---
title: "Mathematical model — แบบจำลองทางคณิตศาสตร์"
source: "https://systems-analysis.info/int/Mathematical_model_%E2%80%94_%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Mathematical_model_—_แบบจำลองทางคณิตศาสตร์"
language: "th"
categories:
  - "Category:Mathematical modeling"
  - "Category:Mathematics"
  - "Category:Thai"
revision_id: 4184
wiki_created_at: 2026-09-06T23:31:44Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:31:44Z
downloaded_at: 2026-09-07T23:01:20Z
---

# Mathematical model — แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

**แบบจำลองทางคณิตศาสตร์** — คือการแทนค่าเชิงนามธรรมที่เรียบง่ายของวัตถุ ปรากฏการณ์ หรือกระบวนการในโลกความเป็นจริง โดยใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายคุณลักษณะสำคัญและกฎเกณฑ์การทำงานของสิ่งเหล่านั้น

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นเครื่องมือหลักของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ และช่วยให้สามารถวิเคราะห์พฤติกรรมของระบบที่ศึกษา คาดการณ์การพัฒนา และสนับสนุนการตัดสินใจที่เหมาะสม

## ลักษณะสำคัญ

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยทั่วไปประกอบด้วยองค์ประกอบดังต่อไปนี้:

- วัตถุที่สร้างแบบจำลอง: ระบบ กระบวนการ หรือปรากฏการณ์จริงที่ต้องการศึกษา
- ตัวแปร: ปริมาณที่แสดงลักษณะสถานะของวัตถุและการเปลี่ยนแปลง (เช่น ตัวป้อนเข้า ตัวตอบสนองออก สถานะภายใน) อาจเป็นตัวแปรตามหรือตัวแปรอิสระ
- พารามิเตอร์: ปริมาณที่โดยทั่วไปถือว่าคงที่สำหรับแบบจำลองที่กำหนด ซึ่งกำหนดคุณสมบัติเฉพาะของวัตถุหรือระบบ (เช่น มวล ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน อัตราดอกเบี้ย ขนาดทางเรขาคณิต)
- ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ (โครงสร้าง): สมการ (พีชคณิต อนุพันธ์ ผลต่าง และอื่นๆ) อสมการ กฎตรรกะ หรืออัลกอริทึมที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรและพารามิเตอร์ รวมถึงกฎการทำงานของวัตถุ

  
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ต้องเป็นไปตามข้อกำหนดที่กำหนดคุณภาพและความเหมาะสมในการใช้งาน:

- ความเหมาะสม: ความสามารถของแบบจำลองในการสะท้อนคุณสมบัติของวัตถุจริงที่สนใจได้อย่างเพียงพอภายใต้กรอบงานและข้อสมมติที่กำหนด ความเหมาะสมเป็นสิ่งสัมพัทธ์เสมอและตรวจสอบได้ด้วยการทำ validation
- ความแม่นยำ: ระดับความสอดคล้องเชิงปริมาณระหว่างผลการสร้างแบบจำลองกับข้อมูลจริง
- ความเรียบง่าย (ความประหยัด, Parsimony): แบบจำลองควรเรียบง่ายเท่าที่จำเป็นเพื่อบรรลุเป้าหมายของการสร้างแบบจำลอง หลีกเลี่ยงความซับซ้อนที่ไม่จำเป็น
- ความทนทาน (เสถียรภาพ): ผลการสร้างแบบจำลองมีความไวต่อการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของข้อมูลเข้าและพารามิเตอร์ในระดับต่ำ
- ประสิทธิภาพ: ความสามารถในการศึกษาแบบจำลอง (เชิงวิเคราะห์ เชิงตัวเลข หรือเชิงจำลอง) ด้วยต้นทุนด้านการคำนวณและเวลาที่ยอมรับได้
- ความถูกต้อง (เชิงคณิตศาสตร์): สำหรับบางประเภทของแบบจำลอง สิ่งสำคัญคือโจทย์ทางคณิตศาสตร์ต้องมีคำตอบ และควรมีเพียงหนึ่งเดียวภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด
- การตีความได้: ความสามารถในการอธิบายโครงสร้างของแบบจำลองและผลลัพธ์อย่างชัดเจนในแง่ของขอบเขตวิชา

## ประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ถูกจำแนกตามเกณฑ์ต่างๆ:

ตามลักษณะของตัวแปร:

- เชิงกำหนด — ไม่มีปัจจัยสุ่ม;
- เชิงสุ่ม — คำนึงถึงการรบกวนแบบสุ่ม

ตามวิธีการอธิบาย:

- เชิงวิเคราะห์ — ระบบสมการ (อนุพันธ์ พีชคณิต และอื่นๆ);
- เชิงตัวเลข *—* ต้องการวิธีการคำนวณเพื่อให้ได้คำตอบ
- เชิงจำลอง — แบบจำลองที่อิงบนอัลกอริทึมการจำลองพฤติกรรมของวัตถุ

ตามมาตราส่วนเชิงพื้นที่และเวลา:

- ระบบแบบรวมศูนย์ — คุณสมบัติขึ้นอยู่กับเวลาเท่านั้น;
- ระบบแบบกระจาย — คุณสมบัติขึ้นอยู่กับพิกัดเชิงพื้นที่และเวลา

ตามความเป็นเชิงเส้นของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์:

- เชิงเส้น: อธิบายด้วยสมการเชิงเส้น
- ไม่เชิงเส้น: มีความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นเชิงเส้นระหว่างตัวแปร

## การสร้างและการตรวจสอบแบบจำลอง

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่ได้เกิดขึ้นเองโดยอัตโนมัติ แต่เป็นผลจากกระบวนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอนสำคัญของกระบวนการนี้ประกอบด้วย:

1.  การกำหนดโจทย์: การระบุเป้าหมายและวัตถุของการสร้างแบบจำลอง
2.  การสร้างมโนทัศน์: การระบุปัจจัยสำคัญ ตัวแปร พารามิเตอร์ และความสัมพันธ์
3.  การทำให้เป็นรูปแบบ: การเขียนแบบจำลองในภาษาคณิตศาสตร์
4.  การระบุพารามิเตอร์: การกำหนดค่าพารามิเตอร์ (การปรับเทียบ) จากข้อมูล
5.  การวิเคราะห์แบบจำลอง: การแก้สมการและการศึกษาคุณสมบัติ
6.  การทำ validation: การตรวจสอบความสอดคล้องของแบบจำลองกับข้อมูลจริงที่ไม่ได้ใช้ในการสร้าง

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าแบบจำลองที่ผ่านการทำ validation มีพลังการทำนายและคุณค่าในทางปฏิบัติที่จำกัด

## ข้อจำกัดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ในการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ สิ่งสำคัญคือต้องคำนึงถึงข้อจำกัดที่มีอยู่โดยเนื้อแท้:

- การลดความซับซ้อน: แบบจำลองใดๆ ย่อมละเว้นรายละเอียดและแง่มุมบางส่วนของโลกความเป็นจริง
- ข้อสมมติ: แบบจำลองถูกต้องเพียงในขอบเขตที่ข้อสมมติที่ใช้ในการสร้างนั้นเป็นจริง
- ขอบเขตการใช้งาน: แบบจำลองมีความเหมาะสมเฉพาะในช่วงเงื่อนไข พารามิเตอร์ และโจทย์ที่กำหนดเท่านั้น
- ความคลาดเคลื่อน: ผลการสร้างแบบจำลองมีความคลาดเคลื่อนบางส่วนอยู่เสมอ (ข้อผิดพลาดของแบบจำลอง)

## ความสัมพันธ์กับแนวคิดอื่น

- การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์: แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็น**เครื่องมือและผลลัพธ์หลัก**ของกระบวนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
- แบบจำลองระบบ: แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือ**การแทนค่าที่เป็นรูปแบบ**ของแบบจำลองระบบโดยใช้คณิตศาสตร์
- การทำให้เป็นรูปแบบ: การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือ**กระบวนการทำให้เป็นรูปแบบ**ของความรู้และสมมติฐานเกี่ยวกับวัตถุ