie sieciowe

## Literatura

- Malcolm, D. G. et al. (1959). *Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation*. *Operations Research*. doi:10.1287/opre.7.5.646. <a href="https://doi.org/10.1287/opre.7.5.646" class="external autonumber" rel="nofollow">[6]</a>
- NASA. *Systems Engineering Handbook*, NASA/SP‑2016‑6105 Rev2. <a href="https://www.nasa.gov/connect/ebooks/nasa-systems-engineering-handbook/" class="external autonumber" rel="nofollow">[7]</a>
- PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. <a href="https://www.pmi.org/pmbok-guide-standards/foundational/pmbok" class="external autonumber" rel="nofollow">[8]</a>
- «Program Evaluation and Review Technique». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Program_evaluation_and_review_technique" class="external autonumber" rel="nofollow">[9]</a>
- «PERT». *Wikipedia (ru)*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/PERT" class="external autonumber" rel="nofollow">[10]</a>

## Uwagi

1.  <span id="cite_note-malcolm1959-1">↑ <sup>[1.0](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-0)</sup> <sup>[1.1](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-1)</sup> <sup>[1.2](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-2)</sup> <sup>[1.3](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-3)</sup> <sup>[1.4](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-malcolm1959_1-4)</sup> Malcolm, D. G.; Roseboom, J. H.; Clark, C. E.; Fazar, W. (1959). «Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation». *Operations Research*, 7(5), 646–669. doi:10.1287/opre.7.5.646. <a href="https://doi.org/10.1287/opre.7.5.646" class="external autonumber" rel="nofollow">[1]</a></span>
2.  <span id="cite_note-enwiki-2">↑ <sup>[2.00](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-enwiki_2-0)</sup> <sup>[2.01](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-enwiki_2-1)</sup> <sup>[2.02](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-enwiki_2-2)</sup> <sup>[2.03](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-enwiki_2-3)</sup> <sup>[2.04](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-enwiki_2-4)</sup> <sup>[2.05](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-enwiki_2-5)</sup> <sup>[2.06](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-enwiki_2-6)</sup> <sup>[2.07](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-enwiki_2-7)</sup> <sup>[2.08](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-enwiki_2-8)</sup> <sup>[2.09](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-enwiki_2-9)</sup> «Program Evaluation and Review Technique». *Wikipedia (en)*. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Program_evaluation_and_review_technique" class="external autonumber" rel="nofollow">[2]</a></span>
3.  <span id="cite_note-ruwiki-3">↑ <sup>[3.0](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-ruwiki_3-0)</sup> <sup>[3.1](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-ruwiki_3-1)</sup> <sup>[3.2](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-ruwiki_3-2)</sup> <sup>[3.3](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-ruwiki_3-3)</sup> <sup>[3.4](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-ruwiki_3-4)</sup> «PERT». *Википедия (рус.)*. <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/PERT" class="external autonumber" rel="nofollow">[3]</a></span>
4.  <span id="cite_note-nasa-4">[↑](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-nasa_4-0) NASA Systems Engineering Handbook, NASA/SP‑2016‑6105 Rev2. *NASA*. <a href="https://www.nasa.gov/connect/ebooks/nasa-systems-engineering-handbook/" class="external autonumber" rel="nofollow">[4]</a></span>
5.  <span id="cite_note-pmi-5">[↑](https://systems-analysis.info/int/Metoda_PERT#cite_ref-pmi_5-0) *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. *PMI*. <a href="https://www.pmi.org/pmbok-guide-standards/foundational/pmbok" class="external autonumber" rel="nofollow">[5]</a></span>