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title: "Maximin criterion (Wald criterion) — 발트 기준"
source: "https://systems-analysis.info/int/Maximin_criterion_(Wald_criterion)_%E2%80%94_%EB%B0%9C%ED%8A%B8_%EA%B8%B0%EC%A4%80"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Maximin_criterion_(Wald_criterion)_—_발트_기준"
language: "ko"
categories:
  - "Category:Decision theory"
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revision_id: 4238
wiki_created_at: 2026-09-06T23:32:28Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:32:28Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:01:35Z
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# Maximin criterion (Wald criterion) — 발트 기준

**발트 기준**(Wald criterion)은 불확실성 조건에서 의사결정을 위한 주요 방법 중 하나입니다. 이 기준은 극단적 비관주의 원칙에 기반하며, 최악의 가능한 시나리오에서 최선의 결과를 보장하는 전략을 선택하는 것을 목표로 합니다.

## 기준의 본질

이 기준은 의사결정자가 각 전략에 대해 가장 불리한 결과를 기준으로 판단한다고 가정합니다. 각 대안에 대해 가능한 최악의 결과가 결정됩니다. 모든 전략 중에서 해당 최악의 결과가 전체 중 가장 좋은 전략이 선택됩니다.

다시 말해, 발트 기준은 최대 손실을 최소화하고 불리한 조건에 대한 최대 보호를 제공하는 것을 목표로 합니다.

## 기준의 적용

적용 과정은 다음 단계를 포함합니다:

1.  각 전략에 대해 가능한 최악의 결과를 결정합니다.
2.  모든 전략의 최악의 결과를 비교합니다.
3.  최악의 결과 중 가장 좋은 결과를 가진 전략을 선택합니다.

이 접근법은 다양한 결과의 발생 확률에 관계없이 위험을 최소화하려는 극도로 신중한 의사결정자에게 특징적입니다.

## 수학적 정식화

다음이 주어진다고 가정합니다:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — 의사결정자(ЛПР)가 선택할 수 있는 전략(대안)의 집합.
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — 의사결정자의 선택과 무관한 가능한 자연 상태(외부 조건, 시나리오)의 집합.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — 전략 $s_{i} \in S$를 선택하고 자연 상태 $\theta_{j} \in \Theta$가 발생할 때의 결과에 대한 수치적 평가를 나타내는 이득(효용) 함수. 흔히 $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$인 이득 행렬 $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$ 형태로 표현됩니다.

발트 기준(또는 최대최소 기준)은 다음 절차를 규정합니다:

1.  **각 전략에 대한 최소 이득 산출:** 각 전략 $s_{i}$에 대해 모든 가능한 자연 상태에서의 가장 불리한 결과(최소 이득)가 결정됩니다:
    $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$

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1.  **최소 이득 중 최대값을 가진 전략 선택:** 산출된 최소 이득 중 가장 큰 값을 보장하는 전략 $s_{\text{Wald}}^{\ast}$이 선택됩니다:
    $s_{\text{Wald}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}(u_{i}^{\min}) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \min\limits_{\theta_{j} \in \Theta}u(s_{i},\theta_{j}) \right)$

발트 기준 적용 시 보장된(최소) 이득 수준은 다음과 같습니다: $V_{\text{Wald}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}(u_{i}^{\min}) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \min\limits_{\theta_{j} \in \Theta}u(s_{i},\theta_{j}) \right)$

따라서 발트 기준은 **최대최소(maximin)** 원칙, 즉 최소 이득의 최대화를 구현합니다. 이 기준은 어떤 결정을 내리든 자연이 의사결정자에게 가장 불리한 방식으로 반응한다고 가정하는 비관적 관점을 취합니다.

#### 손실 함수에 관한 주의사항

이득 함수 $u(s_{i},\theta_{j})$ 대신 최소화가 요구되는 손실 함수 $L(s_{i},\theta_{j})$를 사용하는 경우, 발트 기준은 **최소최대(minimax) 손실 기준**으로 변환됩니다:

1.  각 전략 $s_{i}$에 대해 최대 손실값을 구합니다: $L_{i}^{\max} = \max\limits_{\theta \in \Theta}L(s_{i},\theta)$
2.  이 최대 손실을 최소화하는 전략을 선택합니다: $s_{\text{Wald}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}\left( \max\limits_{\theta \in \Theta}L(s_{i},\theta) \right)$

  

## 장점과 단점

장점:

- 방법의 단순성과 명확성.
- 완전한 불확실성 조건에서 높은 수준의 의사결정 안전성 보장.

단점:

- 과도한 비관주의: 손실 최소화를 위해 잠재적으로 높은 이익이 무시됩니다.
- 지나치게 보수적인 전략 선택으로 이어질 수 있습니다.