---
title: "Maximin criterion (Wald criterion) — เกณฑ์ของวาลด์"
source: "https://systems-analysis.info/int/Maximin_criterion_(Wald_criterion)_%E2%80%94_%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%93%E0%B8%91%E0%B9%8C%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A5%E0%B8%94%E0%B9%8C"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Maximin_criterion_(Wald_criterion)_—_เกณฑ์ของวาลด์"
language: "th"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
  - "Category:Thai"
revision_id: 4235
wiki_created_at: 2026-09-06T23:32:26Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:32:26Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:01:34Z
---

# Maximin criterion (Wald criterion) — เกณฑ์ของวาลด์

**เกณฑ์ของวาลด์** — หนึ่งในวิธีหลักของการตัดสินใจในสภาวะที่ไม่แน่นอน วิธีนี้ตั้งอยู่บนหลักการของความมองโลกในแง่ร้ายอย่างสุดขีด และมุ่งเลือกกลยุทธ์ที่ให้ผลลัพธ์ดีที่สุดในสถานการณ์เลวร้ายที่สุดที่เป็นไปได้

## สาระสำคัญของเกณฑ์

เกณฑ์นี้สมมติว่าผู้ตัดสินใจมุ่งเน้นไปที่ผลลัพธ์ที่เลวร้ายที่สุดสำหรับแต่ละกลยุทธ์ สำหรับแต่ละทางเลือกจะถูกกำหนดผลลัพธ์ที่แย่ที่สุดที่เป็นไปได้ จากนั้นเลือกกลยุทธ์ที่ผลลัพธ์เลวร้ายที่สุดนั้นดีที่สุดในบรรดาทุกกลยุทธ์

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เกณฑ์ของวาลด์มุ่งลดการสูญเสียสูงสุดให้น้อยที่สุด และให้การป้องกันสูงสุดจากสภาวะที่ไม่เอื้ออำนวย

## การประยุกต์ใช้เกณฑ์

กระบวนการประยุกต์ใช้ประกอบด้วยขั้นตอนดังต่อไปนี้:

1.  กำหนดผลลัพธ์ที่เลวร้ายที่สุดที่เป็นไปได้สำหรับแต่ละกลยุทธ์
2.  เปรียบเทียบผลลัพธ์ที่แย่ที่สุดของทุกกลยุทธ์
3.  เลือกกลยุทธ์ที่มีผลลัพธ์ดีที่สุดในบรรดาผลลัพธ์เลวร้ายที่สุด

แนวทางนี้มีลักษณะเฉพาะสำหรับผู้ที่ระมัดระวังอย่างยิ่ง ซึ่งพยายามลดความเสี่ยงให้น้อยที่สุดโดยไม่คำนึงถึงความน่าจะเป็นของการเกิดผลลัพธ์ต่าง ๆ

## สูตรทางคณิตศาสตร์

กำหนดให้:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — เซตของกลยุทธ์ (ทางเลือก) ที่มีอยู่ ซึ่งผู้ตัดสินใจ (ผู้มีอำนาจตัดสินใจ) เลือกจาก
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — เซตของสภาวะธรรมชาติที่เป็นไปได้ (เงื่อนไขภายนอก สถานการณ์) ที่ไม่ขึ้นอยู่กับการเลือกของผู้มีอำนาจตัดสินใจ
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — ฟังก์ชันผลตอบแทน (อรรถประโยชน์) ซึ่งเป็นการประเมินเชิงตัวเลขของผลลัพธ์เมื่อเลือกกลยุทธ์ $s_{i} \in S$ และเกิดสภาวะธรรมชาติ $\theta_{j} \in \Theta$ โดยมักแสดงในรูปของเมทริกซ์การจ่าย $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$ โดยที่ $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$

เกณฑ์ของวาลด์ (หรือเกณฑ์แม็กซิมิน) กำหนดขั้นตอนดังต่อไปนี้:

1.  **การหาผลตอบแทนขั้นต่ำสำหรับแต่ละกลยุทธ์:** สำหรับแต่ละกลยุทธ์ $s_{i}$ จะถูกกำหนดผลลัพธ์ที่เลวร้ายที่สุดที่เป็นไปได้ (ผลตอบแทนขั้นต่ำ) ในทุกสภาวะธรรมชาติที่เป็นไปได้:
    $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$

<!-- -->

1.  **การเลือกกลยุทธ์ที่มีค่าสูงสุดในบรรดาผลตอบแทนขั้นต่ำ:** เลือกกลยุทธ์ $s_{\text{Wald}}^{\ast}$ ที่ให้ค่าสูงสุดในบรรดาผลตอบแทนขั้นต่ำที่พบ:
    $s_{\text{Wald}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}(u_{i}^{\min}) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \min\limits_{\theta_{j} \in \Theta}u(s_{i},\theta_{j}) \right)$

ระดับผลตอบแทนขั้นต่ำที่รับประกันได้เมื่อใช้เกณฑ์ของวาลด์มีค่าเท่ากับ: $V_{\text{Wald}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}(u_{i}^{\min}) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \min\limits_{\theta_{j} \in \Theta}u(s_{i},\theta_{j}) \right)$

ดังนั้น เกณฑ์ของวาลด์จึงนำหลักการ **แม็กซิมิน** ไปปฏิบัติ — การทำให้ผลตอบแทนขั้นต่ำสูงสุด วิธีนี้มุ่งเน้นมุมมองในแง่ร้าย โดยสมมติว่าไม่ว่าจะตัดสินใจอย่างไร ธรรมชาติจะตอบสนองในลักษณะที่เป็นประโยชน์น้อยที่สุดต่อผู้มีอำนาจตัดสินใจ

#### หมายเหตุเกี่ยวกับฟังก์ชันการสูญเสีย

หากแทนที่จะใช้ฟังก์ชันผลตอบแทน $u(s_{i},\theta_{j})$ ใช้ฟังก์ชันการสูญเสีย $L(s_{i},\theta_{j})$ ซึ่งต้องการลดค่าให้น้อยที่สุด เกณฑ์ของวาลด์จะกลายเป็นเกณฑ์ **มินิแม็กซ์ของการสูญเสีย**:

1.  สำหรับแต่ละกลยุทธ์ $s_{i}$ หาค่าสูงสุดของการสูญเสีย: $L_{i}^{\max} = \max\limits_{\theta \in \Theta}L(s_{i},\theta)$
2.  เลือกกลยุทธ์ที่ลดค่าการสูญเสียสูงสุดเหล่านั้นให้น้อยที่สุด: $s_{\text{Wald}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}\left( \max\limits_{\theta \in \Theta}L(s_{i},\theta) \right)$

  

## ข้อดีและข้อเสีย

ข้อดี:

- ความเรียบง่ายและความชัดเจนของวิธีการ
- การรับประกันระดับความปลอดภัยสูงของการตัดสินใจในสภาวะที่ไม่แน่นอนอย่างสมบูรณ์

ข้อเสีย:

- ความมองโลกในแง่ร้ายเกินไป: ผลประโยชน์สูงที่เป็นไปได้ถูกละเลยเพื่อลดการสูญเสียให้น้อยที่สุด
- อาจนำไปสู่การเลือกกลยุทธ์ที่อนุรักษ์นิยมเกินไป