---
title: "Kryterium Hurwicza"
source: "https://systems-analysis.info/int/Kryterium_Hurwicza"
wiki: "systems-analysis.info/int"
article: "Kryterium_Hurwicza"
language: "pl"
categories:
  - "Category:Decision theory"
  - "Category:Decision-making"
  - "Category:Polish"
revision_id: 3527
wiki_created_at: 2026-09-06T23:22:09Z
wiki_modified_at: 2026-09-06T23:22:09Z
downloaded_at: 2026-09-07T22:57:25Z
---

# Kryterium Hurwicza

**Kryterium Hurwicza** — jedna z metod podejmowania decyzji w warunkach niepewności, która proponuje zrównoważone podejście między skrajnym optymizmem a skrajnym pesymizmem.

## Istota kryterium

Przy wyborze strategii w sytuacji, gdy wynik zdarzeń jest nieznany, kryterium Hurwicza proponuje uwzględnienie jednocześnie:

- najgorszego możliwego wyniku (podejście pesymistyczne),
- najlepszego możliwego wyniku (podejście optymistyczne).

W tym celu stosowany jest specjalny parametr — współczynnik optymizmu, który przyjmuje wartość od zera do jedności. Im bliżej współczynnik jest jedności, tym większa uwaga poświęcana jest najlepszym wynikom; im bliżej zera, tym bardziej uwzględniane są najgorsze możliwe wyniki.

### Sformułowanie matematyczne

Niech dane będą:

- $S = \{ s_{1},s_{2},\ldots,s_{m}\}$ — zbiór dostępnych strategii (alternatyw).
- $\Theta = \{\theta_{1},\theta_{2},\ldots,\theta_{n}\}$ — zbiór możliwych stanów natury.
- $u(s_{i},\theta_{j})$ — funkcja wygranej (użyteczności) przy wyborze strategii $s_{i}$ i nastąpieniu stanu $\theta_{j}$. Często reprezentowana jest macierzą wypłat $A = \lbrack a_{ij}\rbrack$, gdzie $a_{ij} = u(s_{i},\theta_{j})$.

  
Kryterium Hurwicza wprowadza **współczynnik optymizmu** $\alpha$ (alfa), który wybierany jest przez osobę podejmującą decyzję (OPD) w przedziale $0 \leq \alpha \leq 1$. Współczynnik ten odzwierciedla stopień optymizmu OPD:

- $\alpha = 1$ odpowiada pełnemu optymizmowi (uwzględniany jest tylko najlepszy możliwy wynik).
- $\alpha = 0$ odpowiada pełnemu pesymizmowi (uwzględniany jest tylko najgorszy możliwy wynik; kryterium sprowadza się do kryterium Walda).
- Wartość $(1 - \alpha)$ można interpretować jako **współczynnik pesymizmu**.

Procedura stosowania kryterium Hurwicza:

1.  **Wyznaczenie minimalnej i maksymalnej wygranej dla każdej strategii:** Dla każdej strategii $s_{i} \in S$ wyznaczane są:
    \*\*Najgorszy wynik (minimalna wygrana):\*\*
    $u_{i}^{\min} = \min\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$
    \*\*Najlepszy wynik (maksymalna wygrana):\*\*
    $u_{i}^{\max} = \max\limits_{j = 1,\ldots,n}u(s_{i},\theta_{j}) = \max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)$

<!-- -->

1.  **Obliczenie wartości kryterium Hurwicza dla każdej strategii:** Dla każdej strategii $s_{i}$ obliczana jest wartość ważona, łącząca najlepszy i najgorszy wynik z uwzględnieniem współczynnika optymizmu $\alpha$:
    $H(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min}$
    Wartość ta reprezentuje oczekiwaną wygraną strategii $s_{i}$ zgodnie z preferencjami OPD wyrażonymi przez $\alpha$.

<!-- -->

1.  **Wybór optymalnej strategii:** Wybierana jest ta strategia $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast}$, która maksymalizuje obliczoną wartość kryterium Hurwicza:
    $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \arg\max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot u_{i}^{\max} + (1 - \alpha) \cdot u_{i}^{\min} \right)$

Optymalna wartość kryterium Hurwicza (poziom gwarantowany z uwzględnieniem optymizmu $\alpha$) wynosi: $V_{\text{Hurwicz}} = \max\limits_{i = 1,\ldots,m}H(s_{i},\alpha) = \max\limits_{s_{i} \in S}\left( \alpha \cdot (\max\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) + (1 - \alpha) \cdot (\min\limits_{\theta \in \Theta}u(s_{i},\theta)) \right)$

#### Uwaga dotycząca funkcji strat

Jeżeli stosowana jest funkcja strat $L(s_{i},\theta_{j})$, którą należy minimalizować, to kryterium Hurwicza stosuje się do minimalizacji ważonej kombinacji najlepszego (minimalne straty) i najgorszego (maksymalne straty) wyniku:

1.  Dla każdej strategii $s_{i}$ wyznaczane są minimalne $L_{i}^{\min}$ i maksymalne $L_{i}^{\max}$ straty.
2.  Obliczana jest wartość: $H_{L}(s_{i},\alpha) = \alpha \cdot L_{i}^{\min} + (1 - \alpha) \cdot L_{i}^{\max}$
3.  Wybierana jest strategia minimalizująca tę wartość: $s_{\text{Hurwicz}}^{\ast} = \arg\min\limits_{s_{i} \in S}H_{L}(s_{i},\alpha)$

Tutaj $\alpha$ nadal jest współczynnikiem optymizmu: przy $\alpha = 1$ OPD koncentruje się na minimalizacji minimalnych strat (optymistycznie liczy na najlepszy wynik), przy $\alpha = 0$ — na minimalizacji maksymalnych strat (pesymistycznie przygotowuje się na najgorszy scenariusz).

  

## Zastosowanie kryterium

Proces stosowania kryterium Hurwicza obejmuje następujące kroki:

1.  Wyznaczane są minimalny i maksymalny wynik dla każdej możliwej strategii.
2.  Dla każdej strategii obliczana jest ocena końcowa, stanowiąca wartość ważoną między jej najgorszym a najlepszym wynikiem, w zależności od wybranego poziomu optymizmu.
3.  Wybierana jest ta strategia, której ocena końcowa jest największa.

W ten sposób osoba podejmująca decyzję wybiera strategię, która najlepiej uwzględnia jej własny stosunek do ryzyka i niepewności.

## Zalety i wady

**Zalety:**

- Pozwala dostosować proces wyboru do charakteru i preferencji osoby podejmującej decyzję.
- Uwzględnia zarówno ryzyko, jak i potencjalne korzyści.

**Wady:**

- Wymaga subiektywnego wyboru współczynnika optymizmu, co może wpłynąć na obiektywność decyzji.