--- title: "Kritikus út" source: "https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt" wiki: "systems-analysis.info/int" article: "Kritikus_út" language: "hu" categories: - "Category:Hungarian" - "Category:Operations research" - "Category:Project management" revision_id: 3515 wiki_created_at: 2026-09-06T23:21:58Z wiki_modified_at: 2026-09-06T23:21:58Z downloaded_at: 2026-09-07T22:57:22Z --- # Kritikus út **Kritikus út** — a projektháló-modellben az összes munkát összekötő, a kezdettől a befejezésig terjedő leghosszabb időtartamú munkasorrend; a kritikus úton lévő bármely munka késése a projekt befejezési dátumának eltolódásához vezet. A kritikus út fogalma a hálós tervezési és ütemezési módszerek alapját képezi, különösen a kritikus út módszerének (CPM). K+F és összetett mérnöki programokban a kritikus utat a határidők, az időtartalékok becslésére, valamint a gyorsítási intézkedések (*crashing*, *fast‑tracking*) kiválasztására használják^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-enwiki-2)}. ## Meghatározás és tulajdonságok - **Kritikus út** — a hálómodellben a kiindulási és a záróesemény között húzódó, időtartam szerint leghosszabb út. Összesített időtartama egyenlő az adott függőségek mellett minimálisan elérhető projekttartammal^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-gao-1)}. - A kritikus úton lévő munkák teljes időtartaléka nulla; bármely késésük eltolódást okoz a projekt befejezésében^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-enwiki-2)}. - Egy projektben több kritikus út is létezhet (például azonos hosszúságú alternatív utak esetén, illetve naptárak és korlátok miatt). Megkülönböztetik az **az közel kritikus** utakat is, amelyek kis pozitív tartalékkal rendelkeznek^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-gao-1)}. - A kötelező korlátok jelenléte (határidők, rögzített dátumok) **negatív tartalékokat** hozhat létre, jelezve az aktuális ütemterv és az előírt korlátok közötti ellentmondást^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-cmu-3)}. ## A korai/késői dátumok és tartalékok kiszámítása A számítást előre és hátra irányuló hálóbejárással végzik (általában PDM/AON jelölésben). **Előre irányuló bejárás** (korai dátumok): - a kezdő munkákra: ES = 0 (vagy a naptár szerinti indulási dátum); - minden j munkára: ES_j = az előzmények EF értékeinek maximuma; - EF = ES + d, ahol d a munka időtartama. **Visszafelé irányuló bejárás** (késői dátumok): - a záró munkákra: LF egyenlő a záróesemény korai befejezésével (a projekt összesített időtartamával); - minden j munkára: LS = LF − d; LF_j = az összes követő munka LS értékének minimuma^{[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-cmu-3)}. **Tartalékok** (float/slack): - **Teljes tartalék (TF)**: TF = LS − ES = LF − EF — a munka megengedhető késése a projekt befejezési dátumának eltolódása nélkül. - **Szabad tartalék (FF)**: FF = a követők minimális ES értéke − EF — késés a közvetlen követők korai kezdési időpontjára gyakorolt hatás nélkül^{[\[4\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-pressbooks-4)}. A TF = 0 értékű munkák alkotják a kritikus utat. Összetett függőségek (SS/FF/SF), lag-ek és naptárak esetén a kritikus út megbízható azonosítására a „leghosszabb vezérlő út" (longest driving path) elvét alkalmazzák, nem csupán a „TF = 0" szabályt^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-gao-1)[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-enwiki-2)}. ## A függőségek típusai és a lag-ek A PDM-ben FS (befejezés‑kezdés), SS (kezdés‑kezdés), FF (befejezés‑befejezés), SF (kezdés‑befejezés) típusú függőségek szerepelnek, lehetséges lag-ekkel (pozitív/negatív). A lag-ek és az eltérő naptárak módosíthatják az út logikáját és a tartalékok értékelését; ajánlott dokumentálni a számítási szabályokat, és egységes beállításokat alkalmazni a tervezőszoftverben^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-enwiki-2)[\[5\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-pdm-5)}. ## Kritikus út és erőforrások A kritikus út alap-meghatározása figyelmen kívül hagyja az erőforrás-korlátokat. Az erőforrás-kiegyenlítés után az út szerkezete megváltozhat; erőforrás-korlátozott körülmények között az elemzést az „erőforrás-kritikus út" fogalmával egészítik ki, illetve a kritikus lánc módszerét alkalmazzák^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-gao-1)}. ## Gyakorlati alkalmazás - határidők és „szűk keresztmetszetek" nyomon követése; a vezetői döntések fókuszálása a kritikus út munkáira; - gyorsítási elemzés: *crashing* (a kritikus munkák időtartamának csökkentése pótköltségek árán) és *fast‑tracking* (engedélyezett párhuzamosítás), az újramunkálás és javítás kockázatainak értékelésével^{[\[2\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-enwiki-2)}; - a szerződéses határidők teljesíthetőségének értékelése és ellentmondások feltárása (negatív tartalékok, nem vezérelt korlátok); - hálós számítás alapján lineáris grafikon (Gantt-diagram) készítése és a kritikus út eltolódásainak rendszeres nyomon követése^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-gao-1)}. ## Történeti háttér A kritikus út koncepcióját az 1950-es évek végén fogalmazták meg a CPM módszer kidolgozásakor (DuPont/Remington Rand). Az 1959-es klasszikus közlemény megvetette a kritikus út gyakorlati tervezésének és kiszámításának alapjait; azóta a módszertan bekerült a projektmenedzsment szabványaiba^{[\[6\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-kelley1959-6)[\[7\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-pmi-7)[\[8\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-nasa-8)}. ## Gyakori hibák - A kritikus utat egyedüliként kezelni: a gyakorlatban gyakran több kritikus vagy közel kritikus út létezik. - Kizárólag a „TF = 0" ismérvet alkalmazni a „vezető" (driving) kapcsolatok, lag-ek és naptárak logikájának figyelembevétele nélkül. - Az erőforrás-kiegyenlítés után elveszíteni a kritikus logikát, anélkül hogy a hálót újraszámítanák. - Rögzített dátumokra és merev korlátokra hagyatkozni, amelyek elfedik a háló valódi függőségeit^{[\[1\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-gao-1)[\[3\]](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_note-cmu-3)}. ## Lásd még - A kritikus út módszere (CPM) - PERT ## Irodalom - U.S. GAO. *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [9] - PMI. *PMBOK® Guide*. [10] - NASA. *Systems Engineering Handbook* (SP‑2016‑6105 Rev2). [11] - Kelley, J. E.; Walker, M. R. (1959). *Critical‑Path Planning and Scheduling*. *ACM DL*. [12] - «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [13] - Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [14] - CSU Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [15] - «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [16] ## Megjegyzés 1. ↑ ^{[1.0](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-gao_1-0)} ^{[1.1](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-gao_1-1)} ^{[1.2](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-gao_1-2)} ^{[1.3](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-gao_1-3)} ^{[1.4](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-gao_1-4)} ^{[1.5](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-gao_1-5)} ^{[1.6](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-gao_1-6)} U.S. Government Accountability Office (GAO). *Schedule Assessment Guide: Best Practices for Project Schedules* (GAO‑16‑89G). [1] 2. ↑ ^{[2.0](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-enwiki_2-0)} ^{[2.1](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-enwiki_2-1)} ^{[2.2](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-enwiki_2-2)} ^{[2.3](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-enwiki_2-3)} ^{[2.4](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-enwiki_2-4)} «Critical path method». *Wikipedia (en)*. [2] 3. ↑ ^{[3.0](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-cmu_3-0)} ^{[3.1](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-cmu_3-1)} ^{[3.2](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-cmu_3-2)} Carnegie Mellon University. *Fundamental Scheduling Procedures*. [3] 4. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-pressbooks_4-0) Cleveland State University Pressbooks. *Creating an Activity Network Diagram*. [4] 5. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-pdm_5-0) «Precedence diagram method». *Wikipedia (en)*. [5] 6. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-kelley1959_6-0) Kelley, J. E., Jr.; Walker, M. R. (1959). «Critical‑Path Planning and Scheduling». *IRE‑AIEE‑ACM '59 (Eastern)*. *ACM Digital Library*. [6] 7. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-pmi_7-0) Project Management Institute. *A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)*. [7] 8. [↑](https://systems-analysis.info/int/Kritikus_%C3%BAt#cite_ref-nasa_8-0) NASA. *Systems Engineering Handbook* (NASA/SP‑2016‑6105 Rev2). [8]