--- title: "Methode des kritischen Pfades (CPM)" source: "https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)" language: "de" categories: - "Category:German" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 4294 wiki_created_at: 2026-09-06T23:33:13Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:33:13Z downloaded_at: 2026-09-07T23:01:52Z --- # Methode des kritischen Pfades (CPM) **Die Methode des kritischen Pfades (CPM)** (englisch *Critical Path Method*, *CPM*) ist eine deterministische Methode der Netzplantechnik und des Projektmanagements, die zur Berechnung der Vorgangsreihenfolge und der frühestmöglichen Projektdauer verwendet wird. Der kritische Pfad ist der längste Pfad in einem Netzplanmodell; eine Verzögerung bei einem Vorgang auf diesem Pfad verschiebt den Endtermin des gesamten Projekts^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-enwiki-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-kelley1959-2)}. ## Geschichte CPM wurde Ende der 1950er Jahre von James Kelley (Remington Rand) und Morgan Walker (DuPont) entwickelt. Ihr Bericht von 1959 legte den Grundstein für die industrielle Anwendung der Methode; später veröffentlichten die Autoren einen historischen Abriss über die Entstehung von CPM^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-kelley1959-2)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-origins-3)}. Parallel dazu wurde in den USA die probabilistische Methode PERT entwickelt, mit der CPM häufig gemeinsam eingesetzt wird^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. ## Grundbegriffe - **Vorgang** (Activity) – eine Aktion mit einer Dauer **d** und Abhängigkeiten von Vorgängern. - **Ereignis/Meilenstein** – ein Zeitpunkt ohne Dauer, der einen Projektzustand markiert. - **Kritischer Pfad** – die Sequenz von Vorgängen mit der maximalen Gesamtdauer zwischen dem Start- und Endpunkt des Modells; Vorgänge auf diesem Pfad haben keine Gesamtpufferzeit^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - **Anordnungsbeziehung** wird durch die Beziehungen FS, SS, FF, SF mit möglichen Zeitabständen (Lags) definiert; in der Praxis wird PDM / AON (Vorgänge als Knoten) verwendet, während die historische ADM / AOA seltener vorkommt^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-pdm-4)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-adm-5)[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-dependency-6)}. ## Berechnung von Terminen und Pufferzeiten Die Berechnung erfolgt durch Vorwärts- und Rückwärtsrechnung im Netzplan. **Vorwärtsrechnung** (frühe Termine): für die Startvorgänge: **ES = 0** (oder gemäß der festgelegten Zeitskala); für jeden Vorgang *j*: **ES_j = max{ EF_i aller Vorgänger *i* }**; **EF = ES + d**. **Rückwärtsrechnung** (späte Termine): für die Endvorgänge: **LF** entspricht der Gesamtprojektdauer (oder dem frühen Endtermin des finalen Meilensteins); für jeden Vorgang *j*: **LS = LF − d**; **LF_j = min{ LS_s aller Nachfolger *s* }**^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-baker-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-cmu-8)}. **Pufferzeiten** (Float/Slack): **Gesamtpuffer (TF)**: **TF = LS − ES = LF − EF** – um wie viel ein Vorgang verzögert werden kann, ohne den Endtermin des Projekts zu verschieben. **Freier Puffer (FF)**: **FF = min{ ES_succ } − EF** – Verzögerung ohne Auswirkung auf die frühesten Anfangszeitpunkte der Nachfolger^{[\[9\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-pressbooks-9)[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-pmi-ff-10)}. ## Anordnungsbeziehungen und Zeitabstände In PDM werden vier grundlegende Anordnungsbeziehungen unterstützt: **FS** (Finish-to-Start), **SS** (Start-to-Start), **FF** (Finish-to-Finish), **SF** (Start-to-Finish). Jede Beziehung kann einen Zeitabstand (Lag) haben (positiv oder negativ), zum Beispiel **FS + 2d** – der Nachfolger beginnt zwei Tage nach dem Ende des Vorgängers^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-dependency-6)}. ## Terminverkürzung (Crashing, Fast-Tracking) Eine Verkürzung der Projektdauer ist möglich durch: - **Crashing** – gezielte Verkürzung der Dauer kritischer Vorgänge durch zusätzliche Kosten; vorzugsweise werden Vorgänge mit der geringsten „Kosten-Steigung“ verkürzt. **Kosten-Steigung** (Kosten pro Verkürzungseinheit): **(C_crash − C_normal) / (D_normal − D_crash)**^{[\[11\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-crash-11)}. - **Fast-Tracking** – Umwandlung zulässiger Abhängigkeiten in eine parallele Ausführung (z. B. FS → SS), was das Risiko von Nacharbeiten erhöht^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. ## Anwendungsbereiche CPM wird zur Erstellung von Zeitplänen im Bauwesen, in der Energiewirtschaft, im Maschinenbau, bei IT-Projekten sowie in Forschung und Entwicklung (F&E) eingesetzt. Die Methode ist ein grundlegender Bestandteil von Standards im Projektmanagement und Systems Engineering (PMI, NASA) und wird von Planungssoftware umfassend unterstützt^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-enwiki-1)[\[12\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-pmi-12)[\[13\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-nasa-13)}. ## Vorteile - Klare Identifizierung des kritischen Pfades und von „Engpässen“; Priorisierung der Aufmerksamkeit des Projektmanagers^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - Einfache Regeln zur Berechnung von frühen/späten Terminen und Pufferzeiten; Transparenz über die Auswirkungen von Änderungen^{[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-baker-7)}. - Kompatibilität mit PDM/Gantt-Diagrammen und Werkzeugen zur Analyse von Beschleunigungsoptionen^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-pdm-4)}. ## Einschränkungen - Das grundlegende CPM-Modell berücksichtigt keine Ressourcenbeschränkungen und nicht die stochastische Natur der Dauern; hierfür werden Ressourcenausgleich und Erweiterungen (z. B. *Critical Chain*) verwendet^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-enwiki-1)}. - Bei der Verwendung komplexer Abhängigkeiten und Zeitabstände kann die Interpretation der Pufferzeiten nicht trivial sein; eine formale Definition und Kontrolle der Berechnungsregeln für Pufferzeiten (Float) in Vertragsdokumenten wird empfohlen^{[\[10\]](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_note-pmi-ff-10)}. ## Beziehung zu anderen Ansätzen - PERT – probabilistische Schätzung der Dauern (Drei-Punkt-Schätzung, β-Approximation); CPM verwendet deterministische Dauern. - Gantt-Diagramm – kalendarische Visualisierung des Zeitplans, wird oft zusammen mit CPM/PERT verwendet. - Netzplantechnik – eine verallgemeinernde Gruppe von Methoden (CPM, PERT, ADM/AOA, PDM/AON). ## Siehe auch - PERT - Gantt-Diagramm - Netzplantechnik ## Literatur - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern). *ACM Digital Library*. [14] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). *Origins of CPM: A Personal History*. PM Network. *PMI*. [15] - PMI. *PMBOK® Guide*. [16] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [17] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [18] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [19] - «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [20] - «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [21] - Baker, S. L. *Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps*. University of South Carolina. [22] - «Creating an Activity Network Diagram». *CSU Pressbooks*. [23] - «Crashing Example». An‑Najah National University (Lehrbeispiel). [24] ## Einzelnachweise 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-enwiki_1-6)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [1] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-kelley1959_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-kelley1959_2-1)} Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical-Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [2] 3. [↑](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-origins_3-0) Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1989). «Origins of CPM: A Personal History». *PM Network*. *Project Management Institute*. [3] 4. ↑ ^{[4.0](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-pdm_4-0)} ^{[4.1](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-pdm_4-1)} «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-adm_5-0) «Arrow diagramming method». *Wikipedia (en)*. [5] 6. ↑ ^{[6.0](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-dependency_6-0)} ^{[6.1](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-dependency_6-1)} «Dependency (project management)». *Wikipedia (en)*. [6] 7. ↑ ^{[7.0](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-baker_7-0)} ^{[7.1](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-baker_7-1)} Baker, S. L. «Critical Path Method (CPM) — Analysis Steps». University of South Carolina. [7] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-cmu_8-0) «Fundamental Scheduling Procedures». *Project Management*, Carnegie Mellon University. [8] 9. [↑](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-pressbooks_9-0) «Creating an Activity Network Diagram». *Project Management — Navigating the Complexity*. Cleveland State University Pressbooks. [9] 10. ↑ ^{[10.0](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-pmi-ff_10-0)} ^{[10.1](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-pmi-ff_10-1)} «Critical Path Method Calculations». *PMI*. [10] 11. [↑](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-crash_11-0) «Crashing Example». An‑Najah National University (Lehrbeispiel). [11] 12. [↑](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-pmi_12-0) PMI. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [12] 13. [↑](https://systems-analysis.info/int/Methode_des_kritischen_Pfades_(CPM)#cite_ref-nasa_13-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [13]