--- title: "MATH Benchmark (HU)" source: "https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "MATH_Benchmark_(HU)" language: "hu" categories: - "Category:Hungarian" - "Category:Large language models" - "Category:LLM benchmarks" - "Category:Machine learning" revision_id: 3970 wiki_created_at: 2026-09-06T23:28:39Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:28:39Z downloaded_at: 2026-09-07T22:59:56Z --- # MATH Benchmark (HU) **MATH** (a Mathematics Aptitude Test of Heuristics angol kifejezés rövidítése) — egy nagy adatkészlet és benchmark a nagy nyelvi modellek (LLM) matematikai képességeinek és problémamegoldó készségeinek értékelésére. Az adatkészletet 2021-ben mutatta be egy **Dan Hendrycks** vezette kutatócsoport, és **12 500 feladatot** tartalmaz, amelyeket amerikai középiskolás matematikaversenyekből, például az AMC 10, AMC 12 és AIME versenyekből vettek[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_note-hendrycks2021-1). A feladatok témák széles spektrumát fedik le (algebra, geometria, számelmélet, kombinatorika stb.), és nehézségi szint szerint is kategorizáltak. A hagyományos tankönyvi feladatokkal ellentétben ezek gyakran kreatív megközelítést és heurisztikus módszereket igényelnek, nem csupán képletek közvetlen alkalmazását. Minden feladathoz teljes, lépésről lépésre haladó megoldás és végeredmény tartozik, ami a MATH-ot értékes erőforrássá teszi mind a modellek tanítása, mind tesztelése szempontjából[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_note-llm_eval_datasets-2). ## Az adatkészlet szerkezete és jellemzői A MATH benchmark számos olyan kulcsfontosságú tulajdonsággal rendelkezik, amelyek nehézzé és megbízható értékelési eszközzé teszik. ### A feladatok formátuma Minden feladat és megoldás LaTeX formátumban van megadva, a geometriai ábrák leírásához pedig az **Asymptote** nyelvet használják. Ez lehetővé teszi, hogy az összes feltétel — beleértve az ábrákat is — szöveges formában legyen elérhető a nyelvi modell számára. Minden feladathoz hét matematikai terület és öt nehézségi szint szerinti jelölést rendelnek[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_note-hendrycks2021-1). ### Automatikus kiértékelés Az adatkészletben szereplő végeredményeket speciális \`\boxed{...}\` formátumba helyezik, és szigorú szabvány szerint adják meg (például törteket egyszerűsített alakban). Ez lehetővé teszi a modellek automatikus értékelését a **pontos egyezés** (*exact match*) metrika alapján, ami kizárja a szubjektivitást és az eredmények ellenőrzésekor felmerülő kétértelműségeket. A modellnek szigorúan helyes választ kell adnia ahhoz, hogy a feladat megoldottnak számítson[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_note-hendrycks2021-1). ## A feladatok nehézsége és az emberi teljesítmény szintje A MATH az egyik legnehezebb matematikai teszt a mesterséges intelligencia számára. A feladatok még az erős matematikai háttérrel rendelkező emberek számára is kihívást jelentenek. - Az adatkészlet vizsgálata során **egyetemi hallgatókat** teszteltek, akik **~40%** és **~90%** közötti eredményeket értek el, az olimpiai bajnokok javára. - Még egy háromszoros Nemzetközi Matematikai Olimpia aranyérmese sem tudta hibátlanul megoldani az összes feladatot[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_note-hendrycks2021-1). Ez azt mutatja, hogy a MATH feladatok sikeres megoldásához nem csupán tudásra, hanem nagy pontosságra és matematikai intuícióra is szükség van. ## A modellek eredményei és a megoldási teljesítmény fejlődése ### Kezdeti eredmények (2021) A benchmark 2021-es indításakor még a legnagyobb modellek is rendkívül gyenge eredményeket mutattak. - A **GPT-3** modell (175 milliárd paraméter) a feladatoknak mindössze körülbelül **5%**-át oldotta meg helyesen. - A **GPT-2** finomhangolt változatai 6–7%-os pontosságot mutattak[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_note-hendrycks2021-1). A szerzők arra a következtetésre jutottak, hogy a modellek egyszerű méretének növelése alig befolyásolja a teljesítményt, és az előrelépéshez új algoritmikus megközelítések szükségesek[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_note-lang_models_surprised-3). ### A Minerva és a GPT-4 áttörése (2022–2023) Az áttörés a tudományos szövegeken speciálisan betanított modellek és az új megoldási módszerek megjelenésével következett be. - 2022-ben a **Google Minerva** modell körülbelül **50%**-os pontosságot ért el, bizonyítva, hogy a méret és a specializált felkészítés kombinációja drasztikusan javíthatja a megoldás minőségét[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_note-lang_models_surprised-3). - 2023-ban az OpenAI **GPT-4** modellje újabb ugrást mutatott. Eszközök segítségével a modell jelentősen javítani tudta eredményeit: - A **Code Interpreter** (kód futtatása a számítások ellenőrzéséhez) segítségével a pontosság közel **70%**-ot ért el. - A *code-based self-verification* módszerrel (önellenőrzés és hibajavítás kód segítségével) **84,3%**-os rekordot állítottak fel a megoldott feladatok arányában[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_note-decoder_gpt4-4). Ez az eredmény összemérhető az erős emberi versenyzők szintjével, és közelít a szakértői küszöbhöz. ## Jelentősége és hatása A MATH benchmark kulcsszerepet játszott az LLM-ek matematikai képességeinek fejlesztésében. Szemléletesen bebizonyította, hogy a bonyolult feladatok megoldásához az egyszerű méretezés nem elegendő, és új megközelítések szükségesek, mint például: - Teljes, lépésről lépésre haladó megoldásokon alapuló tanítás. - Specializált felkészítés tudományos adatokon. - Külső eszközök használata a számításokhoz és az ellenőrzéshez. A jelentős fejlődés ellenére a MATH továbbra is fontos és komoly kihívást jelent. Továbbra is az LLM-ek matematikai gondolkodási szintjének mutatójaként szolgál, és ösztönzi a többlépéses következtetést igénylő feladatok megbízható megoldásával kapcsolatos kutatásokat[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_note-hendrycks2021-1). ## Hivatkozások - A MATH adatkészlet hivatalos GitHub-tárháza - Az adatkészlet oldala a Papers With Code oldalon ## Irodalom - Liang, P. et al. (2022). *Holistic Evaluation of Language Models (HELM)*. arXiv:2211.09110. - Chang, Y. et al. (2023). *A Survey on Evaluation of Large Language Models*. arXiv:2307.03109. - Ni, S. et al. (2025). *A Survey on Large Language Model Benchmarks*. arXiv:2508.15361. - Biderman, S. et al. (2024). *The Language Model Evaluation Harness (lm-eval): Guidance and Lessons Learned*. arXiv:2405.14782. - Kiela, D. et al. (2021). *Dynabench: Rethinking Benchmarking in NLP*. arXiv:2104.14337. - Ma, Z. et al. (2021). *Dynaboard: An Evaluation‑As‑A‑Service Platform for Holistic Next‑Generation Benchmarking*. arXiv:2106.06052. - Goel, K. et al. (2021). *Robustness Gym: Unifying the NLP Evaluation Landscape*. arXiv:2101.04840. - Xu, C. et al. (2024). *Benchmark Data Contamination of Large Language Models: A Survey*. arXiv:2406.04244. - Liu, S. et al. (2025). *A Comprehensive Survey on Safety Evaluation of LLMs*. arXiv:2506.11094. - Chiang, W.-L. et al. (2024). *Chatbot Arena: An Open Platform for Evaluating LLMs by Human Preference*. arXiv:2403.04132. - Boubdir, M. et al. (2023). *Elo Uncovered: Robustness and Best Practices in Language Model Evaluation*. arXiv:2311.17295. - Huang, L. et al. (2023). *A Survey on Hallucination in Large Language Models*. arXiv:2311.05232. ## Megjegyzések 1. ↑ [1.0](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_ref-hendrycks2021_1-0) [1.1](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_ref-hendrycks2021_1-1) [1.2](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_ref-hendrycks2021_1-2) [1.3](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_ref-hendrycks2021_1-3) [1.4](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_ref-hendrycks2021_1-4) [1.5](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_ref-hendrycks2021_1-5) Hendrycks, D., et al. «Measuring Mathematical Problem Solving With the MATH Dataset». *arXiv:2103.03874*. [1] 2. [↑](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_ref-llm_eval_datasets_2-0) «AI Benchmarks and Datasets for LLM Evaluation». *arXiv:2412.01020*. [2] 3. ↑ [3.0](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_ref-lang_models_surprised_3-0) [3.1](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_ref-lang_models_surprised_3-1) «Language models surprised us». *Planned-Obsolescence.org*. [3] 4. [↑](https://systems-analysis.info/int/MATH_Benchmark_(HU)#cite_ref-decoder_gpt4_4-0) «GPT-4 Code Interpreter smashes maths benchmarks, hits new SOTA». *The Decoder*. [4]